12.3.2两数和（差）的平方公式 课件2024－2025学年华东师大版数学八年级上册

12.3.2 两数和(差)的平方 第12章 整式乘除 八年级数学上(HS) 教学课件 学习目标 1.会从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式. 2.灵活运用两数和的平方公式进行有关计算. 3.在探究新知的过程中,培养学生动手操作、观察、归纳、应用的能力,深化学生对数形结合等数学思想的感知. 一:情境导入: 1.多项式乘以多项式的法则是什么? 2.用多项式乘多项式的法则计算 (m+2)(m+2) (x+1)(x+1) (p+3)(p+3) 3.根据上面的计算,你能直接写出下面计算的答案吗? (a+b)(a+b) 探究一 完成课本P32-33页试一试,并思考以下问题.(时间:3分钟) 我们又得到一个漂亮的结果: 1.用字母表示: (a + b)2 = ; 2.等号的左边有什么共同特征? 3.等号的右边有什么结构特征? 4.如何验证? a2 + 2ab + b2 如何证明? 代数法验证 几何法验证 (a+b)(a+b)= a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2 数 形 请以小组为单位进行探究并展示(2分钟) a b a + b a b a2 a b a + b a2 b2 ab ab 逍遥侯冬 (逍) - 归纳总结 两数和的平方公式 字母表示:(a+b)2= a2+2ab+b2 两个数的和的平方,等于这两数的平方和 加上他们的积的 2 倍。 简记为: 首平方,尾平方,首尾积的2倍在中央 (首项 + 尾项)2 =首项2 + 2 首项 尾项+尾项2 (2x)2 = 4x2 +12xy +9y2 +(3y)2 + 2 • 2x• 3y 例4 计算: 典例精析 (1) (2x+ 3y)2; 解:(2x + 3y )2 = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 独立完成课本例4第(2)小题 探究二 推导两数差的平方公式(a-b)2= ? 方法一:(直接计算) 方法二:(整体代入) 完成课本P33-34页试一试,并思考以下问题.(时间:3分钟) 方法三:(几何验证) (a-b)2=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2 (a-b)2=[a+(-b)2]2=a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 完全平方公式 两数和的平方公式:(a+b)2=_a2+2ab+b2 两数差的平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2 公式特征: 左边:两数和(差)的平方 右边: 1.积为二次三项式; 2.前后两项为两数的平方和; 3.中间项是两数积的2倍; 简记为: 首平方,尾平方,首尾两数积的二倍放中央,符号看前方括号 归纳总结 (3x)2 = 9x2 -12xy +4y2 +(2y)2 - 2 • 3x• 2y 例5 计算: 典例精析 (1) (3x- 2y)2; 解:(3x - 2y )2 = (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 即时训练 计算:(1) (2) 思考:中间项的符号如何确定? 解题小结: 利用完全平方公式计算: 1.先选择公式 2.准确代入公式 3.化简 计算: (1)1022 (2)992 拓展延伸 (2)992=(100-1)2 =10000-200+1 =9801 (3)(a+b+c)2 解:(1)1022=(100+2)2 =10000+400+4 =10404 (3)(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 整体思想 你能计算(a-b+c)2吗? 判断正误 (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 2.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_; (2) (4x-3y)2=_ ; (3) (2m-1)2 =_; (4)(-2m-1)2 =_. 3.由完全平方公式可知: 32+2 3 5+52=(3+5)2=64,运用这一方法计算:4.3212+8.642 0.679+0.6792=_. 36a2+60ab+25b2 16x2-24xy+9y2 4m2-4m+1 4m2+4m+1 25 课堂小结 我的收获: 我的疑惑: $$