2.6利用三角函数测高同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.6 利用三角函数测高 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．如图是一座楼梯的示意图，是铅垂线，是水平线，与的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知，楼梯的宽度为，则需要的地毯的面积至少为（    ） A． B． C．（ D． 2．如图，小诚在距离旗杆底部B点的A处测得旗杆顶部C的仰角为，则旗杆BC的高为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（    ）    A．25米 B．米 C．米 D．50米 4．如图，表示两栋楼房，则下列说法正确的是（    ） A．两楼之间的距离是 B．从点看点的仰角是 C．从点看点的仰角是 D．从点看点的俯角是 5．如图，热气球在A处测得一栋楼的楼顶端B的仰角，楼底部C的俯角，若点A到这栋楼的距离米，则这栋楼的高度为（   ）（结果精确到米；参考数据：）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，电线杆的中点C处有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为，若D到电线杆底部B的距离为12米，则电线杆的长为（　　）    A．8米 B．米 C．米 D．米 7．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（    ）（结果精确到，参考数据：，）      A． B． C． D． 二、填空题 8．在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，若测得坡道的坡度为，则相邻两树间的坡道距离为 ． 9．为了学生的安全，某校决定将一段如图的步梯路段进行改造.已知四边形为矩形， m，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为则斜坡的长是 ．(结果精确到m) 10．如图，要在宽为22米的灵州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长2米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱的高度应当设计为 米（结果保留根号）．    11．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是 海里．（参考数据：，，） 三、解答题 12．如图，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．（结果精确到米；参考数据：，，） 13．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面） (1)求的大小及的值； (2)求的长及的值． 14．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6m．参考数据：，，，．    (1)求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m）； (2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差． 15．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） (1)求的长； (2)求物体上升的高度（结果精确到）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$