2025届高考物理一轮复习能力提升专题练：光学

2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（24）光学 （一）三角形（楔形）透明介质相关的光学问题 【例题1】1．（单选）如图甲所示为一块折射率为的楔形玻璃，侧面ABC为直角三角形，。有一根长为l的线光源DE与FB平行放置在底面上，线光源到FB的距离为d，线光源到三个侧面的距离都足够大。图乙为楔形玻璃的侧视图，若不考虑多次反射，则AB所在的上表面的透光面积是（　　）   A． B．dl C． D． 【例题2】2（多选）如图所示，一块透明介质的横截面为等边三角形，一束单色光从AB边上的一点射入介质，入射角为60°，折射光线与BC边平行。现入射光的频率变小，入射角不变，则下列说法正确的是（　　） A．光线有可能在AC面上发生全反射B．光线在介质中传播的时间变短 C．出射光线相对入射光线的偏转角变小 D．光线有可能在AC边上水平向右射出介质 （二）长方体透明介质相关的光学问题 【例题3】3.（单选）如图所示，一长方体棱镜的横截面为正方形ABCD，O为AB边的中点。在截面所在平面内，由两种不同频率的光组成的复色光线从O点射入棱镜，入射角为，经折射后光线1的出射点在BC边的中点E，光线2从CD边的F点射出棱镜，，则以下说法正确的是（　　） A．光线1、2的出射光线均与入射的复色光线平行 B．光线1、2在棱镜中运动的时间之比为 C．随的增加，棱镜中的光线2先消失D．随的增加，棱镜中的光线1先消失 （三）半球形透明介质相关的光学问题 【例题4】4.（多选）一种发光装置是由半径为的半球体透明介质和发光管芯组成的，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质球心重合的圆面。其纵截面如图所示，，上的点发出的一条光线经点的折射光线平行，已知，圆弧长，则下列说法正确的是（    ） A．该透明介质折射率为B．沿方向的光线从半球面射出时的折射角是 C．为使从管芯射向半球面上的所有光线都不会发生全反射，的半径要小于 D．不论发光管芯的半径多大，总会有部分光线到达球面时发生全反射现象 【例题5】 5.如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，为其对称轴，O为球心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行红光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对红光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射。 （1）从左侧圆形截面的某一面积内入射的光线，能从右侧半球面直接射出。求此面积和左侧圆形截面面积的比值； （2）某条光线从距O点处垂直左侧圆面射入，从右侧半球面射出后与相交于D点（未画出）。求这束光从射入半球到D点的传播时间。    【例题6】6．（多选）如图所示，为半圆柱体玻璃的横截面，为直径，一束由蓝光和黄光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，分两束分别射到圆柱面的B、C两点。只考虑第一次射向圆弧的光线，下列说法正确的是（  ）  A．射到B、C两点的光分别是黄光、蓝光 B．光从O传到B与光从O传到C的时间相等 C．若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C点射出 D．若仅将复色光的入射点从O平移到D的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线平行 （四）球体透明介质相关的光学问题 【例题7】7．（多选）彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光由左侧射入水滴，、是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线（、是单色光）。下列关于光与光的说法正确的是（　　）  A．水滴对光的折射率大于对光的折射率 B．光在水滴中的传播速度等于光在水滴中的传播速度 C．用同一台双缝干涉仪在相同的实验条件下做光的双缝干涉实验，光相邻的亮条纹间距小于光的相邻亮条纹间距 D．、光在由空气进入水滴后波长要变长 【例题8】8．（多选）如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为a、b两种色光，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象 B．a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度小 C．a光的频率比b光的频率小 D．若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则a光先消失 （五）空心球体透明介质相关的光学问题 【例题9】9．（单选）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线的说法正确的是（　　） A．当时，b光线可能经过内圆 B．当时，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为 C．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为 D．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为 【例题10】10（单选）．有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是（　　）  A．单色光在材料中的折射率为B．单色光在该材料中的传播时间为 C．只要A点射入的单色光与AO直线的夹角i大于，就一定能够在内球面发生全反射 D．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与AO直线的夹角 （六）圆柱体透明介质相关的光学问题 【例题11】11（单选）．一柱状容器的高为3l，底面是边长为2l的正方形，容器内装满某种透明液体。过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面图的左下角处有一点光源，其发出的红光经过容器内部相应光路后，从液体上表面的D点射出两束相互垂直的光，则（　　） A．该透明液体对红光的折射率为 B．红光在透明液体中的传播速度为0.6c C．红光从透明液体到空气的临界角为37°D．将红光改为紫光后从D点射出的两束光夹角为锐角 （七）光的干涉相关习题 【例题12】12．（单选）劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示。 将单色红光从上方射入，俯视可以看到图乙的条纹，利用此装置可以检查工件的平整度，下列说法中正确的是（　　） A．图乙中条纹弯曲处表明被检查的平面在此处是凹的 B．若用单色紫光从上方射入，条纹变疏 C．若装置中抽去一张纸片，条纹变密D．若装置中抽去一张纸片，条纹向左移动 【例题13】13．（多选）如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚的薄膜，从膜左侧面水平射入的红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是（　　） A．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的 B．干涉条纹是红黑相同的水平条纹 C．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大 D．如果薄膜的下端再厚一些，干涉条纹变疏 （八）光的折射.全反射相关习题 【例题14】14．光导纤维（简称光纤）由内芯和外套两层组成，如图所示，某光纤内芯半径为a，折射率为n，外套折射率小于n，真空中的光速为c，传播的信号从光纤轴线上的O点射向光纤． （1）若一段该光纤长为L，求光在该光纤中传播的最短时间t； （2）若光信号在光纤内芯中传播时相对外套的临界角为C，为保证射入光纤内芯的光信号在传播过程中发生全反射，求O点到光纤左端面距离的最小值x．   （九）测定玻璃的折射率 【例题15】．15（1）“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使 （选填选项前的字母）。   A．P3只挡住P1的像 B．P4只挡住P2的像 C． P3同时挡住P1、P2的像 （2）为了减小实验误差，实验时应注意的是 。 A．入射角应尽量小些            B．玻璃砖的宽度宜小一些 C．大头针应垂直插在纸面上      D．大头针P1、P2之间的距离及大头针P3、P4之间的距离应适当大些 （3）某同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如下图所示，则他测得的折射率与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”或“无法确定”）。   （4）某研究小组设计了一个测量液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O做两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使水平液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。   ①图中M、N两位置对应的折射率大小关系为nM nN（填写“大于”、“等于”或者“小于”） ②若∠AOF=30°，则该仪器能够测量液体折射率的大小范围是 。 ③沿KMNC，折射率刻度的特点是 （填写“刻度均匀”、”越来越密”或者“越来越疏”） （十）其他组合透明介质相关光学习题 【例题16】16．一透明介质的截面图如图所示，上半部分是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心；下半部分是以AB为边的直角三角形，∠C=60°。一束单色光由AC边上的P点沿与AC成30°角的方向射入介质。