第三章　代数式 同步练 2024—-2025学年人教版数学七年级上册

第3章　 代数式 一、选择题(每小题3分,共30分) 1下列代数式的书写格式规范的是( ) A.1xyz B.a×b÷5+1 C.ab2 D.ab 2(2024·保定期末)对代数式a-b2的意义表述正确的是( ) A.a减去b的平方的差 B.a与b差的平方 C.a,b平方的差 D.a的平方与b的平方的差 3(2024·贵阳期末)贵阳某中学七年级(6)班张老师在黑板上写了一个代数式3m,关于这个代数式的意义,下列说法正确的是( ) A.表示3与m的和 B.表示3与m的商 C.表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D.表示3与m的差 4(2024·徐州期末)下列代数式,满足表中条件的是( ) x 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 5一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为( ) A.3x-(24+x) B.100-(24-x) C.3x D.3x-(24-x) 6下列关系式中,表示y与x是反比例关系的是( ) A.y=2x B.xy=1 C.y= D.y= 7(2024·吕梁期末)按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是( ) A.16 B.26 C.-16 D.-26 8(2024·菏泽期末)为了合理利用淡水资源,某市自来水的收费标准规定:当每户居民每月的用水量不超过5立方米时,按每立方米m元收费;超过5立方米时,超过的部分按每立方米n(n>m)元收费,小亮家十二月份共用水8.5立方米,应缴水费为( ) A.8.5n元 B.(m+8.5n)元 C.(5m+8.5n)元 D.(5m+3.5n)元 9下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( ) A.边长为a,且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B.原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C.以0.9千米/时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D.一本书共a页,看了整本书的后剩下的页数 10(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是( ) A.39 B.44 C.49 D.54 二、填空题(每小题4分,共24分) 11用代数式表示“m与n两数的平方和”为 .  12(2024·福州期末)当a取任何值时,存在含a的代数式的值总是非负数,这个代数式可以是 .  13如图,用代数式表示图中阴影部分的面积为 .  14甲乙两地相距n千米,提速前火车从甲地到乙地要用t小时(t>1),提速后两地间的行车时间减少了1小时,则提速后火车的速度比提速前的快了 千米/时.  15(2024·淄博期末)【阅读理解】计算:12×11=132,26×11=286,56×11=616,观察算式,我们发现两位数乘11的速算方法:头尾一拉,中间相加,满十进一. 【迁移应用】已知一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,若这个两位数乘11,则该计算结果的十位上的数字可表示为 .(用含a,b的代数式表示)  16(2023·宁夏中考)如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表: x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知,当x=20克时,y= 毫米.  三、解答题(共46分) 17(8分)(2024·唐山期末)已知代数式ax3+bx+c,当x=0时,该代数式的值为5. (1)求c的值; (2)已知:当x=1时,该代数式的值为3.求:-a-b的值. 18(8分) (2024·开封期中)如图,在一块长为2x米,宽为y(y<2x)米的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为米的圆的. (1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积). (2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少? 19(10分)有一个容积一定的空水池,现往水池中匀速注水,已知当注水速度为30升/分钟时,注满水池需要的时间为16分钟.注满水池需要的时间用y(分钟)表示,注水速度用x(升/分钟)表示. (1)用式子表示y与x之间的关系,并判断它们是否成反比例关系; (2)若注满水池需要的时间为60分钟,则注水的速度应为多少升/分钟? 20(10分)(2024·扬州期末)根据表格,回答问题: x … -2 -1 0 1 2 … -2x+5 … 9 7 5 3 a … 3x+8 … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】a= ;b= .  (2)【归纳规律】表中-2x+5的值的变化规律是:x的值每增加1时,-2x+5的值就减少 .类似地,请写出3x+8的值的变化规律: .  (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值就减小5,且当x=2时,y=-4. 21(10分)(2024·滨州期末)为迎接新生,某中学计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).现经调查发现,滨州市某家具厂的每张课桌定价200元,每把椅子定价80元,而厂方在开展促销活动期间,向客户提供了两种优惠方案: 方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子; 方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款. (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元? (2)当x=300时,通过计算说明该中学选择上面的哪种购买方案更省钱? 【附加题】(10分) (2024·贺州期中)根据学习“数与式”积累的经验,探究下面的运算规律. 第1个等式:a1==1-; 第2个等式:a2==-; 第3个等式:a3==-; …… 【探究】 (1)按照以上的规律列出第7个等式:a7==;  【归纳】 (2)若n为正整数,用含n的代数式表示第n个等式an; 【应用】 (3)求a1+a2+a3+…+a2 023的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章　 代数式 一、选择题(每小题3分,共30分) 1下列代数式的书写格式规范的是(D) A.1xyz B.a×b÷5+1 C.ab2 D.ab 2(2024·保定期末)对代数式a-b2的意义表述正确的是(A) A.a减去b的平方的差 B.a与b差的平方 C.a,b平方的差 D.a的平方与b的平方的差 3(2024·贵阳期末)贵阳某中学七年级(6)班张老师在黑板上写了一个代数式3m,关于这个代数式的意义,下列说法正确的是(C) A.表示3与m的和 B.表示3与m的商 C.表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D.