第23章 旋转 单元检测题 2024-2025学年人教版数学九年级上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第23章 旋转 单元检测题 （解析版） 一、填空题 1.（2024春•黄石港区期末）下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【分析】下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是 【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的性质． 2.（2024•淮安）中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.（2024•裕华区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（　　） A. B.1 C. D.2 【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形． 【分析】由∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，得AC=2，∠CAC'=60°，再根据旋转的性质可推出△CAC'为等边三角形，从而得到CC'=AC=2． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4， ∴AC=2，∠CAC'=60°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'， ∴AC'=AC=2， ∴△CAC'为等边三角形， ∴CC'=AC=2， 故选：D． 【点评】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键． 4.（2024•东营区模拟）如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A．（7，3） B.(7，5) C.（5,5） D.（5，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】如图，过点D作DE⊥x轴于点E．证明△AOC是等边三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得结论． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E． ∵B（6，0）， ∴OB=6， 由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°， ∵∠AOC=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC=OA=4，∠ACO=60°， ∴∠DCE=60°， ∴CE=CD=3，DE=3， ∴OE=OC+CE=4+3=7， ∴D（7，3）， 故选：A． 【点评】本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 5.（2024•南岗区校级二模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】旋转的性质． 【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC． 【解答】解：将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’， ∴∠A′CA=40°， ∵AC⊥A′B′， ∴∠A′=90°-40°=50°， 由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°． 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键要明确：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 6.（2024春•赣州期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【分析】根据平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变直接判断即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， A图形图象的方向发生改变不是平移，错误， B图形是平移后得到的图象，正确， C图形图象的方向发生改变不是平移，错误， D图形图象的方向发生改变不是平移，错误， 故选：B． 【点评】本题考查平移的性质，掌握平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变是解题的关键。 7.（2024春•焦作期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】旋转的性质． 【分析】设每个小正方形的边长为1，分别计算出对应点到点A、点B、点C、点D的距离，再根据“对应点到旋转中心的距离相等”判断出A、B、C、D四点中哪个点是旋转中心． 【解答】解：∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ， ∴点E与点R是对应点，点F与点P是对应点，点G与点Q是对应点， 设每个小正方形的边长为1， 根据勾股定理得点E到点A的距离是√13，而点E到点R的距离是1， ∴点E、点R到点A的距离不相等， ∴旋转中心不可能是点A； ∵点E到点B的距离是√10，点R到点B的距离是2， ∴点E、点R到点B的距离不相等， ∴旋转中心不可能是点B； ∵点E与点R到点C的距离都是4，点F与点P到点C的距离都√2，点G与点Q到点C的距离 都是√5， ∴旋转中心可能是点C； 观察图形可发现，点C不在线段FP的垂直平分线上， ∴点F与点P到点D的距离不相等， ∴旋转中心不可能是点D， 故选：C． 【点评】此题重点考查旋转的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，根据勾股定理分别计算出对应点到点A、点B、点C、点D的距离是解题的关键． 8.（2024春•曹县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=50°，点D在斜边AC上，将△ABC绕点C顺时针旋转后与△EDC重合，连接AE，那么∠EAC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】旋转的性质． 【分析】由∠ABC=90°，∠BAC=50°，将△ABC绕点C顺时针旋转后与△EDC重合，得∠DEC=∠BAC=50°，∠EDC=∠ABC=90°，CA=CE，得∠ECA=90-∠DEC=40°，由CA=CE，得∠EAC=∠CEA=（180-∠ECA）÷2=70°． 【解答】解：由∠ABC=90°，∠BAC=50°，将△ABC绕点C顺时针旋转后与△EDC重合， 得∠DEC=∠BAC=50°，∠EDC=∠ABC=90°，CA=CE， 得∠ECA=90-∠DEC=40°， 由CA=CE， 得∠EAC=∠CEA=（180-∠ECA）÷2=70°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题关键是正确计算． 9.