已知介质对该单色光的折射率为，P、A之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，不考虑发生折射时的反射光线。求： （1）光从介质中出射的位置与P之间的距离。 （2）光在介质中传播的时间。    【例题17】17．如图甲所示，真空中的半圆形透明介质，半径为R，圆心为O，其对称轴为OA，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上。光线到对称轴的距离为，经两次折射后由右侧直径面离开介质。已知该光线的入射角和出射角相等，真空中的光速为c。求： （1）透明介质的折射率n； （2）单色光在介质中传播的时间t； （3）如图乙所示，将透明介质截取下半部分OAB，用黑纸覆盖OB。用该单色光平行于横截面，与界面OA成30°角入射，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，求圆弧AB上有光射出的弧长L。（取） 【例题18】 18.如图所示，自左向右依次固定放置半径为的半圆形玻璃砖、平面镜和长方形玻璃砖，两玻璃砖材料相同。为半圆形玻璃砖的圆心，，。一束光从A点射入，光束与夹角为45°，光线经折射后从上点射出，，然后再经过平面镜反射进入长方形玻璃砖并从长方形玻璃砖右侧射出。不考虑光在玻璃砖界面的反射，真空中光速为。求： （1）半圆形玻璃砖的折射率； （2）光从长方形玻璃砖右侧表面射出的位置； （3）光从A点进入半圆形玻璃砖到从长方形玻璃砖右侧射出需要的时间。 【例题19】 19.真空中一正三棱柱形透明体，其横截面如图所示。AB=AC=BC=6R，透明体中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体。已知透明体对该单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为c、求： （1）如图所示，光线从D点射入时恰好与真空球相切，请问该光线是从AC边还是BC边射出透明体？并求该光线穿过透明体所需要的时间； （2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，则须在透明体AB面贴上不透明纸，求不透明纸的最小面积。 （十二）光现象（反射折射）的综合问题 【例题20】．20.（多选）如图，在折射率的液体表面上方有一单色激光发射器S，它能垂直液面射出细激光束，在液体内深h处水平放置一平面镜，镜面向上，平面镜中心O在光源S正下方。现让平面镜绕过O点垂直于纸面的轴开始逆时针匀速转动，转动周期为T，液面上方的观察者跟踪观察液面，观察到液面上有一光斑掠过，进一步观察发现光斑在液面上P、Q两位置间移动。下列说法正确的是（　　） A．在平面镜开始转动的一个周期内，能观察到液面上光斑的时间为 B．液面上P、Q两位置间距离为h C．光斑刚要到达P点时的瞬时速度为D．光斑刚要到达P点时的瞬时速度为 【例题21】 21.某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，如果彩灯为一个长、宽的矩形水平光带（未标注），放置在水池底部，灯带离水面的高度差为h，水池面积足够大，灯带发出的绿光在水中的折射率为n，真空中的光速为c，求： （1）灯带发出的绿光能射出水面的最短时间； （2）灯带发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。 （十二）巩固练习 （1）三角形（楔形）玻璃相关的光学问题 22．如图所示，直角为由某种负折射率材料制成的光学元件的横截面，其中为边的两个三等分点，且知边长。所谓“负折射率材料”，即光从真空射到该材料界面发生折射时，入射光线和折射光线分布在法线同一侧，此时折射角取负值，其余光学规律不变。现有一束单色光，从点以入射角射入元件，经元件作用后从边出射，出射光线恰与入射光线平行，光在真空中的传播速度为。 （1）求此光学元件对该光束的折射率的大小； （2）若保持入射角不变，将入射点平移至点，请画出光束传播的光路图并求出光束在元件中的传播时间。    23．（单选）截面如图所示的直角棱镜ABC，其中BC边和CA边镀有全反射膜。一细束白光以入射角从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从AB边射出。对经过两次反射，并从AB边射出的光束，有（　　）  A．出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关 B．光在棱镜中用时最短的光的折射率为 C．紫光在出射位置与入射位置间距最大D．红光在棱镜中走过的路最短 24．（多选）截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，这种棱镜在光学仪器中广泛用于改变光的传播方向。如图所示，一束宽度为L的单色平行光束射向全反射棱镜面的部分，光束平行于面入射，由P点入射的光线恰好直接射到B点，其余光线经面发生一次全反射后从面射出。已知棱镜对该光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，，则（　　） A．光在棱镜中的传播速度为 B．光在棱镜中发生全反射的临界角为 C．从面出射的光，在棱镜中的传播时间均为D．光束从面出射后仍平行，宽度变为 （2）长方体玻璃砖相关的光学问题 25（单选）．a、b两束相互平行的单色光，以一定的入射角照射到平行玻璃砖上表面，经平行玻璃砖折射后汇聚成一束复色光c，从平行玻璃砖下表面射出，如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．b光波长比a光波长短 B．a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度大 C双缝干涉时，用a光照射得到条纹间距小 D．增大入射角，a光在下表面可发生全反射 26．（单选）如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线I、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是（　　） A．光束I、光束Ⅱ、光束Ⅲ均为单色光 B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率 C．改变角，光束I、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度 （3）半球形玻璃相关的光学问题 27．（单选）LED灯珠用半球形透明介质封装，如图所示，有一个半径r为3mm的圆形LED光源AB，其表面可以朝各个方向发光，现将AB封装在一个半球形透明介质的底部，AB中点与球心O重合。半球形介质的折射率为1.5，为使LED光源发出的所有光都能射出球面，不考虑二次反射，则透明介质球半径R至少为（    ）  A． B．4.5mm C． D．9mm 28．如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。（sin53＝0.8）求 （1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值； （2）距光轴0.5R的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 29．如图所示，C是半圆柱形玻璃体的圆心，CD是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是与CD轴等距且平行的两束不同单色细光束，有一个垂直CD放置的光屏（D点是垂足），沿CD方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P（图中未画出），已知半圆柱形玻璃体的半径是R，，B光的折射率，求： (1)光斑P到D点的距离； (2)A光的折射率nA（可用根式表示）。 30．如图所示，半径为R的玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径为；在过球心O且垂直于底面的平面内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑折射时的反射光。求： ①该光线由M点射入玻璃球冠经一次反射后从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角； ②光在玻璃球冠中的传播时间。 31．如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R＝10cm，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝、n2＝． ①求红光和紫光在介质中传播的速度比； ②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离． 32．折射率为的半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，如图所示。点光源S置于O点正下方距O点R处的圆面内，不考虑光在AB界面上的反射。 （1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l； （2）若从O点正上方观察光源S，求观察到的光源距O点的距离h。 （5）空心球体透明介质相关的光学问题 33．（单选）地球大气层对光线的折射会使我们提前看到日出，称为蒙气差效应。地理老师制作了教具来演示这一效应，如图所示为教具中“地球”的北极俯视图，“地球”半径，绕“地轴”逆时针自转周期为。折射率为的“大气层”厚度为，以平行光入射充当“太阳光”，则由于“大气层”的存在，“地球赤道”上的点相对于没有大气层将提前约多长时间看到“太阳光”（    ） A． B． C． D． 34．如图是内径为R，外径为2R空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求： （1）b光射向圆柱体外表面的入射角；（2）a、b两束光的间距。 35．宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形、折射率为 n=的玻璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色光在截面上的A 点以入射角i 射入玻璃砖，恰好在玻璃砖内壁的 B 点发生全反射（图中 B 点未画出），光在真空中传播的速度为c，求： （1）入射角i的正弦sin i；（2）该单色光从A点传播到B点所用时间（结果可以带根号）。   （7）光的干涉相关习题 36．（多选）利用光的干涉规律可以检测工件表面的平整度与设计要求之间的微小差异。现将精度很高的标准玻璃板（样板），放在被检查工件上面，如图甲所示，在样板的左端垫薄片，使标准玻璃板与被检查平面之间形成一楔形空气膜。用平行单色光向下照射，检查不同平面时可观察到图乙或图丙的干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．干涉条纹是样板的上下两个表面的反射光干涉形成的 B．当稍向右移动图甲中的薄片时，条纹间距会变小 C．当换用频率更高的单色光照射时，条纹间距不变 D．图丙条纹弯曲处对应着被检查平面处是凹陷的 （8）光的折射.全反射相关习题 37．（多选）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（  ） A．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大 B．入射角i由逐渐增大时，a单色光全反射现象先消失C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长D．若入射角时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 38．（多选）以下光学现象正确的是（　　）   A如图甲光导纤维中内芯的折射率大于外套 B．如图乙抽去一张纸片，劈尖干涉的条纹间距变小 C．如图丙太阳的反射光中振动方向垂直纸面的光较强 D．如图丁，用两根铅笔之间的缝隙观察衍射条纹，缝隙越窄，观察到的中央衍射条纹越宽 39．（多选）如图所示，一束含有两种单色光的激光沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点，经过玻璃砖后有A、B、C三束光射出，下列说法正确的是（　　） A．A光是单色光B．做双缝干涉实验时，用B光要比用C光形成的条纹间距小 C．入射光的入射角从O点开始增大，C光比B光先消失 D．B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间短 40．（单选）对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是（　　） A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑” B．乙图是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测厚玻璃板的上下表面反射后叠加的结果 C．丙图是双缝干涉原理图，若到、的路程差是半波长的奇数倍，则处是暗纹 D．图丁中的、是偏振片，是光屏，当固定不动，绕水平转轴在竖直面内转动顺时针90°后，上的光亮度不变 41．（多选）在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介。光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度慢 C．若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条纹宽度比光束②的窄 D．光束①比②更容易发生明显衍射现象 E．若②能发生全反射，则换用①相同条件下入射一定能发生全反射 （10）其他组合体相关光学习题 42．如图所示，—种透明柱状材料的横截面是由一个直角三角形OAB和一个半圆组成的，，半圆的圆心恰好位于O点，OB为半圆的一条半径，圆的半径为R。一束单色光从OA面上的D点由空气射入材料中，进入材料后沿直线射到圆周上的E点，入射角，，，已知光在真空中的传播速度为c，求： （1）材料对该单色光的折射率n； （2）判断E点是否有光线射出，并画出光在该材料中传播的光路图； （3）光在材料内传播的时间t。 43．如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R的透明半圆柱体，PQ为其直径，O为圆心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线在纸面内射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC=30°，光在真空中传播的速度为c。求： （1）该透明半圆柱体的折射率。 （2）该光线从S传播到达光屏所用的时间。    44．如图所示，一玻璃砖的截面由半圆柱和等腰直角三角形柱ABC组成，AC是半圆的直径，O点为圆心，AC长为2R，光屏MN距圆心O的距离为。一束与AB等宽的平行光垂直AB面射入玻璃砖，发现从半圆弧上D点出射的光线恰好落在光屏上的F点，FO连线沿半圆的半径方向且垂直于AC，OD与OF夹角为（忽略未发生全反射光线的二次反射），光在真空中的传播速度为c，求： （1）该玻璃砖的折射率； （2）半圆弧上有一点E，OE与OF夹角为，求射到E点的光线在玻璃砖中的传播时间。 45．如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O与足够大光屏的距离d=20cm，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行时，一束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上O1点留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过30°角时，光屏上光点位置距离O1点为20cm，求∶ （1）玻璃砖的折射率n； （2）当光屏上光点消失时，玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度α的正弦值。 （12）光现象（反射折射）的综合问题 46．如图所示，取一个半径为r的软木塞，在它的轴心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，使大头针露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中观察，恰好看不到大头针。可知该液体的折射率的测量值n= 。（用r、h表示） 47．如图所示是底面为正方形的平底玻璃缸，底面边长为6h，玻璃缸深度为2h，缸底面几何中心处有一单色点光源S，缸中装有某种透明液体，深度为h，O点为液面的几何中心，OS垂直于水平面。用以O为圆心，半径的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出。 （1）求该液体的折射率n； （2）若在上述黑纸片上，以O为圆心剪出一个半径r2=h的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，并在缸口处放一水平接收屏，则光线在接收屏上照亮的面积为多大？ 48．如图所示，有一透明的柱形元件，其横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy．一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为（0，d），单色光对此元件的折射率为，不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。 ①d多大时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射？ ②当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离。（θ很小时，sinθ≈θ） 49．宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求： （1）该水池中水的折射率； （2）人到光源的水平距离； （3）人观察到光源的垂直深度。 50．“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射．从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝ ，光在真空中的速度为c. （1）请通过计算判断该光线能否从CD边射出； （2）若 ，光在“道威棱镜“内部传播的时间为多少． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（24）光学 （一）三角形（楔形）透明介质相关的光学问题 【例题1】1．（单选）如图甲所示为一块折射率为的楔形玻璃，侧面ABC为直角三角形，。有一根长为l的线光源DE与FB平行放置在底面上，线光源到FB的距离为d，线光源到三个侧面的距离都足够大。图乙为楔形玻璃的侧视图，若不考虑多次反射，则AB所在的上表面的透光面积是（　　）   A． B．dl C． D． 【答案】D【详解】对于玻璃下单一点光源来说，由于光源发出的单色光在玻璃中的折射率为n，有一部分光将发生全反射。由对称性可知，在玻璃面上，可以通过玻璃面射入空气的光将形成一个圆形光斑，设此光斑半径为r，如下图所示。设发生全反射的临界角为C，则有根据折射率与全反射的临界角之间的关系可得解得从垂直玻璃面看去如图所示高度所以半径线光源到三个侧面的距离都足够大，所以面积如图所示所以面积故选D。 【例题2】2（多选）如图所示，一块透明介质的横截面为等边三角形，一束单色光从AB边上的一点射入介质，入射角为60°，折射光线与BC边平行。现入射光的频率变小，入射角不变，则下列说法正确的是（　　） A．光线有可能在AC面上发生全反射B．光线在介质中传播的时间变短 C．出射光线相对入射光线的偏转角变小 D．光线有可能在AC边上水平向右射出介质 【答案】BCD【详解】A．根据题意可知，做出光路图如图所示若入射光的频率变小，则折射率变小，而入射角不变，可知其折射角将变大，根据几何关系可知，角将变小，而根据题意及几何关系可得发生全反射的临界角的正弦值可知原折射光在AC边不会发生全反射，而当变小时一定不会发生全反射，故A错误；B．