第一章 有理数 同步练 2024—2025学年人教版数学七年级上册

(第一章)有理数 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2023·广州中考)-(-2 023)=( ) A.-2 023 B.2 023 C.- D. 2(2023·云南中考)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米,则向西走80米可记作( ) A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米 3(2023·海南中考)如图,数轴上点A表示的数的相反数是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 4(2024·广西中考)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是( ) 5(2023·衢州中考)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是( ) A.-50 B.-60 C.-70 D.-80 6下列说法正确的是( ) A.在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大 　　　 B.在数轴上-9与-7之间的有理数为-8 C.任何一个有理数都可以在数轴上表示出来 　　　 D.比-1大6的数是7 7下列说法正确的有( ) (1)有理数的绝对值一定比0大;(2)有理数的相反数一定比0小;(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8若数轴上的点A表示的数是-2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是( ) A.±7 B.±3 C.3或-7 D.-3或7 9(2024·北京期末)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( ) A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.b<-a<a<-b D.b<-b<-a<a 10数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1 cm,若在这条数轴上任意画一条长2 023 cm的线段CD,则线段CD盖住的整点的个数是( ) A.2 023 B.2 024 C.2 023或2 024 D.2 022或2 023 二、填空题(每小题4分,共24分) 11在-2.5,0,1和-中,负有理数有 个.  12(2024·厦门期末)巴黎、北京、悉尼同一时刻的当地时间如表.若北京时间记为0,用正数表示同一时刻比北京时间早的时数,即悉尼时间记为+2,则巴黎时间记为 .  城市 巴黎 北京 悉尼 时间 4:00 11:00 13:00 13当x= 时,|x-6|+3的值最小.  14在数轴上,与-最接近的整数是 .  15(2024·北京期末)数轴上,点A,B分别表示数-6和2,则到点A,点B距离相等的点表示的数是 .  16(2024·杭州期末)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为 (25±0.1)kg,(25±0.2)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 kg.  三、解答题(共46分) 17(8分)(2024·崇左期中)把下列各数分别填入相应的集合内:-16,0.04,,-,+25,0,-3.6,-30%,1. 整数集合:{　　　　　　　…}; 分数集合:{　　　　　　　…}; 负有理数集合:{　　　　　　…}. 18(8分)化简: (1)-(-68); (2)-(+0.75); (3)-(-); (4)-[+(-3.6)]. 19(10分)把下列各数在数轴上用点表示出来,并用“<”把它们连接起来. -3,0,1,4.5,-1. 20(10分)(2024·苏州质检)有理数a,b在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b. (2)若数b与-b表示的点相距20个单位长度,则b与-b表示的数分别是什么? (3)在(2)的条件下,若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,则a与-a表示的数是多少? 21(10分)某儿童服装店老板以80元每件的价格购进30件连衣裙进行出售,针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同,若售价以100元为标准,超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录的结果如表: 售出件数 5 7 4 8 6 售价/元 +15 +8 +6 0 -20 (1)售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了多少元? (2)服装店售完这些连衣裙可获得多少元? 【附加题】(10分) (2024·襄阳期末)如图1,将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合. (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3,由此可得这根木棒的长为________;图中点A所表示的数是________;点B所表示的数是________;  (2)受(1)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题: ①一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这么大,你才刚出生;你若是我现在这么大,我就84岁啦!”则爸爸的年龄是________岁.(在图2中标出分析过程)  ②爷爷对小明说:“我若是你现在这么大,你还要14年才出生;你若是我现在这么大.我就118岁啦!”则爷爷的年龄是________岁.(画出示意图展示分析过程)  学科网（北京）股份有限公司 $$ (第一章)有理数 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2023·广州中考)-(-2 023)=(B) A.-2 023 B.2 023 C.- D. 2(2023·云南中考)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米,则向西走80米可记作(A) A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米 3(2023·海南中考)如图,数轴上点A表示的数的相反数是(A) A.1 B.0 C.-1 D.-2 4(2024·广西中考)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是(A) 5(2023·衢州中考)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是(A) A.-50 B.-60 C.-70 D.-80 6下列说法正确的是(C) A.