2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 导入： 由做匀速直线运动物体的 v-t 图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。 那么，做匀变速直线运动的物体，在时 间t内的位移与时间会有怎样的关系？ 魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。 微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。 思想与方法 匀变速直线运动的位移： t v/(m/s2) t/s 0 类比匀速直线运动的图像可知，v-t图像中， 图像与时间轴所夹面积就是这段时间内的位 移。那么对于匀变速直线运动的位移也可以 认为是v-t图像与时间轴所夹图像的面积。 根据着色梯形各线段所代表的物理含义以及 梯形的面积公式，可以求得位移 v0 v 匀变速直线运动位移与时间的关系：（公式导出） 当初速度为0时，这个公式就简化为： 开始时(0时刻)物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就应该写为 匀变速直线运动位移公式：（公式理解） v、v0、a 都是矢量，在使用公式的时候都要选取正方向， 一般选择初速度V0的方向为正方向。 如果 ａ与ｖ０同向，则ａ取正，物体做匀加速直线运动； 如果 ａ与ｖ０反向，则ａ取负，物体做匀减速直线运动。 计算出位移的正负表示位移的方向。 例１、一物体做匀加速直线运动，初速度为v０＝５ｍ／ｓ，加速度为 ａ＝０．５ｍ／ｓ２，求： （１）物体在３ｓ内的位移； （２）物体在第３ｓ内的位移。 位移与时间的关系 例题2 、 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 位移与时间的关系 解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得： （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度 v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得： 加速度为负值表示方向与初速度方向相反。 再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。 思考与讨论 我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？ 时间 位移 速度 ？ 速度与位移的关系 推导： 消去时间t可得到： 将以下两个公式联立 速度与位移的关系（公式理解） 1、不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、t中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量； 2、v0、v、a皆是矢量，使用速度与位移的关系式的时候，需要取统一的正方向，一般规定v0的方向为正方向。物体做加速运动时a取正值，做减速运动的时候a取负值；x＞0说明物体的位移方向与初速度的方向相同，x＜0说明物体的位移方向与初速度的方向相反。 速度与位移的关系（公式理解） 3、当v0=0时，v2=2ax，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 当v=0时，-v02=2ax，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 4、利用公式v2-v02=2ax 求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。 例题3 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 速度与位移的关系 速度与位移的关系 解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。 设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有:   速度与位移的关系 对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM ＝ 15 m/s。 由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2 ，有 动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。   思考 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故----后面的汽车撞上前面的汽车，造成追尾的主要原因是超速和精力不集中，如图所示 是交警在处理一起交通事故。 （1）交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？ （2）为什么通过测量刹车距离就能知道是否超速？ 他们在测量刹车距离，目的是检测汽车是否超速 因为速度和位移存在一定的关系，即v2-v02=2ax。 $$