由可知，折射率变小，光在介质中的传播速度增大，由于原折射光线与BC平行，现变大，可知DE变短，而光在介质中的传播时间显然，传播时间变短，故B正确；C．做出出射光线的光路图如图所示 射到AC边的折射光线在AC边上的入射角减小，则可知在AC边上的出射光线的折射角同样减小，出射光线相对于原出射光线逆时针偏转，因此可知出射光线相对原入射光线的偏转角变小，故C正确； D．入射光的频率变小，入射角不变，致使增大，减小，光路图如图所示   根据几何关系有，，可得 若要使光线在AC边上水平向右射出介质，则必须满足 显然，上式能成立，故D正确。故选BCD。 （二）长方体透明介质相关的光学问题 【例题3】3.（单选）如图所示，一长方体棱镜的横截面为正方形ABCD，O为AB边的中点。在截面所在平面内，由两种不同频率的光组成的复色光线从O点射入棱镜，入射角为，经折射后光线1的出射点在BC边的中点E，光线2从CD边的F点射出棱镜，，则以下说法正确的是（　　） A．光线1、2的出射光线均与入射的复色光线平行 B．光线1、2在棱镜中运动的时间之比为 C．随的增加，棱镜中的光线2先消失D．随的增加，棱镜中的光线1先消失 【答案】B【详解】A．作出光路图，如图可知光线1射出棱镜时的入射角等于射入棱镜时的折射角，由光路的可逆性可知光线2出射光线与入射的复色光线平行；光线1的出射光线与入射的复色光线不平行，故A错误；B．如图 光线1在棱镜中的折射角为光线1的折射率为设正方形ABCD的边长为，则光线1在棱镜中的路程为由可得，光线1在棱镜中的速度为则光线1在棱镜中运动的时间光线2在棱镜中的折射角，由数学知识得光线2在棱镜中的折射率光线2在棱镜中的速度光线2在棱镜中通过的路程光线2在棱镜中运动的时间光线1、2在棱镜中运动的时间之比为故B正确；CD．光射入棱镜是从光疏介质射向光密介质，不会发生全反射，随的增加，棱镜中的光线不会消失，故CD错误。故选B。 （三）半球形透明介质相关的光学问题 【例题4】4.（多选）一种发光装置是由半径为的半球体透明介质和发光管芯组成的，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质球心重合的圆面。其纵截面如图所示，，上的点发出的一条光线经点的折射光线平行，已知，圆弧长，则下列说法正确的是（    ） A．该透明介质折射率为B．沿方向的光线从半球面射出时的折射角是 C．为使从管芯射向半球面上的所有光线都不会发生全反射，的半径要小于 D．不论发光管芯的半径多大，总会有部分光线到达球面时发生全反射现象 【答案】AC【详解】A．光路图如图所示由几何关系可知光线入射到D点的入射角，折射角，则折射率为故A正确；CD．设临界角为C，则从发光管上某点发出的光线与MN的夹角设为，射到球面上入射角设为，该点到O点的距离设为r，由正弦定理可知所以当且时，最大。最大时有所有光线能射出时有可得MN的半径故C正确，D错误；B．沿方向的光线光路图如图所示由几何知识可得所以光线可以发生折射，设折射角为，则有解得故B错误。故选AC。 【例题5】 5.如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，为其对称轴，O为球心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行红光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对红光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射。 （1）从左侧圆形截面的某一面积内入射的光线，能从右侧半球面直接射出。求此面积和左侧圆形截面面积的比值； （2）某条光线从距O点处垂直左侧圆面射入，从右侧半球面射出后与相交于D点（未画出）。求这束光从射入半球到D点的传播时间。   【答案】（1）；（2）【详解】（1）从左侧圆面垂直入射，不偏折，考虑截面，从左侧的A点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，则由折射定律有则有从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心，OA长为半径的圆，其面积而左侧入射面的面积解得（2）设距O点的入射点为B，射到半球面上的C点。如图所示  入射角为i，折射角为r，在中由几何关系有，考虑在C点折射，由折射定律解得设从C点的出射光线交轴于D点，由图知，在中，，，由几何关系可得∠CDO=15°则和差公式解得光在玻璃传播速度光从B点传播到D点的时间解得 【例题6】6．（多选）如图所示，为半圆柱体玻璃的横截面，为直径，一束由蓝光和黄光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，分两束分别射到圆柱面的B、C两点。只考虑第一次射向圆弧的光线，下列说法正确的是（  ）  A．射到B、C两点的光分别是黄光、蓝光 B．光从O传到B与光从O传到C的时间相等 C．若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C点射出 D．若仅将复色光的入射点从O平移到D的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线平行 【答案】BCD【详解】A．同一介质对不同频率的光具有不同的折射率，折射率随频率的增大而增大，即玻璃对蓝光的折射率大。由于光束OB的偏转程度大于OC，可知光束OB为蓝光，光束OC为黄光，从B、C两点射出的光分别是蓝光、黄光，故A错误；B．设OD长度为d，折射角分别为、，连接BD、CD，如下图根解得光在玻璃中传播时间为可解得故B正确；C．由又黄光的临界角大于蓝光的临界角。又蓝光与法线（过B点的法线）的夹角大于黄光与法线（过C点的法线）的夹角，若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C点射出，故C正确；D．设复色光的入射点从O平移到D的过程中，从圆弧射出的两束光线入射角和折射角分别为：、、、，如图所示由数学关系可知，存在从圆弧射出的两束光线平行且满足故D正确。故选BCD。 （四）球体透明介质相关的光学问题 【例题7】7．（多选）彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光由左侧射入水滴，、是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线（、是单色光）。下列关于光与光的说法正确的是（　　）  A．水滴对光的折射率大于对光的折射率 B．光在水滴中的传播速度等于光在水滴中的传播速度 C．用同一台双缝干涉仪在相同的实验条件下做光的双缝干涉实验，光相邻的亮条纹间距小于光的相邻亮条纹间距 D．、光在由空气进入水滴后波长要变长 【答案】AC【详解】A．由图可知，在第一次折射时光的折射角比光的折射角小，根据折射率的定义可知，水滴对光的折射率大于对光的折射率，故A正确；B．根据折射率的速度表达式可知，光在水滴中的传播速度小于光在水滴中的传播速度，故B错误；C．根据折射率大小可知光波长小于光的波长，根据双缝干涉的条纹间距公式可知，在相同的实验条件下，光的亮条纹间距小于光的亮条纹间距，故C正确；D．、光在由空气进入水滴后，其速度会减小，但是频率不变，根据可知，波长要变短，故D错误。故选AC。 【例题8】8．（多选）如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为a、b两种色光，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象 B．a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度小 C．a光的频率比b光的频率小 D．若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则a光先消失 【答案】ABD【详解】A．光线从玻璃砖射入气泡时发生全反射，这会使气泡看起来显得更亮，故A正确；BC．光线从玻璃射入气泡时入射角r相同，a光的折射角i较大，由可知，a光的折射率n较大，则a光在玻璃中的传播速度较小，a光的频率较大，故B正确、C错误；D．由公式可知，a光的临界角较小，当保持复合光的方向不变仅将入射点上移时，会使入射角增大，a光先发生全反射而消失，故D正确。故选ABD。 （五）空心球体透明介质相关的光学问题 【例题9】9．（单选）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线的说法正确的是（　　） A．当时，b光线可能经过内圆 B．当时，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为 C．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为 D．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为 【答案】D【详解】AB．如下图，设b光线从Q点进入球体后经过折射的光线恰好与内圆相切于D点，则Q点折射角α，有如下几何关系 解得根据折射定律有 解得 作QE垂直于光线a于E点，则三角形QEO为等腰直角三角形，且 所以，当时，b光线不可能经过内圆，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角小于，AB错误；CD．如下图，Q点为b光线的入射点，E点为进入内圆时的入射点，EF为光在空气中的折射光线，作QD垂直于a光线于D点，则有 根据折射定律有 作OC垂直于直线QEC于C点，则角φ等于光从E点进入空气的入射角，有 在E点，角为光从E点进入空气的折射角，根据射定律有联立解得 b光线从内圆通过空气的时间约为C错误，D正确。故选D。 【例题10】10（单选）．有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是（　　）  A．单色光在材料中的折射率为B．单色光在该材料中的传播时间为 C．只要A点射入的单色光与AO直线的夹角i大于，就一定能够在内球面发生全反射 D．