（2024•吴江区二模）如图，P为等边△ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　） A.36+25 B.25 C.18+25 D.18+50 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理． 【分析】先把△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP1，把△ACP绕点C逆时针旋转60°到△CBP2，把△CBP绕点B逆时针旋转60°到△ABP3，连接PP1，PP2，PP3，把三角形的面积进行转换求解． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴把△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP1，把△ACP绕点C逆时针旋转60°到△CBP2，把△CBP绕点B逆时针旋转60°到△ABP3，连接PP1，PP2，PP3， ∴AP=AP1=6，BP=CP1=8 【点评】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的性质及三角形的面积公式是解题的关键． 10.（2024春•福田区校级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，OA=2，OB=2√3，OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则S△ABC-S△AOC的值为（　　） A．5√3 B．4√3 C． D． 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理． 【分析】证明△BO'A≌△BOC，即可得到O'A=OC=4，S△AO′B=S△BOC，根据旋转的性质可知△BOO'是等边三角形，则OO'=OB=2√3，利用勾股定理的逆定理判断△AOO'是直角三角形，∠AOO’=90°，利用四边形AOBO'的面积=等边△BOO'面积+Rt△AO′O面积=△AO'B面积+△AOB的面积=△BOC的面积+△AOB的面积，进行计算即可判断． 【解答】解：在△BO'A和△BOC中，BO'=BO，∠O'BA=∠OBA，BA=BC． ∴△ABO'≌△BOC（SAS）． ∴O'A=OC=4． 如图，连接OO’， 根据旋转的性质可知△BOO'是等边三角形， ∴OO'=OB=2√3， 在△AOO'中，AO=2，OO'=2√3，AO'=4， ∴△AOO'是直角三角形，∠AOO’=90°． ∴Rt△AOO''面积为×2×2√3=2√3， ∵等边△BOO'面积为×2√3××2√3=3√3， ∴四边形AOBO'的面积为5√3， ∵△ABO'≌△BOC， ∴四边形AOBO'的面积=△AOB的面积+△BOC的面积， ∴S△ABC-S△AOC=S△AOB+S△BOC=5√3． 故选：A． 【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解． 11.（2024春•惠来县月考）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【考点】旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】如图，取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质和角的和差可得CD=CG，∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后即可利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，进而可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时EG最短，再根据30°角的直角三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG， ∵△ABC是等边三角形，AD是△ABC的对称轴， ∴AB=BC=AC=8，∠ACB=60°， ∴CD=BC=4=CG， ∵旋转角为60°， ∴∠ECD+∠DCF=60°， 又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°， ∴∠DCF=∠GCE， 又∵CE旋转到CF，∴CE=CF， 在△DCF和△GCE中， ∴△DCF≌△GCE（SAS）， ∴DF=EG， 根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短， 此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×8=4， ∴EG=AG=×4=2， ∴DF的最小值是2． 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短以及30°角的直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 12.（2024春•蓬江区校级月考）如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A=∠B=45°，∠AOB=90°），△OCD为等边三角形（∠C=∠D=∠COD=60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°）．下列说法错误的是（　　） A．当α=15°时，DC∥AB B．当OC⊥AB时，α=45° C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质． 【分析】A、设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α=15°时，可得∠OMN=α+∠A=60°，可证DC∥AB； B、当OC⊥AB时，α+∠A=90°，可得α=30°； C、当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况分别计算出夹角即可； D、整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD、OA和CD、OB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行． 【解答】解：A、设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N， 当α=15°时，∠OMN=α+∠A=60°， ∴∠OMN=∠C， ∴DC∥AB， 故A正确； B、当OC⊥AB时，α+∠A=90°或α-180°=90°-∠A， ∴α=45°或225°， 故B错误； C、当边OB与边OD在同一直线上时，设CD与AB交点为E，分以下两种情况， （1）OB与OD重合时，如图， 此时∠EBO=∠ABO=45°，∠EDB=180°-∠ODC=180°-60°=120°， ∴∠E=180°-∠EBO-∠EDB=180°-45°-120°=15°， （2）OB与OD在同一直线上且不重合时，如图， 此时∠∠EBD=45°，∠EDB=180°-∠ODC=180°-60°=120°， ∴∠E=180°-∠EBD-∠EDB=180°-45°-120°=15°， 故C正确； D、整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，故有AB和CD、OA和CD、OB和CD存在平行，还有AB与OC，OD分别平行，根据图形的对称性可判断有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行， 故D正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键． 