第二章　有理数的运算 同步练 2024-2025学年数学人教版七年级上册单元提优测评卷(二)

第2章　 有理数的运算 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2024·天津中考)2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800 000只.将数据800 000用科学记数法表示应为(C) A.0.08×107 B.0.8×106 C.8×105 D.80×104 2(2024·宿迁期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相加所得的和(D) A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定是0 D.以上都不对 3如图,数轴上点A对应的数是,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是(A) A.- B.-2 C. D. 4下列四个式子计算结果最大的是(A) A.-23+(-1)2 B.(-2)3-(-1)2 C.23×(-1)3 D.23÷(-1)3 5(2024·保定期末)一个数a精确到十分位的结果是3.6,那么这个数a的范围满足(D) A.3.55≤a≤3.65 B.3.55<a≤3.65 C.3.55<a<3.65 D.3.55≤a<3.65 6(2024·泉州期末)下列各式的结果中,符号为负的是(D) A.(-5)+(+8) B.0-(-9) C.×(-5) D.2÷ 7点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为(A) A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.1 8若x,y满足|x-3|+(y+3)2=0,则()2 023的值是(A) A.-1 B.1 C.-2 023 D.2 023 9(2024·南通期中)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论错误的是(B) A.a+b<0 B.a-2b<0 C.a<|b| D.<0 10观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16 807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72 022的结果的个位数字是(C) A.0 B.1 C.7 D.8 二、填空题(每小题4分,共24分) 11用四舍五入法将2.594精确到百分位,所得到的近似数是　2.59　.  12(2024·昆明期末)若x,y互为相反数,a,b互为倒数,则式子x+y-=　-7　.  13下列说法中:①平方等于本身的数是0和±1;②-a一定是负数;③绝对值等于它本身的数是0,1;④倒数等于它本身的数是±1.错误的有　①②③　(填写序号).  14已知|x|=3,|y|=5,且x>y,则2x+y的值为　1或-11　.  15(2024·威海期末)按如图的程序计算,如果输入-1,则输出的结果为　5　.  16(2024·盐城期中)将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折2 024次,可以得到　(22 024-1)　条折痕.  三、解答题(共46分) 17(8分)(2024·阜阳期末)某冷库一天的冷冻食品进出记录如表所示(运进用正数表示,运出用负数表示),表中有个数据不小心被覆盖.已知被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1吨. 进出食品的质量(单位:吨) -3 -1 3 2 进出次数 3 1 3 2 2 (1)被覆盖的数为____________;  【解析】(1)因为被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1吨, 所以被覆盖的数是3+1=+4; 答案:+4 (2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨? 【解析】(2)-3×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2=-9+4-3+6+4=2;所以相比原来增加了2吨; (3)若运进每吨冷冻食品费用为500元,运出每吨冷冻食品费用为800元.求冷库该天的运送总费用. 【解析】(3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800=14×500+12×800=7 000+9 600 =16 600,所以冷库该天的运送总费用为16 600元. 18(8分)(2024·南阳期末)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成有理数运算,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成计算.过程如图所示. (1)接力中,计算错误的学生是________;  【解析】(1)接力中,计算错误的学生是小明和小强; 答案:小明和小强 (2)请正确计算老师出示的算式; 【解析】(2)-42+20÷(-4)-6×(-2)3=-16+(-5)-6×(-8)=-16-5+48=-21+48=27; (3)计算:-14-10÷×(-2)2+5. 【解析】(3)-14-10÷×(-2)2+5=-1-10×2×4+5=-1-80+5=-81+5=-76. 19(10分)计算:(1)2×(-3)2+4×(-3)+(-15)÷5-(-1)2 022. 