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与AO直线的夹角 【答案】D【详解】A．在点时，由题意可知，入射角为，则由几何关系有由折射定律得故A错误；B．该束单色光在该透明材料中的传播速度为单色光在该材料中的传播时间为代入数据解得故B错误； C．光束从点入射，与直线的夹角大于时，折射光线不再打在内球面上，因此不会在内球面发生全反射，故C错误； D．光束从点入射，入射角为时光束经折射到达内球面的点，如图恰好发生全反射，由于由正弦定理得解得由折射定律得解得故D正确。故选D。 （六）圆柱体透明介质相关的光学问题 【例题11】11（单选）．一柱状容器的高为3l，底面是边长为2l的正方形，容器内装满某种透明液体。过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面图的左下角处有一点光源，其发出的红光经过容器内部相应光路后，从液体上表面的D点射出两束相互垂直的光，则（　　） A．该透明液体对红光的折射率为 B．红光在透明液体中的传播速度为0.6c C．红光从透明液体到空气的临界角为37° D．将红光改为紫光后从D点射出的两束光夹角为锐角 【答案】A【详解】设从光源发出的光直接照射到D点射出的光的入射角为i1，折射角为r1，经反光壁反射后从D点射出的光的入射角为i2，折射角为r2，在剖面图内作光源相对于反光壁的对称点C，连接CD，交反光壁于E点，则这两束光的光路图如图所A．设液体对红光的折射率为n，由折射定律可得由题意可得r1＋r2=90°由几何关系可得，联立可得A正确；B．由折射定律可得可得红光在透明液体中的传播速度B错误；C．由全反射临界角公式可故红光从透明液体到空气的临界角大于37°，C错误；D．将红光改为紫光后，光的频率增大，液体对光的折射率变大，因为入射角不变，则折射角增大，故两条折射光线夹角为钝角，D错误。‍故选A。 （七）光的干涉相关习题 【例题12】12．（单选）劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示。 将单色红光从上方射入，俯视可以看到图乙的条纹，利用此装置可以检查工件的平整度，下列说法中正确的是（　　） A．图乙中条纹弯曲处表明被检查的平面在此处是凹的 B．若用单色紫光从上方射入，条纹变疏 C．若装置中抽去一张纸片，条纹变密 D．若装置中抽去一张纸片，条纹向左移动 【答案】A【详解】A．图乙中条纹弯曲处表明左侧空气膜厚度与右侧一致，说明此处是凹的，故A正确； B．从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差为则此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差，若把红光换成紫光，波长变短，相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变小，干涉条纹条纹间距变小，条纹变密，故B错误； CD．抽去一张纸片后空气层的倾角变小，故相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大，干涉条纹条纹间距变大，条纹变疏，条纹向右移动，故CD错误。故选A。 【例题13】13．（多选）如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚的薄膜，从膜左侧面水平射入的红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是（　　） A．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的 B．干涉条纹是红黑相同的水平条纹 C．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大 D．如果薄膜的下端再厚一些，干涉条纹变疏 【答案】AB【详解】A．涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的，故A对； B．一个红条纹是同一厚度的薄膜左右面的反射光形成的，同一水平线上的薄膜厚度相同，则条纹水平，故B对；C．把楔形膜两边延长至相交，夹角设为θ，如下图所示，设第n、n＋1条亮纹处的薄膜厚度分别为和，到交点的距离分别设为和，因为夹角很小，应用边角关系有相邻亮纹间距又根据干涉条件有立解得显然相邻亮纹间距随入射光波长增大而增大、随θ增大而减小，入射光换成紫光，即波长变小，所以相邻亮条纹间距变小，故C错；D．而薄膜的下端再厚一些使得θ增大，则减小，干涉条纹变密，故D错。故选AB。 （八）光的折射.全反射相关习题 【例题14】14．光导纤维（简称光纤）由内芯和外套两层组成，如图所示，某光纤内芯半径为a，折射率为n，外套折射率小于n，真空中的光速为c，传播的信号从光纤轴线上的O点射向光纤． （1）若一段该光纤长为L，求光在该光纤中传播的最短时间t； （2）若光信号在光纤内芯中传播时相对外套的临界角为C，为保证射入光纤内芯的光信号在传播过程中发生全反射，求O点到光纤左端面距离的最小值x．   【答案】（1）；（2）【详解】（1）光在光纤中沿直线传播时，所需时间最短，光在光纤中传播的速度则最短时间（2）设光照射设光照射在光纤端面的P点时，入射角为折射角为，光线进入光纤后照射在Q点，入射角为，最小距离为x，如图所示：  当光线在Q点恰好发生全反射，则有则根据折射定律有解得 为保证射入光纤内芯的光信号在传播过程中发生全反射，光线最远达到P点，根据几何关系可得联立解得 （九）测定玻璃的折射率 【例题15】．15（1）“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使 （选填选项前的字母）。   A．P3只挡住P1的像 B．P4只挡住P2的像 C． P3同时挡住P1、P2的像 （2）为了减小实验误差，实验时应注意的是 。 A．入射角应尽量小些            B．玻璃砖的宽度宜小一些 C．大头针应垂直插在纸面上      D．大头针P1、P2之间的距离及大头针P3、P4之间的距离应适当大些 （3）某同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如下图所示，则他测得的折射率与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”或“无法确定”）。    （4）某研究小组设计了一个测量液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O做两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使水平液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。    ①图中M、N两位置对应的折射率大小关系为nM nN（填写“大于”、“等于”或者“小于”） ②若∠AOF=30°，则该仪器能够测量液体折射率的大小范围是 。 ③沿KMNC，折射率刻度的特点是 （填写“刻度均匀”、”越来越密”或者“越来越疏”） 【答案】 C CD/DC 偏小 小于 1<n≤2 越来越密【详解】（1）[1]用插针法测定玻璃折射率的实验中，应使得P3同时挡住P1、P2的像。故选C。（2）[2]为了减小实验误差，入射角应尽量大些，玻璃砖的宽度也宜大一些，大头针应垂直插在纸面上，且应使大头针P1、P2之间的距离及大头针P3、P4之间的距离应适当大些。 故选CD。（3）[3]作出光路图，如图所示由图可知，入射角不变，但是折射角变大，根据折射定律可知，所测折射率偏小。 （4）[4]根据折射定律可得 所以[5]设A点到EF的垂线长为L1，圆周EC部分上某点到EF的垂线长为L2，根据折射定律可得若∠AOF=30°，则所以[6]由以上分析可知沿KMNC，L2不断增大，折射率不断增大，但由于L2增大得越来越慢，所以折射率刻度的特点是越来越密。 （十）其他组合透明介质相关光学习题 【例题16】16．一透明介质的截面图如图所示，上半部分是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心；下半部分是以AB为边的直角三角形，∠C=60°。一束单色光由AC边上的P点沿与AC成30°角的方向射入介质。已知介质对该单色光的折射率为，P、A之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，不考虑发生折射时的反射光线。求： （1）光从介质中出射的位置与P之间的距离。 （2）光在介质中传播的时间。   【答案】（1）；（2）【详解】（1）单色光在P点的入射角为60°，由折射定律可知可知光在P点的折射角为r=30°，由几何关系可知折射光线与AB垂直，设垂足为M点，根据几何关系可知 设单色光在圆弧上的入射角为i，有解得i=45°故 可知光线在圆弧上发生全反射，光路图如图所示 光由AC边上的Q点射出介质解得（2）单色光在介质中的传播速度光在介质中传播的距离为由解得 【例题17】17．如图甲所示，真空中的半圆形透明介质，半径为R，圆心为O，其对称轴为OA，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上。光线到对称轴的距离为，经两次折射后由右侧直径面离开介质。已知该光线的入射角和出射角相等，真空中的光速为c。求： （1）透明介质的折射率n； （2）单色光在介质中传播的时间t； （3）如图乙所示，将透明介质截取下半部分OAB，用黑纸覆盖OB。用该单色光平行于横截面，与界面OA成30°角入射，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，求圆弧AB上有光射出的弧长L。（取） 【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设第一次折射的入射角和折射角分别为i1和r1，第二次折射的入射角和折射角分别为i2和r2，由于光线到对称轴的距离为，则有由几何知识知解得则透明介质的折射率 （2）光在介质中传播速度光在介质中传播距离由可得（3）光线从O点照射到透明介质，光线照射到圆弧的C点，如图 则解得设从D点入射的光线经折射后到达E点时，刚好发生全反射，则 解得由几何知识解得则圆弧AB上有光射出的是，弧长为 【例题18】 18.