二、填空题 13.（2024春•罗湖区校级期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 个． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【解答】解：圆、正六边形、正八边形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 所以属于中心对称图形的有3个． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 14.（2024•贡井区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B（a,b）关于原点对称，则ab= 。 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论． 【解答】解：∵点A（-2，1）与点B（a,b）关于原点对称， ∴a=2，b=-1， ∴ab=2-1=故答案为： 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，负整数幂，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键． 15.（2024•牡丹江一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1，∠OAB=120°，将△AOB绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为  。 【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质 【分析】分当点F在x轴正半轴时，当点F在x轴负半轴时，过点E作EH⊥OF于H，根据旋转的性质得到∠EOF=∠AOB=30°，OE=OA=1，据此利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出点E的坐标即可得到答案． 【解答】解：∵OA=AB=1，∠OAB=120°， ∴∠AOB=30°， 设点A的对应点为点E，点B的对应点为F， 如图所示，当点F在x轴正半轴时，过点E作EH⊥OF于H， 由旋转的性质可得∠EOF=∠AOB=30°，OE=OA=1， ∴EH=OE=， 如图所示，当点F在x轴负半轴时，同理可得（-，-）； 综上所述，当点B落在x轴上，此时点A的坐标为（，）或（-，-） 故答案为：（，）或（-，-） 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 16.（2024•凉山州模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C′恰好落在线段AC上，AB、A′C′交于点D，则∠A′DB的度数是 ． 【考点】旋转的性质；三角形内角和定理． 【分析】根据三角形内角和得出∠A=35°，根据旋转的性质得出∠A=∠A′=35°，∠CBC′=∠A′BA，BC′=BC，再求出∠CBC′=180°-55°-55°=70°，进而∠A′BA=∠CBC′=70°，根据三角形内角和定理即可得出答案． 【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=55°， ∴∠A=35°， 根据旋转可得：∠A=∠A′=35°，∠CBC′=∠A′BA，BC′=BC， ∴∠CBC′=180°-55°-55°=70°， ∴∠A′BA=∠CBC′=70°， ∴∠A′DB=180°-35°-70°=75°， 故答案为：75°． 【点评】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17.（2024•兴庆区校级一模）如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′= 度． 【考点】旋转的性质． 【分析】在Rt△A′CD中，求得∠DA′C的度数，然后在等腰△ACA′中利用等边对等角求得∠AA′C的度数，即可求解． 【解答】解：若AC⊥A′B′，垂足为D， ∵AC⊥A′B′， ∴∠A′DC=90°， 在Rt△A′CD中，∠DA′C=90°-∠DCA′=90°-40°=50°， ∵CA=CA′， ∴∠CAA′=∠AA′C=（180°-∠ACA′）=×（180°-40°）=70°， ∴∠AA′B=70°-50°=20°， 故答案为：20． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 18.（2024•中山市模拟）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB=6，AP=3，BC=8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为 ． 【考点】中心对称；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；轴对称-最短路线问题． 【分析】作P关于AB的对称点P′，连接P′Q，交AB于E，连接PE，则PE+QE的最小值为P′Q，证明出△EPQ周长的最小值为P′Q+PQ，作P′F⊥BC于F，PH⊥BC于H，利用勾股定理求出P′Q和PQ即可． 【解答】解：如图，作P关于AB的对称点P′，连接P′Q，交AB于E，连接PE，    ∴P′E=PE， ∴PE+QE的最小值为P′Q， ∴△EPQ周长的最小值为P′Q+PQ， 作P′F⊥BC于F，PH⊥BC于H， ∵AP=3， ∴P′A=3=FB， ∵点O是矩形ABCD的对称中心，PQ经过点O， ∴AP=CQ=3， ∵BC=8， ∴BQ=5， ∴FQ=8， ∵P′F=AB=6， ∴P′Q=10， ∵PH=AB=6，HQ=5-3=2， ∴PQ=2√10， ∴△EPQ周长的最小值为10+2√10． 故答案为：10+2√10． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段和的最小值计算，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 19.（2024•西安校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是 ． 【考点】旋转的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【分析】过点E作ME⊥AB于点M，过F作FN⊥ME于点N，延长FN交BC延长线于点G，证△AME=≌△ENF（AAS），推出AM=EN．ME=FN，再证四边形MBGN，MBCE是矩形，设EC=MB=NG=x,由勾股定理：BF2=BG2+FG2，求出x,当BF长最小时，CE=3． 【解答】解：如图，过点E作ME⊥AB于点M，过F作FN⊥ME于点N，延长FN交BC延长线于点G， ∴∠MAE+∠AEM=90°， 将线段AE绕点E顺时针旋转90° 得到EF， ∴∠AEF=90°，AE=FE， ∴∠FEN+∠AEM=90°， ∴∠MAE=∠FEN， 又∵∠AEM=∠ENF=90°， 在△AME和△ENF中， ∴△AME=≌△ENF（AAS）， ∴AM=EN．