1.2 一定是直角三角形吗 课时培优练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗课时培优练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、选择题:在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下面四组数中是勾股数的一组是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 2.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 3.在下列由线段,,的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 4.如图,正方形网格中的,若小方格边长为,则的形状为( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 5.我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中下列各组数中,属于“勾股数”的是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 6.在中,,,,则下列结论正确的是( ) A. 是直角三角形,且 B. 是直角三角形,且 C. 是直角三角形,且 D. 不是直角三角形 7.若,,是直角三角形的三条边,下列说法正确的是( ) A. ,,能组成三角形 B. ,,能组成直角三角形 C. ,,能组成直角三角形 D. ,,能组成直角三角形 8.如图,在每个小正方形边长都为的网格图中,顶点都在格点上,下列结论不正确的是( ) A. B. 的面积为 C. D. 点到的距离为 二、填空题: 9.勾股数为一组连续自然数的是_. 10.若,,是一组勾股数,则的值为_. 11.如图,在的正方形网格中,求_度. 12.在中,,,,则边上的高是_. 13.在中,,分别是边,上的中线,,,,则 _. 14.的三边分别是、、,且满足,,则的形状是_. 15.在三角形中,,,,点是线段上的一点,则线段的最小值为_. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.是网格纸中的格点三角形,试判断该三角形的形状,并求其面积. 17.如图,在四边形中,,,,求的度数. 18.如图,四边形中,,,,,. 求证:; 求四边形的面积. 19.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,如图,有一台风中心由西向东,从行驶向,已知点为一海港,且点与直线上的两点,的距离分别为,,又,以台风中心为圆心周围以内为受影响区域. 求的度数; 海港受台风影响吗?并说明理由. 20.观察下列等式. 第个等式:; 第个等式:; 第个等式:; 第个等式:. 请用含为正整数,且的等式表示上面的规律,并证明其正确性. 若三个整数能构成直角三角形的三条边长,则称这三个数为勾股数例如,,,现有一个直角边为的直角三角形,它的三边长能否为勾股数?若能,请利用中得出的等式算出这组勾股数;若不能,请说明理由. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9. ，，  10.   11.   12.   13.   14. 直角三角形  15.   16. 解：，，， ， 是直角三角形， ，， ， ．  17. 解：连接， ，， ，， 在中，，， ， ， ．  18. 证明：连接， ， ， ， ， 是直角三角形， 即； 解：， ， ．  19. 解：，，， ， 是直角三角形，； 海港不会受台风影响， 理由：过点作， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，， 海港不会受台风影响．  20. 解：第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：， 由题中等式的规律可得， 证明：左边右边． 它的三边长能为勾股数，理由如下： ， 把代入，得， 即， 它的三边长能为勾股数，这组勾股数为，，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$