如图所示，自左向右依次固定放置半径为的半圆形玻璃砖、平面镜和长方形玻璃砖，两玻璃砖材料相同。为半圆形玻璃砖的圆心，，。一束光从A点射入，光束与夹角为45°，光线经折射后从上点射出，，然后再经过平面镜反射进入长方形玻璃砖并从长方形玻璃砖右侧射出。不考虑光在玻璃砖界面的反射，真空中光速为。求： （1）半圆形玻璃砖的折射率； （2）光从长方形玻璃砖右侧表面射出的位置； （3）光从A点进入半圆形玻璃砖到从长方形玻璃砖右侧射出需要的时间。  【答案】（1）；（2）距E点；（3） 【详解】（1）作出光路如图由几何关系有由折射定律有 （2）由几何关系可知则所以 又解得所以则 所以光从长方形玻璃砖右侧表面射出的位置 即光从长方形玻璃砖右侧表面射出的位置距E点。（3）光线在圆形玻璃砖中传播时有其中在圆形玻璃砖与长方形玻璃砖之间传播时有在长方形玻璃砖中传播时，有光从A点进入半圆形玻璃砖到从长方形玻璃砖右侧射出需要的时间为联立解 【例题19】 19.真空中一正三棱柱形透明体，其横截面如图所示。AB=AC=BC=6R，透明体中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体。已知透明体对该单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为c、求： （1）如图所示，光线从D点射入时恰好与真空球相切，请问该光线是从AC边还是BC边射出透明体？并求该光线穿过透明体所需要的时间； （2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，则须在透明体AB面贴上不透明纸，求不透明纸的最小面积。 【答案】（1）从BC边射出，；（2）【详解】（1）根据题意，由折射定律画出从点射入的光线的光路图，如图所示，由公式可得，光在透明体内临界角的正弦值为 解得由几何关系可知，光在面的入射角为大于临界角，则在面上发生全反射，由几何关系可得则光线从点射入，从BC边射出，由公式可得，该单色光在透明体内传播速度为穿过透明体的时间为（2）从真空球上G和G′处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示，入射角恰好为45°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于45°，将会射入真空区域，所以只要将这些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为，由几何知识可知则须在透明体面贴上不透明纸的面积至少为 （十二）光现象（反射折射）的综合问题 【例题20】．20.（多选）如图，在折射率的液体表面上方有一单色激光发射器S，它能垂直液面射出细激光束，在液体内深h处水平放置一平面镜，镜面向上，平面镜中心O在光源S正下方。现让平面镜绕过O点垂直于纸面的轴开始逆时针匀速转动，转动周期为T，液面上方的观察者跟踪观察液面，观察到液面上有一光斑掠过，进一步观察发现光斑在液面上P、Q两位置间移动。下列说法正确的是（　　） A．在平面镜开始转动的一个周期内，能观察到液面上光斑的时间为 B．液面上P、Q两位置间距离为h C．光斑刚要到达P点时的瞬时速度为D．光斑刚要到达P点时的瞬时速度为 【答案】AC【详解】A．根据临界角公式得解得设反射光线转动的角速度为ω1，平面镜转动的角速度为ω2，在平面镜开始转动的一个周期内，能观察到液面上光斑的时间t为 解得在平面镜开始转动的一个周期内，能观察到液面上光斑的时间为，光斑由Q点运动到P点所用的时间也等于，选项A正确；B．液面上P、Q两位置间距离为选项B错误；CD．光斑在P点的线速度为光斑刚要到达P点时的瞬时速度为解得选项C正确，D错误。故选AC。 【例题21】 21.某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，如果彩灯为一个长、宽的矩形水平光带（未标注），放置在水池底部，灯带离水面的高度差为h，水池面积足够大，灯带发出的绿光在水中的折射率为n，真空中的光速为c，求： （1）灯带发出的绿光能射出水面的最短时间； （2）灯带发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。 【答案】（1）；（2）【详解】（1）从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，所用路程最短为h，用时最短。则最短时间解得 （2）如图所示，设N端绿光在水面上的A点发生全反射，则 NB=解得能射出绿光的水面形状如图所示，扇形的半径为R=NB，总面积为代入数据解得面积为 （十二）巩固练习 （1）三角形（楔形）玻璃相关的光学问题 22．如图所示，直角为由某种负折射率材料制成的光学元件的横截面，其中为边的两个三等分点，且知边长。所谓“负折射率材料”，即光从真空射到该材料界面发生折射时，入射光线和折射光线分布在法线同一侧，此时折射角取负值，其余光学规律不变。现有一束单色光，从点以入射角射入元件，经元件作用后从边出射，出射光线恰与入射光线平行，光在真空中的传播速度为。 （1）求此光学元件对该光束的折射率的大小； （2）若保持入射角不变，将入射点平移至点，请画出光束传播的光路图并求出光束在元件中的传播时间。   【答案】（1）；（2），【详解】（1）由题意可知，当光束由点以入射时，出射光线与入射光线平行，光路如图所示。由几何关系可  由可得，光学元件相对该光束的折射率为 （2）由题意可知，当光线与在界面的点以入射，由折射定律可得光线由沿直线射到界面的点，由几何关系可知大于临界角，光线在界面发生全反射，光线沿直线传播至界面的点。由几何关系及折射定律可知，所以，光束的光路图如图所示。且由几何知识易得所以，光在元件中的传播时间为 23．（单选）截面如图所示的直角棱镜ABC，其中BC边和CA边镀有全反射膜。一细束白光以入射角从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从AB边射出。对经过两次反射，并从AB边射出的光束，有（　　）  A．出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关 B．光在棱镜中用时最短的光的折射率为 C．紫光在出射位置与入射位置间距最大D．红光在棱镜中走过的路最短 【答案】B【详解】A．作出光路如图：由几何关系可知 则从AB边射出的光束与入射光线平行，与光的颜色无关，选项A错误； C．由图可知折射率越大，出射位置与入射位置间距越小，紫光折射率最大，则其出射位置与入射位置间距最小，选项C错误；D．由图和几何关系可知折射率越小，在棱镜中走过的路程越长，红光的折射率最小，在棱镜中走过的路程最长，选项D错误；B．光在棱镜中的传播时间又， 结合几何关系可知当时传播时间最短，此时的折射率选项B正确。故选B。 24．（多选）截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，这种棱镜在光学仪器中广泛用于改变光的传播方向。如图所示，一束宽度为L的单色平行光束射向全反射棱镜面的部分，光束平行于面入射，由P点入射的光线恰好直接射到B点，其余光线经面发生一次全反射后从面射出。已知棱镜对该光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，，则（　　） A．光在棱镜中的传播速度为 B．光在棱镜中发生全反射的临界角为 C．从面出射的光，在棱镜中的传播时间均为D．光束从面出射后仍平行，宽度变为 【答案】ABC【详解】A．光在棱镜中的传播速度为A正确；B．设光在棱镜中发生全反射的临界角为，则因此光在棱镜中发生全反射的临界角为45°，B正确；C．由几何关系可得由光的折射定律可得由于入射角，联立可得，由正弦定理可得解得从BC面出射的光，在棱镜中的传播时间均C正确；D．光束平行于AB面入射，由P点入射的光线恰好射到B点，光线经AB面发生一次全反射后从BC面射出，由几何关系可得，光束在BC面的入射角 ，由光的折射定律可得解得因此光束从BC面出射后仍平行，由对称性可得，宽度仍为，D错误；故选ABC。 （2）长方体玻璃砖相关的光学问题 25（单选）．a、b两束相互平行的单色光，以一定的入射角照射到平行玻璃砖上表面，经平行玻璃砖折射后汇聚成一束复色光c，从平行玻璃砖下表面射出，如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．b光波长比a光波长短 B．a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度大 C双缝干涉时，用a光照射得到条纹间距小 D．增大入射角，a光在下表面可发生全反射 【答案】C【详解】A．由图可知a光折射率大，频率大，由知a波长比b光波长短，故A错误；B．由光路图可知a光偏折的大，所以na＞nb根据知a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度小，故B错误；C．双缝干涉时，根据知，用a光照射得到条纹间距小，故C正确；D．根据光路可逆知光线一定能从下表面射出，不会发生全反射，故D错误；故选C。 26．（单选）如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线I、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是（　　） A．光束I、光束Ⅱ、光束Ⅲ均为单色光 B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率 C．改变角，光束I、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度 【答案】C【详解】A．两种色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束I是复色光,而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束II、Ⅲ为单色光.故A错误；B．由图知:光束Ⅱ的偏折程度大于比光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束II的折射率大于光束Ⅲ的折射率，故B错误.；C．