ME=FN， ∵∠BME=∠MBC=∠BCE=∠ENG=90°， ∴四边形MBGN，MBCE是矩形， ∴设EC=MB=NG=x, 则AM=EN=AB-BM=6-x,FG=FN+NG=6+x,BG=BC+CG=BC+EN=12-x, 在Rt△BFG中， 由勾股定理：BF2=BG2+FG2， 当x=3时， BF有最小值， ∴当BF长最小时，CE=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数最值，证明三角形全等是解题的关键． 20.（2024春•文峰区期末）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为 ． 【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标． 【分析】根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【解答】解：根据所给翻滚方式可知， 点A1的坐标为（5，0）； 点A2的坐标为（5，0）； 点A3的坐标为（7，2）； 点A4的坐标为（12，3）； 点A5的坐标为（15，0）； 点A6的坐标为（15，0）； 点A7的坐标为（17，2）； 点A8的坐标为（22，3）； …， 由此可见，每翻滚四次，点Ai的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现， 又因为2024÷4=506， 所以12+10×（506-1）=5062， 所以点A2024的坐标为（5062，3）． 故答案为：（5062，3）． 【点评】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点Ai的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现是解题的关键 三、解答题 21.（2024春•大田县期中）已知图1，图2均为6×5的正方形网格，且A，B，C均为格点．备注：只需分别画出一个符合要求的图形． （1）在图1中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义作图即可； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义作图即可． 【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC是轴对称图形，不是中心对称图形，格点D即为所求； （2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD为中心对称图形，但不是轴对称图形，即格点D即为所求； 【点评】本题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形是解题的关键． 22.（2024•达州模拟）如图，△ABC的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）． （1）画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2； （3）△A2B1C1的面积为 ． 【考点】作图-旋转变换；三角形的面积；作图-平移变换． 【分析】（1）根据平移的性质找到A，B，C向右平移3个单位的对应点A1，B1，C1，顺次连接，得到△A1B1C1； （2）根据中心对称的性质，找到A，B，C关于原点对称的点A2，B2，C2，顺次连接，得到△A2B2C2； （3）连接A2B1，A2C1，根据网格的特点以及三角形面积公式即可求解． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）如图所示，连接A2B1，A2C1， 则A2C1=5，B1到A2C1的距离为2， ∴△A2B1C1的面积为1/2×5×2=5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键． 23.（2024春•永丰县期末）如图，在3×3的正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将△DEF画出，请你在图②，图③中分别画出一个不同的、符合条件的△DEF；在图④中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△CMN． 【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 【分析】利用关于横向的格线所在的直线为对称轴画△DEF得到③④，利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点M、N得到△CMN，如图④． 【解答】解：如图②③中△DEF为所作；图④中的△CMN为所作． 【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换． 24.（2023秋•酒泉期末）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC=8，DE=2，求△AEF的面积． 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF； （2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到； （3）先利用勾股定理可计算出AE，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴∠ABF=90°， 在△ADE和△ABF中 ∴△ADE≌△ABF（SAS）； （2）解：∵△ADE≌△ABF， ∴∠BAF=∠DAE， 而∠DAE+∠EAB=90°， ∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°， ∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到； 故答案为A、90； （3）解∵四边形ABCD是正方形，BC=8， ∴AD=8， 在Rt△ADE中，DE=2，AD=8， ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到， ∴△ABF≌△ADE， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF的面积=AE2=×68=34． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点，解决本题的关键是明确△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，即△ABF≌△ADE． 25.（2023秋•东营期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E． （1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数； （2）如图②，当α=60°时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明． 【考点】旋转的性质；平行四边形的判定． 【分析】（1）由旋转知CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，从而求出∠CAD的度数，即可解决问题； （2）由旋转知DE=AB，再证明△ABF，△BEC是等边三角形即可证明结论． 