1.3《相似三角形的性质》教学设计-2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1.3《相似三角形的性质》教学设计 教材分析 相似三角形的性质是初中几何的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。教科书首先证明了相似三角形对应高的比等于相似比，然后由相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，推广到更一般的结论——相似三角形对应线段的比等于相似比、相似三角形的周长的比等于相似比，接着推出相似三角形的面积比与相似比的关系。一、教学目标 低阶目标 1.了解相似三角形的性质. 2.会运用相似三角形的性质解决一些简单的问题. 高阶目标 通过相似三角形性质的探索过程，体会相似三角判定定理的作用，丰富学生数学活动的经验，进一步感悟转化的数学思想. 二、教学重难点 重点：相似三角形性质定理的理解与应用． 难点：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用． 三、教与学方法自主探究、合作交流 四、教学器材直尺、三角板、双色笔 五、教学过程 （一）复习导入 1、复习回顾 （1）相似三角形的判定方法有哪些？（多个同学补充回答） （2）相似三角形有哪些性质？（学生抢答） （3）三角形中有哪些重要的几何量？（学生回答） 2、导入新课 我们知道全等三角形的对应线段相等、面积相等，那么相似三角形的对应线段、面积具有怎样的性质呢？（板书课题） （二）新知探究 活动一：如图，已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为 k. AD、A′D′分别是对应边 BC与B′C′上的高. （1）除△ABC∽△A′B′C′以外,图中还有几对相似三角形？为什么？ （2）AD与 A′D′的比与相似比 k有什么关系 还有 2对相似三角形： △ABD∽△A′B′D′，△ACD∽△A′C′D′ ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∵∠ABD=∠A′B′D′=900 ∴△ABD∽△A′B′D 同理△ACD∽△A′C′D′. 先引导学生观察图形，独立思考后找学生回答。得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比. 活动二：已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为 k.在△ABC与△A′B′C′中，分别作出∠ A和∠ A′的平分线以及边 BC与 B′C′上的中线，探索对应角平分线的比、对应边上中线的比分别与相似比 k之间的关系，并说明理由。 类比探究相似三角形对应高的比等于相似比的过程，分组探究相似三角形对应角平分线、对应中线的比与相似比之间的关系，解决这一问题时先要求学生分别画出图形，然后独立思考，再找两名代表到黑板前讲解。得出结论：相似三角形对应角平线的比、对应中线的比都等于相似比.推广到一般：相似三角形对应线段的比等于相似比。 活动三： 已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为 k,那么它们周长的比与相似比 k有什么关系 此任务先同桌之间交流，然后指名代表到黑板前讲解。得出结论：相似三角形对应周长的比等于相似比。（拓展）活动四：已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为 k, △ABC与△A′B′C′的面积的比与相似比 k有怎样的关系？ 这个问题有一定的难度，教学时先引导学生复习三角形的面积公式，并用符号表示，在引导学生计算两个相似三角形面的比，小组内交流两分钟，然后找小组代表到前面分享交流成果。得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.活动五：根据刚才的几个问题归纳相似三角形的性质。两个相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.两个相似三角形的周长的比等于相似比. 两个相似三角形的面积的比等于相似比的平方.先让学生独立思考，然后让学生总结，总结不全的可找其他学生补充。 (三)新知应用例 1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3：1，△ABC的面积为 48.求△ADE的面积. 一名学生到黑板板演，其余学生在下面独立完成.例 2 如图，有一块锐角三角形余料 ABC，它的边 BC=12cm，高 AD=8cm.现要用它裁出一正方形工件，使正方形的一边在在 BC上，其余的两个顶点分别在 AB，AC上，求裁出的正方形工件的边长. 例 2需要用到方程思想，教学中可让学生先独自思考 2分钟，然后让学生说出做法. (四)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，AD＝5,BC＝10，四边形 EFGH和四边形 HGNM均为正方形，且点 E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形 BCME的面积比为 _____. （五）课堂小结:谈一谈通过本节课的学习你有什么收获。 （六）当堂检测(时间：5分钟，分值：20分) 说明：1-3题每题 4分，第 4题 8分， 1.已知△ABC与△A′B′C′的相似比为 3：4，则对应角平分线之比为_____________，面积之比为_____________． 2.已知△ABC∽△A′B′C′，它们对应中线的比为 1：3,△ABC的面积为 2，周长为 4，则△A′B′C′的面积等于__________，周长等于_____________ . 3.如图，点 D、E分别为△ABC的边 AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形 BCED的面积的比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 4.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交 AB，AC于点 D，E，S△ADE＝2S△DCE， 求 S△ADE ∶S△ABC. 学生在 5分钟独立完成当堂检测，同桌互批，16分为优秀，获得优秀的同学将获得老师的奖品一份。 （七）作业布置 必做题：课本 25页习题第 4，5题 选做题：课本 25页习题第 6题. 六、板书设计 1.3相似三角形的性质 1. 性质相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形对应周长的比等于相似比（拓展）. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2.应用 相似三角形的性质课后反思 相似三角形的性质是青岛版版九年级上册第一章第三节内容。本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣。通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比，学生在得出相似三角形周长比等干相似比后，就及时提出由相似比如何求面积比，我让他们又讨论、探究，最后得出了结论。 本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习，创造性劳动中获得成功的乐趣。但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。 学科网（北京）股份有限公司 $$