第四章 整式的加减 同步练 2024-2025学年 人教版七年级数学上册单元提优测评卷(四)

整式的加减 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2024·宿州期末)在代数式y3+1,+1,-x2y,-1,-8z,0,-中,整式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2下列判断正确的是( ) A.3a2b与ba2不是同类项 B.不是整式 C.单项式-x3y2的系数是-1 D.3x2-y+5xy2是二次三项式 3(2023·福州期中)下列各式中去括号正确的是( ) A.-(a-b)=a-b B.-(-a-b)=a-b C.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b D.a2-2(a-2b)=a2-2a+4b 4下列计算正确的是( ) A.3ab+2ab=5ab B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m2n-2mn2=-mn2 5已知一个两位数,个位数字为b,十位数字比个位数字大a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( ) A.9a-9b B.9b-9a C.9a D.-9a 6多项式x2-3mxy+4与3y2-xy-8的差中不含xy项,则m的值为( ) A.9 B.3 C.1 D. 7(2024·大同期末)如图,长为30 cm,宽为x cm的大长方形被分割为7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为4 cm,则阴影A的周长比阴影B的周长( ) A.多11 cm B.多16 cm C.多22 cm D.多32 cm 8(2024·韶关期中)当x=-4时,代数式-x3-4x2-2与x3+5x2+3x-4的和是( ) A.0 B.4 C.-4 D.-2 9张师傅下岗后做起了小生意.第一次进货时,他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品,以每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b).根据市场行情,他将这两种小商品都以元的价格出售.在这次买卖中,张师傅的盈亏状况为( ) A.赚了(25a+25b)元 B.亏了(20a+30b)元 C.赚了(5a-5b)元 D.亏了(5a-5b)元 10如图,每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.( )  A.n B.(5n+3) C.(5n+2) D.(4n+3) 二、填空题(每小题4分,满分24分) 11(2024·乐山中考)计算:a+2a=　 　.  12若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式,则m-n=　 　.  13(2023·广州期中)如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长之和是　 　cm.  14已知x=2 023时,代数式ax3+bx-3的值是2,当x=-2 023时,代数式ax3+bx-2 018的值是　 　.  15有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-|b|+|a+b|+|b-c|=　 　.  16(2024·杭州期中)如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称A,B为常数a的“和谐整式”,例如:x-6和-x+7为数1的“和谐整式”. 1 -2x+1和　 　为数-1的“和谐整式”;  ②若关于x的整式9x2-mx+6与-nx2-3x+2m-n为常数k的“和谐整式”,则k的值为　 　.  三、解答题(共46分) 17(8分)计算: (1)8a2b+2(2a2b-3ab2)-3(4a2b-ab2); (2)3a2b-[4ab2-3(ab2+a2b)-ab2]-6a2b. 18(10分)先化简,再求值:(1)4(x-1)-2(x2+1)+(4x2-2x),其中x=-2; (2)5ab-2-5ab2,其中a=-,b=2. 19(8分)(2024·渭南期中)已知关于x,y的多项式xay2-xy2+x2y-3的次数为4,常数项为b,关于x,y,z的单项式-2x3yz的次数是c,系数为d,求b(a-c)+d的值. 20(10分)下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的,框内有四个数. (1)猜测:框内四个数之和与数字4有什么关系? (2)在数阵中任意做一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数怎样表示? (3)任意移动这个框,是否都能得到(1)的结论?你能证明这个结论吗? 