【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，E点在AC上， ∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°， ∴∠CAD=∠CDA= （180°-30°）=75°， 又∵∠DEC=∠ABC=90°， ∴∠ADE=90°-75°=15°； （2）∠FBC=30°时，四边形BFDE为平行四边形， ∴∠FBC=∠ACB=30°， ∴∠ABF=∠A=60°， ∴BF=CF=AF， ∴△ABF是等边三角形， ∴BF=AB， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴DE=AB，△BCE是等边三角形，∠DEC=∠ABC=90°， ∴∠CBE=∠BEC=60°， ∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=30°， ∴∠DEB+∠EBF=180°， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形BFDE为平行四边形． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质等知识，证明DE∥BF是解题的关键． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第23章 旋转 单元检测题 （原卷版） 一、填空题 1.（2024春•黄石港区期末）下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024•淮安）中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024•裕华区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（　　） A. B.1 C. D.2 第3题 第4题 第5题 4.（2024•东营区模拟）如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A．（7，3） B.(7，5) C.（5,5） D.（5，3） 5.（2024•南岗区校级二模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6.（2024春•赣州期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 7.（2024春•焦作期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8.（2024春•曹县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=50°，点D在斜边AC上，将△ABC绕点C顺时针旋转后与△EDC重合，连接AE，那么∠EAC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 第8题 第9题 第10题 9.（2024•吴江区二模）如图，P为等边△ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　） A.36+25 B.25 C.18+25 D.18+50 10.（2024春•福田区校级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，OA=2，OB=2√3，OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则S△ABC-S△AOC的值为（　　） A．5√3 B．4√3 C． D． 11.（2024春•惠来县月考）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第11题 第12题 第15题 12.（2024春•蓬江区校级月考）如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A=∠B=45°，∠AOB=90°），△OCD为等边三角形（∠C=∠D=∠COD=60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°）．下列说法错误的是（　　） A．当α=15°时，DC∥AB B．当OC⊥AB时，α=45° C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 二、填空题 13.（2024春•罗湖区校级期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 个． 14.（2024•贡井区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B（a,b）关于原点对称，则ab= 。 15.（2024•牡丹江一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1，∠OAB=120°，将△AOB绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为  。 16.（2024•凉山州模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C′恰好落在线段AC上，AB、A′C′交于点D，则∠A′DB的度数是 ． 第16题 第17题 第18题 17.（2024•兴庆区校级一模）如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′= 度． 18.（2024•中山市模拟）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB=6，AP=3，BC=8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为 ． 19.（2024•西安校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是 ． 第19题 第20题 20.（2024春•文峰区期末）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为 ． 三、解答题 21.（2024春•大田县期中）已知图1，图2均为6×5的正方形网格，且A，B，C均为格点．备注：只需分别画出一个符合要求的图形． （1）在图1中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 22.（2024•达州模拟）如图，△ABC的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）． （1）画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）△A2B1C1的面积为 ． 23.（2024春•永丰县期末）如图，在3×3的正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将△DEF画出，请你在图②，图③中分别画出一个不同的、符合条件的△DEF；在图④中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△CMN． 24.（2023秋•酒泉期末）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若BC=8，DE=2，求△AEF的面积． 25.（2023秋•东营期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；（2）如图②，当α=60°时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$