表示3与m的差 4(2024·徐州期末)下列代数式,满足表中条件的是(C) x 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 5一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为(D) A.3x-(24+x) B.100-(24-x) C.3x D.3x-(24-x) 6下列关系式中,表示y与x是反比例关系的是(B) A.y=2x B.xy=1 C.y= D.y= 7(2024·吕梁期末)按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是(D) A.16 B.26 C.-16 D.-26 8(2024·菏泽期末)为了合理利用淡水资源,某市自来水的收费标准规定:当每户居民每月的用水量不超过5立方米时,按每立方米m元收费;超过5立方米时,超过的部分按每立方米n(n>m)元收费,小亮家十二月份共用水8.5立方米,应缴水费为(D) A.8.5n元 B.(m+8.5n)元 C.(5m+8.5n)元 D.(5m+3.5n)元 9下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是(A) A.边长为a,且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B.原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C.以0.9千米/时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D.一本书共a页,看了整本书的后剩下的页数 10(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是(B) A.39 B.44 C.49 D.54 二、填空题(每小题4分,共24分) 11用代数式表示“m与n两数的平方和”为　m2+n2　.  12(2024·福州期末)当a取任何值时,存在含a的代数式的值总是非负数,这个代数式可以是　a2(答案不唯一)　.  13如图,用代数式表示图中阴影部分的面积为 a　.  14甲乙两地相距n千米,提速前火车从甲地到乙地要用t小时(t>1),提速后两地间的行车时间减少了1小时,则提速后火车的速度比提速前的快了　(-)　千米/时.  15(2024·淄博期末)【阅读理解】计算:12×11=132,26×11=286,56×11=616,观察算式,我们发现两位数乘11的速算方法:头尾一拉,中间相加,满十进一. 【迁移应用】已知一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,若这个两位数乘11,则该计算结果的十位上的数字可表示为　a+b或a+b-10　.(用含a,b的代数式表示)  16(2023·宁夏中考)如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表: x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知,当x=20克时,y=　50　毫米.  三、解答题(共46分) 17(8分)(2024·唐山期末)已知代数式ax3+bx+c,当x=0时,该代数式的值为5. (1)求c的值; (2)已知:当x=1时,该代数式的值为3.求:-a-b的值. 【解析】(1)当x=0时,ax3+bx+c=a×0+b×0+c=c,所以c的值是5. (2)把x=1代入ax3+bx+5=3中,得到:a+b+5=3,即:a+b=-2, 所以-(a+b)=2,所以-a-b的值为2. 18(8分) (2024·开封期中)如图,在一块长为2x米,宽为y(y<2x)米的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为米的圆的. (1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积). (2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少? 【解析】(1)由已知得:剩余铁皮的面积=长方形铁皮面积-半径为米的圆的面积=2xy-π()2=(2xy-πy2)平方米; (2)当x=6,y=8时,原式=2×6×8-×π×82=(96-16π)平方米. 答:剩余铁皮的面积是(96-16π)平方米. 19(10分)有一个容积一定的空水池,现往水池中匀速注水,已知当注水速度为30升/分钟时,注满水池需要的时间为16分钟.注满水池需要的时间用y(分钟)表示,注水速度用x(升/分钟)表示. (1)用式子表示y与x之间的关系,并判断它们是否成反比例关系; (2)若注满水池需要的时间为60分钟,则注水的速度应为多少升/分钟? 【解析】(1)水池的容积为30×16=480(升), 所以y与x之间的关系式为xy=480或y=,y与x成反比例关系; (2)当y=60时,x==8,所以注水的速度应为8升/分钟. 20(10分)(2024·扬州期末)根据表格,回答问题: x … -2 -1 0 1 2 … -2x+5 … 9 7 5 3 a … 3x+8 … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】a=1;b=14.  (2)【归纳规律】表中-2x+5的值的变化规律是:x的值每增加1时,-2x+5的值就减少2.类似地,请写出3x+8的值的变化规律: x的值每增加1时,3x+8的值就增加3.  (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值就减小5,且当x=2时,y=-4. 【解析】(1)由题中表格可得: 当x=2时,a=-2×2+5=1, 当x=2时,b=3×2+8=14; (2)表中-2x+5的值的变化规律是:x的值每增加1时,-2x+5的值就减少2;3x+8的值的变化规律:x的值每增加1时,3x+8的值就增加3; (3)由题意得,符合条件的代数式为:-5x+6. 21(10分)(2024·滨州期末)为迎接新生,某中学计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).现经调查发现,滨州市某家具厂的每张课桌定价200元,每把椅子定价80元,而厂方在开展促销活动期间,向客户提供了两种优惠方案: 方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子; 方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款. (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元? (2)当x=300时,通过计算说明该中学选择上面的哪种购买方案更省钱? 【解析】(1)方案一需付款:200×100+80(x-100)=20 000+80x-8 000=(80x+12 000)元; 方案二需付款:200×80%×100+80×80%x=(64x+16 000)元; (2)当x=300时, 方案一需付款:80x+12 000=80×300+12 000=36 000(元), 方案二需付款:64x+16 000=64×300+16 000=35 200(元), 因为36 000>35 200, 所以该中学选择方案二更省钱. 【附加题】(10分) (2024·贺州期中)根据学习“数与式”积累的经验,探究下面的运算规律. 第1个等式:a1==1-; 第2个等式:a2==-; 第3个等式:a3==-; …… 【探究】 (1)按照以上的规律列出第7个等式:a7==-;  【归纳】 (2)若n为正整数,用含n的代数式表示第n个等式an; 【应用】 (3)求a1+a2+a3+…+a2 023的值. 【解析】(1)由题中第1个到第3个等式的规律可得,第7个等式为a7==-; (2)因为第1个等式:a1==1-; 第2个等式:a2==-; 第3个等式:a3==-; …… 所以an==-; (3)原式=1-+-+-+…+-=1-=. 学科网（北京）股份有限公司 $$