一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射出，经过反射、再折射后，光线仍是平行，因为光的反射时入射角与反射角相等.所以由光路可逆可得出射光线平行.改变角，光线I、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行故C正确;D．光束II的折射率大于光束Ⅲ，则光束II的频率大于光束Ⅲ，光束II的波长小于光束Ⅲ的波长，而双缝干涉条纹间距与波长成正比，则双缝干涉实验中光II产生的条纹间距比光III的小.故D错误。故选C。 （3）半球形玻璃相关的光学问题 27．（单选）LED灯珠用半球形透明介质封装，如图所示，有一个半径r为3mm的圆形LED光源AB，其表面可以朝各个方向发光，现将AB封装在一个半球形透明介质的底部，AB中点与球心O重合。半球形介质的折射率为1.5，为使LED光源发出的所有光都能射出球面，不考虑二次反射，则透明介质球半径R至少为（    ）  A． B．4.5mm C． D．9mm 【答案】B【详解】如图所示在半球面上任选一点P，根据几何关系可知，若此时线状光源B点发出的光能够射出P点，则线状光源其他点发出的光也一定能够射出P点，所以只要B点发出的所有光线能够射出球面，则光源发出的所有光均能射出球面，在中，根据正弦定理有解得当时，有最大值为使光线一定能从P点射出，根据全反射应有所以故选B。 28．如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。（sin53＝0.8）求 （1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值； （2）距光轴0.5R的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 【答案】（1）；（2）【详解】（1）能从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离最远的为恰好发生全反射的光线，如图根据全反射条件可知设从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值为，根据几何关系可知解得（2）根据题意做出光路图如图根据折射定律，有根据几何关系，有解得根据正弦定理有解得 29．如图所示，C是半圆柱形玻璃体的圆心，CD是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是与CD轴等距且平行的两束不同单色细光束，有一个垂直CD放置的光屏（D点是垂足），沿CD方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P（图中未画出），已知半圆柱形玻璃体的半径是R，，B光的折射率，求： (1)光斑P到D点的距离； (2)A光的折射率nA（可用根式表示）。 【答案】(1)；(2)【详解(1)光路图如图所示，，由几何关系可知，两光的入射角为：，解得三角形CMN是正三角形得边长为：以B光为对象，根据折射定律得：，解得，三角形FPN也是正三角形，其边长光斑P到D点的距离 (2)由几何关系知，由正弦定理：， 解得，所以A光的折射率。 30．如图所示，半径为R的玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径为；在过球心O且垂直于底面的平面内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑折射时的反射光。求： ①该光线由M点射入玻璃球冠经一次反射后从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角； ②光在玻璃球冠中的传播时间。 【答案】①150°；②【详解】①设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有 即α＝30°由题意MA⊥AB所以∠OAM＝60°设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n。由于OAM为等边三角形，有i＝60°由折射定律有sini＝nsinr代入题给条件得作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30° 根据反射定律，有i″＝30°连接ON，由几何关系知MAN≌MON故有∠MNO＝60°解得∠ENO＝30° 于是∠ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°②光线在玻璃球冠中的传播速度为光线在玻璃球冠中的传播时间为代入数据解得 31．如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R＝10cm，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝、n2＝． ①求红光和紫光在介质中传播的速度比； ②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．【解答】解：①根据v＝得：红光和紫光在介质中传播的速度比 ＝＝ ②紫光的折射率比红光的大，由sinC＝知紫光的临界角比红光的小，当增大入射角时，紫光先发生全反射，其折射光线消失．设紫光的临界角为C． 则 sinC＝＝得 C＝45°此时入射角 i＝C＝45°红光入射角也为i，由n1＝可得 sinr＝两个亮斑的距离为：d＝R+代入数据解得 d＝（10+5）cm 答：①红光和紫光在介质中传播的速度比为：2；②两个亮斑间的距离为（10+5）cm． 32．折射率为的半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，如图所示。点光源S置于O点正下方距O点R处的圆面内，不考虑光在AB界面上的反射。 （1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l； （2）若从O点正上方观察光源S，求观察到的光源距O点的距离h。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）光在介质内刚好发生全反射时的光路图如图所示 光在D点恰好发生全反射， 解得无光线射出的部分对应的圆心角故无光线射出的长度解得 （2）从O点正上方观察时光路如图所示 由图中几何关系可得 由于较小，故由折射定律得 可得观察到得光源的深度为 （5）空心球体透明介质相关的光学问题 33．（单选）地球大气层对光线的折射会使我们提前看到日出，称为蒙气差效应。地理老师制作了教具来演示这一效应，如图所示为教具中“地球”的北极俯视图，“地球”半径，绕“地轴”逆时针自转周期为。折射率为的“大气层”厚度为，以平行光入射充当“太阳光”，则由于“大气层”的存在，“地球赤道”上的点相对于没有大气层将提前约多长时间看到“太阳光”（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】光路图如图所示A点观察到第一道曙光时，设在大气层外的入射角为，进入大气层后的折射角为，由几何关系可求得根据可得求得若无大气层，A点需随地球转动到B时才能观察到日出，由几何关系故提前的时间为B正确。故选B。 34．如图是内径为R，外径为2R空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求： （1）b光射向圆柱体外表面的入射角；（2）a、b两束光的间距。 【答案】（1）；（2）【详解】（1）设b光的入射角为i，折射角为，由几何关系 由折射定律得则（2）设a光在圆柱体外表面的入射角为i′，折射角为折射光线在内表面的入射角为由折射定律有据题有又由正弦定理联解得则故a、b两束光的间距为 35．宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形、折射率为 n=的玻璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色光在截面上的A 点以入射角i 射入玻璃砖，恰好在玻璃砖内壁的 B 点发生全反射（图中 B 点未画出），光在真空中传播的速度为c，求： （1）入射角i的正弦sin i；（2）该单色光从A点传播到B点所用时间（结果可以带根号）。   【答案】（1）；（2）【详解】（1）在△ABO中，∠ABO=α∠BAO=β，∠BOA=θ，如图所示，设玻璃砖的折射率为n，根据题意可得根据折射定律可得sinα=sin C在△ABO中，根据正弦定理可得解得 （2）因为所以得在△ABO中，根据正弦定理可得且有该单色光从A点传播到B点所用时间为 解得 （7）光的干涉相关习题 36．（多选）利用光的干涉规律可以检测工件表面的平整度与设计要求之间的微小差异。现将精度很高的标准玻璃板（样板），放在被检查工件上面，如图甲所示，在样板的左端垫薄片，使标准玻璃板与被检查平面之间形成一楔形空气膜。用平行单色光向下照射，检查不同平面时可观察到图乙或图丙的干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．干涉条纹是样板的上下两个表面的反射光干涉形成的 B．当稍向右移动图甲中的薄片时，条纹间距会变小 C．当换用频率更高的单色光照射时，条纹间距不变 D．图丙条纹弯曲处对应着被检查平面处是凹陷的 【答案】BD【详解】A．干涉条纹是样板的下表面和被检查表面的上表面的反射光干涉形成的，A错误；B．如下图所示，当稍向右移动图甲中的薄片时，A、B两点之间的距离增大，根据 ，相当于双缝之间的距离d增大，条纹间距Δx变小，B正确；C．根据，当换用频率更高的单色光照射时，波长λ变短，条纹间距Δx变小，C错误；D．如下图所示，在A、B两点的光程差相等，经过A点的两列相干光产生的亮条纹与经过B点的两列相干光产生的亮条纹是同一条亮条纹，所以图丙条纹弯曲处对应着被检查平面处是凹陷的，D正确。故选BD。 （8）光的折射.全反射相关习题 37．（多选）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（  ） A．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大 B．入射角i由逐渐增大时，a单色光全反射现象先消失 C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长 D．