在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大 　　　 B.在数轴上-9与-7之间的有理数为-8 C.任何一个有理数都可以在数轴上表示出来 　　　 D.比-1大6的数是7 7下列说法正确的有(A) (1)有理数的绝对值一定比0大;(2)有理数的相反数一定比0小;(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8若数轴上的点A表示的数是-2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是(C) A.±7 B.±3 C.3或-7 D.-3或7 9(2024·北京期末)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,下列各式正确的是(C) A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.b<-a<a<-b D.b<-b<-a<a 10数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1 cm,若在这条数轴上任意画一条长2 023 cm的线段CD,则线段CD盖住的整点的个数是(C) A.2 023 B.2 024 C.2 023或2 024 D.2 022或2 023 二、填空题(每小题4分,共24分) 11在-2.5,0,1和-中,负有理数有　2　个.  12(2024·厦门期末)巴黎、北京、悉尼同一时刻的当地时间如表.若北京时间记为0,用正数表示同一时刻比北京时间早的时数,即悉尼时间记为+2,则巴黎时间记为　-7　.  城市 巴黎 北京 悉尼 时间 4:00 11:00 13:00 13当x=　6　时,|x-6|+3的值最小.  14在数轴上,与-最接近的整数是　-1　.  15(2024·北京期末)数轴上,点A,B分别表示数-6和2,则到点A,点B距离相等的点表示的数是　-2　.  16(2024·杭州期末)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为 (25±0.1)kg,(25±0.2)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 　0.4　kg.  三、解答题(共46分) 17(8分)(2024·崇左期中)把下列各数分别填入相应的集合内:-16,0.04,,-,+25,0,-3.6,-30%,1. 整数集合:{　　　　　　　…}; 分数集合:{　　　　　　　…}; 负有理数集合:{　　　　　　…}. 【解析】整数集合:{-16,+25,0…}; 分数集合:{0.04,,-,-3.6,-30%,1…}; 负有理数集合:{-16,-,-3.6,-30%…}. 18(8分)化简: (1)-(-68); 【解析】(1)-(-68)=68; (2)-(+0.75); 【解析】(2)-(+0.75)=-0.75; (3)-(-); 【解析】(3)- (-)=; (4)-[+(-3.6)]. 【解析】(4)-[+(-3.6)]=3.6. 19(10分)把下列各数在数轴上用点表示出来,并用“<”把它们连接起来. -3,0,1,4.5,-1. 【解析】数轴如图, 所以-3<-1<0<1<4.5. 20(10分)(2024·苏州质检)有理数a,b在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b. 【解析】(1)如图: (2)若数b与-b表示的点相距20个单位长度,则b与-b表示的数分别是什么? 【解析】(2)数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的点到原点的距离为20÷2=10, 所以b表示的数是-10,-b表示的数是10; (3)在(2)的条件下,若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,则a与-a表示的数是多少? 【解析】(3)因为-b表示的点到原点的距离为10, 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度, 所以a表示的点到原点的距离为10-5=5, 所以a表示的数是5,-a表示的数是-5. 21(10分)某儿童服装店老板以80元每件的价格购进30件连衣裙进行出售,针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同,若售价以100元为标准,超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录的结果如表: 售出件数 5 7 4 8 6 售价/元 +15 +8 +6 0 -20 (1)售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了多少元? 【解析】(1)(100+15)-(100-20)=115-80=35(元), 答:售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了35元; (2)服装店售完这些连衣裙可获得多少元? 【解析】(2)100×30+(5×15+7×8+4×6+8×0-6×20)=3 000+75+56+24+0-120= 3 035(元), 答:服装店售完这些连衣裙可获得3 035元. 【附加题】(10分) (2024·襄阳期末)如图1,将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合. (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3,由此可得这根木棒的长为________;图中点A所表示的数是________;点B所表示的数是________;  (2)受(1)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题: ①一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这么大,你才刚出生;你若是我现在这么大,我就84岁啦!”则爸爸的年龄是________岁.(在图2中标出分析过程)  ②爷爷对小明说:“我若是你现在这么大,你还要14年才出生;你若是我现在这么大.我就118岁啦!”则爷爷的年龄是________岁.(画出示意图展示分析过程)  答案:9　12　21 【解析】(1)观察题中数轴可知三根这样长的木棒长为30-3=27,则这根木棒的长为27÷3=9, 所以点A表示的数为3+9=12,点B表示的数是3+9+9=21. 【解析】(2)①借助数轴,把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB, 同理可得爸爸比小明大84÷3=28(岁), 所以爸爸的年龄是84-28=56(岁). 答案:56 ②借助数轴,把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB, 同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3=44(岁), 所以爷爷的年龄是118-44=74(岁). 答案:74 学科网（北京）股份有限公司 $$