精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟预测卷

八年级数学期中模拟预测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程根是（ ） A. 3和 B. C. 3 D. 和 3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项分别是三角形三边长，不能组成直角三角形是（ ） A. 3、4、5 B. 3、4、 C. 5、12、13 D. 8、12、15 5. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（　） A. 4 B. 9 C. 12 D. 15 9. 如图，在四边形中，、、，，点是四边形边上的一个动点，若点到的距离为，则点的位置有（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 10. 已知一元二次方程中，其中真命题有( ) ①若a+b+c=0，则；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 中，，上的高为12，则的长为_____ 13. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ． 14. 定义：如果关于x的方程 是常数)与 是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题： （1）方程的“对称方程”为______ （2）若关于的方程与互为“对称方程”，则的解为____ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，在中，长比长大，，上一点，且，，求长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 18. 观察以下等式： 第1个等式：＝； 第2个等式：＝； 第3个等式：＝； 第4个等式：＝； 第5个等式：＝； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts． （1）BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代数式表示） （2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？ 20. 先阅读材料，然后回答问题： 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程 如下： （1）在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简； 六、（本大题1小题，满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点． （1）当时，写出线段　　，　　． （2）当点C在运动时，是否存在点C使为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由． 七、（本大题1小题，满分12分） 22. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． （1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道宽度为多少米？ 八、（本大题1小题，满分14分） 23. 春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润销售价进货价） （1）水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数； （2）第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期中模拟预测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【详解】解：选项A、，可以与合并，不符合题意； 选项B、，可以与合并，不符合题意； 选项C、，不可以与合并，符合题意； 选项D、，可以与合并，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 2. 方程的根是（ ） A. 3和 B. C. 3 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先移项，再通过提公因式法因式分解，进而求根． 【详解】解：， ， 或， 或． 选A． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关计算技巧是解题的关键． 3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，选项说法错误，不符合题意； B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意； C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意； D、是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程． 4. 下列选项分别是三角形三边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 3、4、 C. 5、12、13 D. 8、12、15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握其定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：A、， 边长为3、4、5的三角形能构成直角三角形，故A选项不符合题意； B、， 边长为3、4、的三角形能构成直角三角形，故B选项不符合题意； C、， 边长为5、12、13的三角形能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D、， 边长为8，9，10的三角形不能构成直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 5. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键． 6. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由方程有实数根，得到判别式，即可求解． 【详解】解：①当时，方程为，是一元一次方程， 解得，符合题意； ②当时，方程是一元二次方程， ∵于x的方程有实数根， ∴， ∴， 即， ∴， ∴方程为一元二次方程时，m的取值范围是且， 综上所述：m的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，根据方程有实数根进行分类讨论是解题的关键． 7. 如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质及用勾股定理解三角形，熟练掌握长方形的性质折叠的性质及勾股定理是解题关键． 根据长方形的性质得到，，由折叠性质得到，，然后利用股股定理，得到，设，则，再根据勾股定理得，列出关于的方程，求解即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形，，， 将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处， ，， 在中，， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得：， 即的长为， 故选：C 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（　） A. 4 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】已知，是方程的两个根，可得，，变形可得，，然后代入原式，再利用根与系数的关系可得αβ=1，可得结果. 【详解】∵，是方程的两个根， ∴，，αβ=1， ∴，， ∴ = = =9. 故答案为B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 9. 如图，在四边形中，、、，，点是四边形边上的一个动点，若点到的距离为，则点的位置有（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据直角三角形的性质以及勾股定理求得，，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得，然后求出点到的距离和点到的距离，从而即可得到答案． 【详解】解：，，， ，， 在，斜边上的高是：， ，，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，斜边上的高是：， ，点是四边形边上一个动点，点到的距离为， 点的位置在边上或者边上或者边上或者边上， 即满足条件的点有处， 故选：D 10. 已知一元二次方程中，其中真命题有( ) ①若a+b+c=0，则；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等实根，则方程必有两个不相等的实根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2-4ac≥0，正确； ②由两根关系可知，，整理得：2a+c=0，正确； ③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-ac＞0，可知b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确． 正确命题有三个， 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数． 【详解】解：根据题意得：x-1>0， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1． 【点睛】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 12. 