11.1　平方根与立方根 第2课时　立方根 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

第11章　数的开方 11.1　平方根与立方根 第2课时　立方根 1. 立方根的定义 如果一个数的 等于 a ，那么这个数叫做 a 的立 方根. 例如：∵23＝8，∴8的立方根是2. 2. 立方根的性质 任何数都有且只有一个立方根.正数的立方根是 ⁠ ；负数的立方根是 ；0的立方根是 ⁠. 立方　 正 数　 负数　 0　 知识导航   　 三次根号 a 　 被开方数　 根指数　 知识导航 4. 立方根的求法（开立方） 求一个数的 的运算，叫做开立方；开立方与 立方互为逆运算. 注意：（1）因为开立方与立方互为逆运算，所以可应 用立方运算检验开立方运算的结果是否正确； （2）不同于开平方，开立方的结果是唯一的； （3）对一个数 a 开立方存在性质： ① ＝－ ；②（ ）3＝ ＝ a . 立方根　 知识导航 题型一　立方根的性质及其运算　 求下列各数的立方根： （1）343； 解：（1）∵73＝343，∴ ＝7. （2）－0.027； 解：（2）∵（－0.3）3＝－0.027，∴ ＝－0.3. 典例导思 （3）－2 ； 解：（3）∵－2 ＝－ ， ＝－ ，∴ ＝－ . （4） . 解：（4）∵ ＝8，23＝8，∴ 的立方根是2. 典例导思 [方法总结] 一般用立方运算求一个数的立方根；求一个 带分数的立方根，需要先把它化成假分数；求一个负数 的立方根，可先求它相反数（正数）的立方根，再取其 相反数，即 ＝－ . 典例导思 1. （2023·沈阳）下列说法中，正确的是（　D　） A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 D 典例导思 2. 如果 ＝－2，则 x ＋17的平方根为 ⁠ ⁠. 3. 计算： （1） ＝ ⁠； （2） ＝ ⁠； （3） ＝ ⁠； （4） ＝ 　－ 　. ± 　 0.2　 －30　 －8　 － 　 典例导思 4. 求下列各式的值： （1） ； 解：原式＝ ＝－ . 典例导思 （2） ； 解：原式＝ ＝ ＝9. （3） ＋ － ； 解：原式＝－3＋3＋1 ＝1. 典例导思 （4）－ ÷ ＋ . 解：原式＝2÷ ＋1 ＝ ＋1＝ . 典例导思 题型二　利用开立方的方法解特殊方程　 求下列各式中 x 的值： （1） x3＝1 ； 解：∵ x3＝ ，∴ x ＝ ＝ . 典例导思 （2）3 x3＋ ＝0； 解：∵3 x3＝－ ， ∴ x3＝－ ，∴ x ＝ ＝－ . 典例导思 （3）（18－ x ）3＝－0.125. 解：∵ ＝－0.125，∴18－ x ＝ ， ∴18－ x ＝－0.5，∴ x ＝18.5，∴ x ＝37. 典例导思 5. 求下列各式中 x 的值： （1）27 x3＝8； （2）（ x －2）3＋1＝0； 解： x ＝ . 解： x ＝1. （3）1 000（ x ＋1）3＝－27； 解： x ＝－ . （4） （2 x －3）3＝54. 解： x ＝4.5. 典例导思 $$