【解析】(1)原式=2×9+(-12)+(-3)-1=18+(-12)+(-3)+(-1)=2. (2)-92××[×-240÷(-4)×]. 【解析】(2)原式=-81××=-81××=-27×=-360. (3)×(-5). 【解析】(3)原式=(30-)×(-5)=30×(-5)-×(-5)=-150+=-. 20(10分)阅读下列材料: 计算:÷(-+). 解法一:原式=÷-÷+÷=×3-×4+×12=. 解法二:原式=÷(-+)=÷=×6=. 解法三:原式的倒数=(-+)÷=(-+)×24=×24-×24+×24=4. 所以原式=. (1)上述得到的结果不同,你认为解法________是错误的;  【解析】(1)上述得到的结果不同,我认为解法一是错误的; 答案:一 (2)请你选择合适的解法计算:(-)÷(-+-). 【解析】(2)原式的倒数为:(-+-)÷(-)=(-+-)×(-42)= -7+9-28+12=-35+21=-14,则原式=-. 21(10分)(2024·保定期末)【思考】定义一种新运算“※”,观察下面的算式,你能发现什么规律吗? 3※5=8, (-3)※(-5)=8. (-3)※5=-8, 3※(-5)=-8. 3※0=3, (-3)※0=3. 【归纳】(1)两数进行“※”运算时,同号得正,异号得负,并把________.任何数同0进行“※”运算,都得________.  答案:绝对值相加　这个数的绝对值 【解析】(1)两数进行“※”运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加,任何数同0进行“※”运算,都得这个数的绝对值; 【运用】(2)计算:(-12)※(4※0); 【解析】(2)(-12)※(4※0)=(-12)※4=-16; (3)计算:(-7)※x. (提示:对于运算“※”,如有括号,先做括号内的运算.) 【解析】(3)当x>0时,(-7)※x=-(7+x)=-7-x; 当x=0时,(-7)※x=7; 当x<0时,(-7)※x=7-x. 【附加题】(10分) (2024·温州期中)根据以下素材,探索完成任务: 如何制定奶茶订购方案? 素 材 1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜,班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学.现有如下两种订购方式: 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶,免费赠送1杯奶茶. 免费 某外卖APP 下单 订单总价(不含配送费)满20元起送,可使用红包立减抵扣,且一个订单只允许使用一个红包. 2.5元/单 注:APP下单后,每个订单结算时系统自动收取配送费. 素 材 2 刘老师是该外卖APP的会员,平台赠送他以下6个红包: 　　 问题解决 问 题 1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶,则需花费多少元? 问 题 2 若刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶,并将红包全部使用,则需花费多少元? 问 题 3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案,使得订购总费用不超过625元. ①确定订购方式与数量: 电话订购________杯,送________杯;外卖APP订购________杯.  ②计算订购方案的总费用. 【解析】问题1:42×15=630(元), 答:刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶,则需花费630元; 问题2:(3×15-8)×3+(2×15-4)×2+(46-9-4)×15-6+2.5×6=667(元), 答:刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶,并将红包全部使用,则需花费667元; 问题3:①电话订购30杯,送3杯,外卖订购13杯. 答案:30　3　13 ②总费用为(2×15-4)+30×15+(15×3-8)×3+2.5×5+15×2-6=623.5(元), 答:总费用为623.5元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章　 有理数的运算 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2024·天津中考)2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800 000只.将数据800 000用科学记数法表示应为( ) A.0.08×107 B.0.8×106 C.8×105 D.80×104 2(2024·宿迁期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相加所得的和( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定是0 D.以上都不对 3如图,数轴上点A对应的数是,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是( ) A.- B.-2 C. D. 4下列四个式子计算结果最大的是( ) A.-23+(-1)2 B.(-2)3-(-1)2 C.23×(-1)3 D.23÷(-1)3 5(2024·保定期末)一个数a精确到十分位的结果是3.6,那么这个数a的范围满足( ) A.3.55≤a≤3.65 B.3.55<a≤3.65 C.3.55<a<3.65 D.3.55≤a<3.65 6(2024·泉州期末)下列各式的结果中,符号为负的是( ) A.