精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟练习

八年级下学期期中模拟练习 满分：100 时间：90分钟 一、单选题（共30分，每小题3分） 1. 下列各式中一定是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数等于（ ） A B. - C. D. - 3. 使代数式8有意义的范围是(　 　) A. B. C. D. 不存在 4. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处．这棵大树折断前高度估计为 （ ） A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m 5. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点E，且，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 3 6. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 74° D. 75° 7. 如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是(　　) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 8. 如图，在正方形中，点在边上，点在线段上，若，则（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 55° 9. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（ ） A B. 8 C. D. 二、填空题题（共10分，每空2分） 11. 在中，三条边长分别是a、b、c，且，则的形状是______． 12. 若正方形的一条对角线长为2，则该正方形的周长为________. 13. 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,则对角线BD的长_____． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB=6，BC=10，则EF的长度是_____． 15. 如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝________． 三、解答题题（共60分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形DEBF为平行四边形． 19. 如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边点． （1）求的长度； （2）求面积． 20. 如图， 在中，，点是边的中点． 以、为邻边作平行四边形，连接、． （1）求证： 四边形是矩形 ． （2）求证： 若，，则四边形的面积为 ． 21. 如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的两边长为4和6，求的长． 22. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF． （1）求证：BE=DF； （2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期中模拟练习 满分：100 时间：90分钟 一、单选题（共30分，每小题3分） 1. 下列各式中一定是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，符合题意； B．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C．，被开方数中含分母，不最简二次根式，不符合题意； D．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 的相反数等于（ ） A. B. - C. D. - 【答案】C 【解析】 【分析】先把二次根式化简成最简根式，然后根据相反数的定义求出即可．符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数. 【详解】解：∵- =- ， ∴-的相反数为 ， 故本题答案为：C. 【点睛】本题考查了二次根式的化简和相反数的定义，正确化简是解题的关键. 3. 使代数式8有意义的的范围是(　 　) A. B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由原式成立，所以 所以 故选C． 4. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处．这棵大树折断前高度估计为 （ ） A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：AB=5，BC=12， 由勾股定理得：， 所以树高是AB+AC=18m． 选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点E，且，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC． 6. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 74° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数． 【详解】解：∵矩形纸条中，， ∴， ∴， 由折叠可得，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 7. 如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是(　　) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，即可求得CD的长，进而求得菱形的周长． 【详解】解：∵P、Q分别是AD、AC的中点， ∴CD=2PQ=4， ∴菱形ABCD的周长是4×4=16． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及三角形的中位线定理，正确求得CD的长是解题的关键． 8. 如图，在正方形中，点在边上，点在线段上，若，则（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 55° 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质再结合已知条件可证△ABF和△ADF是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，四边形内角和为360°和三角形内角和定理即可解答. 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴和都是等腰三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理. 9. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用，先根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到的长，解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， 故选：B． 10. 如图，两张等宽纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，于，连接，交于点，先证四边形是菱形，由勾股定理可求，由菱形性质即可求解． 【详解】解∶ 过点作于，于，连接，交于点， 两条纸条宽度相同， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故选∶C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形为菱形是解题的关键． 二、填空题题（共10分，每空2分） 11. 在中，三条边长分别是a、b、c，且，则的形状是______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形． 故答案为直角三角形. 12. 若正方形的一条对角线长为2，则该正方形的周长为________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长. 【详解】∵正方形的对角线长为2, 设正方形的边长为x, ∴2x²=(2)² 解得：x=2 ∴正方形的周长为：4×2=8 故答案为8. 【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形. 13. 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,则对角线BD的长_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OC=OD,然后求出∠AOB=60°,再判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB=OA然后求出AB、AC,从而得到BD的长度． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=， .∵AB+AC=9， ∴.AB=3，AC=6， ∴BD=AC=6， 故答案为6． 【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于证明△AOB是等边三角形． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB=6，BC=10，则EF的长度是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，F两点，易得△ABF与△CDE是等腰三角形，即可证得AF=DE=AB=CD=6，又EF=AF+DE-AD可得EF的长度． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， AD//BC，AB=CD． BF为∠ABC的平分线， ∠ABF=∠BCF=∠AFB． △ABF为等腰三角形 AB=AF=6， 同理可得：△CDE为等腰三角形 CD=DE=6， 故：EF=AF+DE-AD =6+6-10 =2 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 15. 如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝________． 【答案】96cm 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AO=CO=，BO=DO=，利用勾股定理得出BC=，再由等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO=，BO=DO=，AC⊥BD， ∴BC=， ∴， 解得：AE=9.6cm， 故答案为：9.6cm． 【点睛】题目主要考查菱形的性质，勾股定理及三角形等面积法，熟练掌握运用菱形的性质是解题关键． 三、解答题题（共60分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】，3 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值 【详解】解：原式＝， 由x+y﹣ ＝0，得到x+y＝， 则原式＝3． 【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则 18. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形DEBF为平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可； （2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，可得∠BEF＝∠DFE，得出BE∥DF，可得出结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）由（1）得：△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠BEF＝∠DFE， ∴BE∥DF， ∴四边形DEBF为平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 19. 如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点． （1）求的长度； （2）求的面积． 【答案】（1）3 （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）由勾股定理得，设，由折叠的性质得，从而可得，，再由勾股定理得，代入数值并求解即可； （2）由三角形面积公式得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， 设，由折叠可得，，，， ∴，，， 在中，可有， 即，解得， ∴， 故的长度为3； 【小问2详解】 解：结合（1），可知，，， ∴， 故的面积为15． 20. 如图， 在中，，点是边的中点． 以、为邻边作平行四边形，连接、． （1）求证： 四边形是矩形 ． （2）求证： 若，，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）见详解 （2）72 【解析】 【分析】（1）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，再结合平行四边形的性质证明四边形为平行四边形，然后由“有一个角为直角的平行四边形为矩形”，证明结论即可； （2）首先结合（1）求得，再利用勾股定理解得，然后根据梯形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，点是边的中点， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 又∵，即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴四边形的面积． 故答案为：72 ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键． 21. 如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若两边长为4和6，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）由三线合一定理得到D为中点，进而证明是的中位线，则，，同理，，由此即可证明四边形为菱形； （2）分当时，当时，两种情况先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∵是的角平分线， ∴D为中点， ∵E为中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵，为的角平分线， ∴， 当时，， 在中，， 当时，， 在中， 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，三线合一定理，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF． （1）求证：BE=DF； （2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）、根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF；（2）、求出CE=CF，然后利用“边边边”证明△AEC和△AFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAC=∠FAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM，再判断出EF垂直平分AM，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明． 【详解】证明（1）、在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF； （2）、∵BC=CD，BE=DF， ∴BC﹣BE=CD﹣CF， 即CE=CF， 在△AEC和△AFC中， ， ∴△AEC≌△AFC（SSS）， ∴∠EAC=∠FAC， 又∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF， ∴EM=FM， ∵OM=OA， ∴EF垂直平分AM， ∴AE=EM， ∴AE=EM=FM=AF， ∴四边形AEMF是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$