21(10分)为了满足市场需求,某厂家生产A,B两种款式的环保购物袋,每天生产6 500个,两种购物袋的成本和售价如表,若设每天生产A种购物袋x个. (1)用含x的式子表示每天生产的环保购物袋的总成本,并进行化简; (2)用含x的式子表示每天获得的总利润,并进行化简(利润=售价-成本); (3)当x=1 700时,求每天生产的总成本与每天获得的总利润. 成本(元/个) 售价(元/个) A 2 2.3 B 3 3.6 【附加题】(10分) 　设a=xy2-x+2y+1,b=xy2+x+3y-2,c=3a-2b. (1)小明取x=5,y=2,小亮取x=2,y=-2,结果小明和小亮计算的c值相同,请问:小明、小亮计算的相同结果等于7;  (2)小明和小亮又分别取x=-4,y=-2和x=-1,y=2,结果计算的c值还是相同,请问:小明、小亮计算的相同结果等于7;  (3)小聪对小明、小亮取不同的x,y值但计算结果相同很感兴趣,经探究发现:只要y取一定值,无论x取何值都可以得到相同的c值.你知道小聪探索的y值等于多少吗?她确定的c值又是多少呢? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 整式的加减 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2024·宿州期末)在代数式y3+1,+1,-x2y,-1,-8z,0,-中,整式有(C) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2下列判断正确的是(C) A.3a2b与ba2不是同类项 B.不是整式 C.单项式-x3y2的系数是-1 D.3x2-y+5xy2是二次三项式 3(2023·福州期中)下列各式中去括号正确的是(D) A.-(a-b)=a-b B.-(-a-b)=a-b C.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b D.a2-2(a-2b)=a2-2a+4b 4下列计算正确的是(A) A.3ab+2ab=5ab B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m2n-2mn2=-mn2 5已知一个两位数,个位数字为b,十位数字比个位数字大a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为(C) A.9a-9b B.9b-9a C.9a D.-9a 6多项式x2-3mxy+4与3y2-xy-8的差中不含xy项,则m的值为(D) A.9 B.3 C.1 D. 7(2024·大同期末)如图,长为30 cm,宽为x cm的大长方形被分割为7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为4 cm,则阴影A的周长比阴影B的周长(D) A.多11 cm B.多16 cm C.多22 cm D.多32 cm 8(2024·韶关期中)当x=-4时,代数式-x3-4x2-2与x3+5x2+3x-4的和是(D) A.0 B.4 C.-4 D.-2 9张师傅下岗后做起了小生意.第一次进货时,他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品,以每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b).根据市场行情,他将这两种小商品都以元的价格出售.在这次买卖中,张师傅的盈亏状况为(C) A.赚了(25a+25b)元 B.亏了(20a+30b)元 C.赚了(5a-5b)元 D.亏了(5a-5b)元 10如图,每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(D)  A.n B.(5n+3) C.(5n+2) D.(4n+3) 二、填空题(每小题4分,满分24分) 11(2024·乐山中考)计算:a+2a=　3a　.  12若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式,则m-n=　9　.  13(2023·广州期中)如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长之和是　4n　cm.  14已知x=2 023时,代数式ax3+bx-3的值是2,当x=-2 023时,代数式ax3+bx-2 018的值是　-2 023　.  15有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-|b|+|a+b|+|b-c|=　c-b　.  16(2024·杭州期中)如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称A,B为常数a的“和谐整式”,例如:x-6和-x+7为数1的“和谐整式”. ①-2x+1和　2x-2　为数-1的“和谐整式”;  ②若关于x的整式9x2-mx+6与-nx2-3x+2m-n为常数k的“和谐整式”,则k的值为　-9　.  三、解答题(共46分) 17(8分)计算: (1)8a2b+2(2a2b-3ab2)-3(4a2b-ab2); (2)3a2b-[4ab2-3(ab2+a2b)-ab2]-6a2b. 