(-5)+(+8) B.0-(-9) C.×(-5) D.2÷ 7点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( ) A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.1 8若x,y满足|x-3|+(y+3)2=0,则()2 023的值是( ) A.-1 B.1 C.-2 023 D.2 023 9(2024·南通期中)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论错误的是( ) A.a+b<0 B.a-2b<0 C.a<|b| D.<0 10观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16 807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72 022的结果的个位数字是( ) A.0 B.1 C.7 D.8 二、填空题(每小题4分,共24分) 11用四舍五入法将2.594精确到百分位,所得到的近似数是 .  12(2024·昆明期末)若x,y互为相反数,a,b互为倒数,则式子x+y-= .  13下列说法中:①平方等于本身的数是0和±1;②-a一定是负数;③绝对值等于它本身的数是0,1;④倒数等于它本身的数是±1.错误的有 (填写序号).  14已知|x|=3,|y|=5,且x>y,则2x+y的值为 .  15(2024·威海期末)按如图的程序计算,如果输入-1,则输出的结果为 .  16(2024·盐城期中)将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折2 024次,可以得到 条折痕.  三、解答题(共46分) 17(8分)(2024·阜阳期末)某冷库一天的冷冻食品进出记录如表所示(运进用正数表示,运出用负数表示),表中有个数据不小心被覆盖.已知被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1吨. 进出食品的质量(单位:吨) -3 -1 3 2 进出次数 3 1 3 2 2 (1)被覆盖的数为____________;  (2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨? (3)若运进每吨冷冻食品费用为500元,运出每吨冷冻食品费用为800元.求冷库该天的运送总费用. 18(8分)(2024·南阳期末)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成有理数运算,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成计算.过程如图所示. (1)接力中,计算错误的学生是________;  (2)请正确计算老师出示的算式; (3)计算:-14-10÷×(-2)2+5. 19(10分)计算:(1)2×(-3)2+4×(-3)+(-15)÷5-(-1)2 022. (2)-92××[×-240÷(-4)×]. (3)×(-5). 20(10分)阅读下列材料: 计算:÷(-+). 解法一:原式=÷-÷+÷=×3-×4+×12=. 解法二:原式=÷(-+)=÷=×6=. 解法三:原式的倒数=(-+)÷=(-+)×24=×24-×24+×24=4. 所以原式=. (1)上述得到的结果不同,你认为解法________是错误的;  (2)请你选择合适的解法计算:(-)÷(-+-). 21(10分)(2024·保定期末)【思考】定义一种新运算“※”,观察下面的算式,你能发现什么规律吗? 3※5=8, (-3)※(-5)=8. (-3)※5=-8, 3※(-5)=-8. 3※0=3, (-3)※0=3. 【归纳】(1)两数进行“※”运算时,同号得正,异号得负,并把________.任何数同0进行“※”运算,都得________.  【运用】(2)计算:(-12)※(4※0); (3)计算:(-7)※x. (提示:对于运算“※”,如有括号,先做括号内的运算.) 【附加题】(10分) (2024·温州期中)根据以下素材,探索完成任务: 如何制定奶茶订购方案? 素 材 1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜,班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学.现有如下两种订购方式: 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶,免费赠送1杯奶茶. 免费 某外卖APP 下单 订单总价(不含配送费)满20元起送,可使用红包立减抵扣,且一个订单只允许使用一个红包. 2.5元/单 注:APP下单后,每个订单结算时系统自动收取配送费. 素 材 2 刘老师是该外卖APP的会员,平台赠送他以下6个红包: 　　 问题解决 问 题 1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶,则需花费多少元? 问 题 2 若刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶,并将红包全部使用,则需花费多少元? 问 题 3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案,使得订购总费用不超过625元. ①确定订购方式与数量: 电话订购________杯,送________杯;外卖APP订购________杯.  ②计算订购方案的总费用. 学科网（北京）股份有限公司 $$