中，，上的高为12，则的长为_____ 【答案】或11 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形高的性质和勾股定理，根据题意利用分类讨论正确画出图形是解题关键．由于三角形的高的位置随三角形的形状改变而变化，分别根据题意画出当点D在线段上、点D在线段的延长线上时的图形，分别利用勾股定理得出答案即可． 【详解】解：设边上的高为， 当点D在线段上时， 如图1所示： 在中，，， 根据勾股定理：； 在中，，， 根据勾股定理：； ∴； 当D在线段的延长线上时， 如图2所示： 同理可知：，， ∴； 综上所述：或11， 故答案为：或11． 13. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设方程的一个根为t，则利用根与系数的关系得，从而求出t的值即可． 【详解】解：设方程的一个根为， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题关键是熟练掌握：若，是一元二次方程的两根，则，． 14. 定义：如果关于x的方程 是常数)与 是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题： （1）方程的“对称方程”为______ （2）若关于的方程与互为“对称方程”，则的解为____ 【答案】 ①. ②. ， 【解析】 【分析】此题主要考查的是解一元二次方程，公式法解一元二次方程，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义． （1）根据对称方程的定义可得答案； （2）由题意得，，即可求得，，然后利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：方程的“对称方程”是； （2）由，移项可得：， ∵关于方程与互为“对称方程”， ，， 解得：，， 化为， ， ， 故答案为：；， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的化简，完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合计算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式，二次根式的性质分别化简，再计算加法即可； （2）先根据平方差公式及二次根式的性质化简括号内的二次根式，合并后再计算除法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 如图，在中，长比长大，，是上一点，且，，求长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，在中，由勾股定理得进而得在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 在中，， ∴ ∵长比长大，， ∴ 在中， ∴即， 解得 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算即可； （2）利用一元二次方程根与系数关系，代入所给的等式即可求值． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴只取． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根与系数关系，熟记一元二次方程中，是解题的关键． 18. 观察以下等式： 第1个等式：＝； 第2个等式：＝； 第3个等式：＝； 第4个等式：＝； 第5个等式：＝； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2）第n个等式，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意写出第6个等式； （2）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则证明结论． 【小问1详解】 第6个等式：； 【小问2详解】 第个等式：． 证明： ， ∵左边=右边， 故该等式成立． 【点睛】本题考查的是数字的变化规律，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts． （1）BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代数式表示） （2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？ 【答案】（1）（12﹣2t）；4t （2）t＝2或4 【解析】 【分析】（1）根据速度×时间=路程，列出代数式即可； （2）如图，过点D作DH⊥BC于H，利用三角形中位线定理求得DH的长度；然后根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm， 所以BP＝（12﹣2t）cm． 故答案是：（12﹣2t）；4t． 【小问2详解】 如图，过点D作DH⊥BC于H， ∵∠B＝90°，即AB⊥BC， ∴AB∥DH， 又∵D是AC的中点， ∴BH=BC＝12cm，DH是△ABC的中位线， ∴DHAB＝6cm， 根据题意，得（12﹣2t）（24﹣4t）×62t×12＝40， 整理，得t2﹣6t+8＝0， 解得：t1＝2，t2＝4， 即当t＝2或4时，△PBQ的面积是40cm2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系． 20. 先阅读材料，然后回答问题： 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程 如下： （1）在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简； 【答案】（1）④， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握被开方数化成完全平方的形式，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． （1）根据二次根式的性质即可求解； （2）根据（1）中的材料化简即可． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为：； 【小问2详解】 解：原式 ． 六、（本大题1小题，满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点． （1）当时，写出线段　　，　　． （2）当点C在运动时，是否存在点C使为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在的值为或或，使为直角三角形，面积为或或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）过点作轴于，由，、点的坐标可得，，，，由勾股定理可求解； （2）分三种情况讨论，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于， 点，点，点 ，，，， ， ， 轴， ，； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， 点，点，点 ，，，， ，，轴， 四边形是矩形， ， 当时，， 则， ， ； 当时，， 则， ， ； 当时，， 则， ， ； 综上所述：存在的值为或或，使为直角三角形，面积为或或． 七、（本大题1小题，满分12分） 22. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． （1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 【答案】（1） （2）通道的宽度为． 【解析】 【分析】（1）结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，可得式，化简即可得； （2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可得． 【小问1详解】 解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 【点睛】题目主要考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意，找准面积之间的关系是解题关键． 八、（本大题1小题，满分14分） 23. 春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润销售价进货价） （1）水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数； （2）第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？ 【答案】（1）A中苹果购进10件，B中苹果购进20件 （2）购进A种苹果40件，B中苹果40件时，获得最大销售利润为1040元 （3）将销售价定为每件27元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元 【解析】 【分析】（1）设A，B两种苹果分别购进件和件，列方程组求解即可． （2）设购进A种苹果件，利润为元，列出关于的函数关系式讨论最值即可． （3）设B种苹果降价元销售，根据利润元，列出一元二次方程求出，得到结果． 【小问1详解】 解：设A，B两种苹果分别购进件和件， 由题意得：， 解得， 答：A中苹果购进10件，B中苹果购进20件． 【小问2详解】 解：设购进A种苹果件，则购进B种苹果件， 由题意得：， ， 设利润为元， 则， ， 随的增大额增大， 当时，． 故购进A种苹果40件，B中苹果40件时，获得最大销售利润1040元． 【小问3详解】 解：设B种苹果降价元销售，则每天多销售件，每天每件利润为元， 由题意得：， 解得，或， 为了尽快减少库存， ， ， 答：将销售价定为每件27元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式以及一元二次方程的应用，读懂题意找出等量或不等关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$