【解析】(1)原式=8a2b+4a2b-6ab2-12a2b+3ab2=-3ab2; (2)原式=3a2b-4ab2+3(ab2+a2b)+ab2-6a2b=3a2b-4ab2+3ab2+3a2b+ab2-6a2b=0. 18(10分)先化简,再求值:(1)4(x-1)-2(x2+1)+(4x2-2x),其中x=-2; (2)5ab-2-5ab2,其中a=-,b=2. 【解析】(1)原式=4x-4-2x2-2+2x2-x=3x-6,当x=-2时,原式=3×(-2)-6=-6-6=-12; (2)原式=5ab-2-5ab2=5ab-6ab+8ab2+ab-5ab2=3ab2. 当a=-,b=2,原式=3××22=-4. 19(8分)(2024·渭南期中)已知关于x,y的多项式xay2-xy2+x2y-3的次数为4,常数项为b,关于x,y,z的单项式-2x3yz的次数是c,系数为d,求b(a-c)+d的值. 【解析】因为关于x,y的多项式xay2-xy2+x2y-3的次数为4, 所以a+2=4,则a=2. 因为多项式xay2-xy2+x2y-3的常数项为b, 所以b=-3. 因为关于x,y,z的单项式-2x3yz的次数是c,系数为d, 所以c=3+1+1=5,d=-2. 所以b(a-c)+d=-3×(2-5)+(-2)=7. 20(10分)下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的,框内有四个数. (1)猜测:框内四个数之和与数字4有什么关系? (2)在数阵中任意做一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数怎样表示? (3)任意移动这个框,是否都能得到(1)的结论?你能证明这个结论吗? 【解析】(1)因为14+16+26+28=84,84÷4=21, 所以框内四个数之和能被4整除; (2)因为左上角的数为x, 所以其他三个数为:x+2,x+12,x+14; (3)能,理由如下: x+x+2+x+12+x+14=4x+28=4(x+7), 因为x为正偶数,所以x+7为正奇数, 所以,任意移动这个框,框内的四个数的和都能被4整除. 21(10分)为了满足市场需求,某厂家生产A,B两种款式的环保购物袋,每天生产6 500个,两种购物袋的成本和售价如表,若设每天生产A种购物袋x个. (1)用含x的式子表示每天生产的环保购物袋的总成本,并进行化简; (2)用含x的式子表示每天获得的总利润,并进行化简(利润=售价-成本); (3)当x=1 700时,求每天生产的总成本与每天获得的总利润. 成本(元/个) 售价(元/个) A 2 2.3 B 3 3.6 【解析】(1)每天生产A种购物袋x个,则每天生产B种购物袋(6 500-x)个. 因此每天生产的环保购物袋的总成本为2x+3(6 500-x)=(-x+19 500)(元), 答:每天生产的环保购物袋的总成本为(-x+19 500)元; (2)A,B两款购物袋的利润之和为(2.3-2)x+(3.6-3)(6 500-x)=(-0.3x+3 900)(元), 答:每天获得的总利润为(-0.3x+3 900)元; (3)当x=1 700时,-x+19 500=-1 700+19 500=17 800(元),-0.3x+3 900=-0.3×1 700+3 900=3 390(元), 答:当x=1 700时,每天生产的总成本为17 800元,每天获得的总利润为3 390元. 【附加题】(10分) 　设a=xy2-x+2y+1,b=xy2+x+3y-2,c=3a-2b. (1)小明取x=5,y=2,小亮取x=2,y=-2,结果小明和小亮计算的c值相同,请问:小明、小亮计算的相同结果等于7;  (2)小明和小亮又分别取x=-4,y=-2和x=-1,y=2,结果计算的c值还是相同,请问:小明、小亮计算的相同结果等于7;  (3)小聪对小明、小亮取不同的x,y值但计算结果相同很感兴趣,经探究发现:只要y取一定值,无论x取何值都可以得到相同的c值.你知道小聪探索的y值等于多少吗?她确定的c值又是多少呢? 【解析】(1)当x=5,y=2时,a=xy2-x+2y+1=5×22-5+2×2+1=20-5+4+1=20,b=xy2+x+3y-2=5×22+×5+3×2-2=20++6-2=26.5, 此时c=3a-2b=3×20-2×26.5=60-53=7; 当x=2,y=-2时,a=xy2-x+2y+1=8-2-4+1=3,b=xy2+x+3y-2=8+1-6-2=1,此时c=3a-2b=9-2=7; (2)当x=-4,y=-2时,a=xy2-x+2y+1=-16+4-4+1=-15, b=xy2+x+3y-2=-16-2-6-2=-26,此时c=3a-2b=-45+52=7; 当x=-1,y=2时,a=xy2-x+2y+1=-4+1+4+1=2,b=xy2+x+3y-2=-4-+6-2=-,此时c=3a-2b=6+1=7; (3)因为a=xy2-x+2y+1,b=xy2+x+3y-2,c=3a-2b, 所以c=3(xy2-x+2y+1)-2=3xy2-3x+6y+3-2xy2-x-6y+4=xy2-4x+7=(y2-4)x+7,当y=2或-2时,无论x取何值,c都等于7. 学科网（北京）股份有限公司 $$