若入射角时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 【答案】ABD【详解】A．由图可知，在内芯介质中a单色光的折射角比b单色光大，根据折射定律 在内芯介质中a单色光的折射率比b单色光小，又由可知，在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，故A正确；B．根据折射定律可知，入射角i由逐渐增大时，a、b单色光的折射角都增大，a单色光的折射角大于b单色光，导致a、b单色光在到达内芯和外套界面时的入射角都减小，且a单色光入射角小于b单色光，由于a单色光的折射率比b单色光小，根据可知，a单色光发生全反射的临界角大于b单色光，则a单色光全反射现象先消失，故B正确；C．由于光在不同介质中的频率不变，根据传播速度减小，由减小，故C错误；D．当入射角时，设a单色光的折射角为r，根据折射定律有可根据数学知识可知根据几何关系可知，a单色光的传播距离为由传播速度为则a单色光在介质中传播的时间为 故D正确。故选ABD。 38．（多选）以下光学现象正确的是（　　）   A如图甲光导纤维中内芯的折射率大于外套 B．如图乙抽去一张纸片，劈尖干涉的条纹间距变小 C．如图丙太阳的反射光中振动方向垂直纸面的光较强 D．如图丁，用两根铅笔之间的缝隙观察衍射条纹，缝隙越窄，观察到的中央衍射条纹越宽 【答案】ACD【详解】A．甲光导纤维利用全反射原理，所以内芯的折射率大于外套，故A正确； B．如图乙抽去一张纸片，即空气膜的夹角减小，根据薄膜干涉的原理可知，劈尖干涉的条纹间距变大，故B错误；C．太阳的反射光中振动方向垂直纸面的光较强，故C正确；D．根据单缝衍射原理可知，用两根铅笔之间的缝隙观察衍射条纹，缝隙越窄，观察到的中央衍射条纹越宽，故D正确。故选ACD。 39．（多选）如图所示，一束含有两种单色光的激光沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点，经过玻璃砖后有A、B、C三束光射出，下列说法正确的是（　　） A．A光是单色光B．做双缝干涉实验时，用B光要比用C光形成的条纹间距小 C．入射光的入射角从O点开始增大，C光比B光先消失 D．B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间短 【答案】CD【详解】A．复色光沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点，两种单色光都发生反射，A光是复色光，A错误；B．根据图中折射情况，结合折射定律可知玻璃砖对B光的折射率比C光小，B光的频率比C光小根据可知B光的波长比C光长，根据可知做双缝干涉实验时，用B光要比用C光形成的条纹间距大，B错误；C．根据临界角，玻璃砖对B光的折射率比C光小，可知B光的临界角比C光大，入射光的入射角从O开始增大，C光比B光先消失，C正确；D．根据可知B光在玻璃砖中的速度比C光大，两光在玻璃砖中的光程相等，根据可知B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间短，D正确。故选CD。 40．（单选）对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是（　　） A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑” B．乙图是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测厚玻璃板的上下表面反射后叠加的结果 C．丙图是双缝干涉原理图，若到、的路程差是半波长的奇数倍，则处是暗纹 D．图丁中的、是偏振片，是光屏，当固定不动，绕水平转轴在竖直面内转动顺时针90°后，上的光亮度不变 【答案】C【详解】A．甲图是小孔衍射的图样，“泊松亮斑”是圆板衍射，故A错误；B．入射光经空气膜上表面反射后得到第一束光，折射光经空气膜下表面反射，又经上表面折射后得到第二束光，并不是被检测玻璃板的上下表面反射后的光，故B错误；C．丙图是双缝干涉原理图，若到、的路程差是半波长的奇数倍，则处是暗纹，故C正确；D．当M固定不动，缓慢转动N时，从图示位置开始转动的过程时，则M、N的振动方向垂直，此时光屏P上的光亮度最暗，故D错误。故选C。 41．（多选）在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介。光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度慢 C．若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条纹宽度比光束②的窄 D．光束①比②更容易发生明显衍射现象 E．若②能发生全反射，则换用①相同条件下入射一定能发生全反射 【答案】BCE【详解】A．由图可知介质对①光的折射率比对②光的折射率大，所以①光的频率高于②光的频率，故图中光束①是蓝光，光束②是红光，A错误；B．由可知，折射率大，波速小，故在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度慢，B正确；C．由可知，通过同一双缝干射装置，波长短，条纹间距窄。因为①光的频率高于②光的频率，故①光的波长小于②光的波长，即光束①的条纹宽度比光束②的窄，C正确；D．因为①光的波长小于②光的波长，所以②光更容易发生衍射现象，D错误。E．①光的折射率较大，根据知，①光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从玻璃射向空气，若②光能发生全反射，则①光一定能发生全反射，E正确。故选BCE。 （10）其他组合体相关光学习题 42．如图所示，—种透明柱状材料的横截面是由一个直角三角形OAB和一个半圆组成的，，半圆的圆心恰好位于O点，OB为半圆的一条半径，圆的半径为R。一束单色光从OA面上的D点由空气射入材料中，进入材料后沿直线射到圆周上的E点，入射角，，，已知光在真空中的传播速度为c，求： （1）材料对该单色光的折射率n； （2）判断E点是否有光线射出，并画出光在该材料中传播的光路图； （3）光在材料内传播的时间t。 【答案】（1）；（2）没有光从E点射出；（3）【详解】（1）由题意可知，光线在D点折射角折射 解得（2）由几何关系可知设发生全反射的临界角为C，则因为所以光线在E点发生全反射，没有光射出。光路图如图所示（3）光线在E、F两点分别发生全反射，光线在透明材料区域内的路程为 光线在介质中的传播速度为所以光线在介质中的传播时间为 43．如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R的透明半圆柱体，PQ为其直径，O为圆心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线在纸面内射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC=30°，光在真空中传播的速度为c。求： （1）该透明半圆柱体的折射率。 （2）该光线从S传播到达光屏所用的时间。   【答案】（1）；（2）【详解】（1）光从光源S射出经半圆柱体到达光屏的光路如图所示 光由空气射向半圆柱体，由折射定律，有 在△OBC中，由正弦定理有而解得β=30°由几何关系得α=30°故 （2）光由半圆柱体射向空气，由折射定律，有 可得γ=60°且即出射光线与轴线OA平行，与光屏垂直；光从光源S出发经透明半圆柱体到达光屏所用的时间根据几何知识可光在半圆柱体内的传播速度解得 44．如图所示，一玻璃砖的截面由半圆柱和等腰直角三角形柱ABC组成，AC是半圆的直径，O点为圆心，AC长为2R，光屏MN距圆心O的距离为。一束与AB等宽的平行光垂直AB面射入玻璃砖，发现从半圆弧上D点出射的光线恰好落在光屏上的F点，FO连线沿半圆的半径方向且垂直于AC，OD与OF夹角为（忽略未发生全反射光线的二次反射），光在真空中的传播速度为c，求： （1）该玻璃砖的折射率； （2）半圆弧上有一点E，OE与OF夹角为，求射到E点的光线在玻璃砖中的传播时间。 【答案】（1）；（2）【详解】（1）由于忽略非全反射光线的二次反射，因此能到达点的光线只能是面上发生反射的结果，三角形柱ABC为等腰直角三角形，则经反射后光线平行于AB边，光路图如图所示。由几何关系得，与法线夹角为60°，经BC边反射后光线与OD夹角为，由折射定律解得 （2）由于折射率，可知到达E点的光线发生全反射。射到点的光线在玻璃砖中的光路如上图所示。由几何关系可知，其在中的光程总长为，而在半圆形部分的光程长为。光在玻璃砖中的传播速度为因此在玻璃砖中的总传播时间为 45．如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O与足够大光屏的距离d=20cm，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行时，一束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上O1点留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过30°角时，光屏上光点位置距离O1点为20cm，求∶ （1）玻璃砖的折射率n； （2）当光屏上光点消失时，玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度α的正弦值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）璃砖转过30°角时，折射光路如图 由几何关系可知入射角i=30°又则那么折射角γ=75°由折射定律可知解得 （2）发生全反射时有所以 （12）光现象（反射折射）的综合问题 46．如图所示，取一个半径为r的软木塞，在它的轴心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，使大头针露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中观察，恰好看不到大头针。可知该液体的折射率的测量值n= 。（用r、h表示） 【答案】【详解】[1] 由题意知，大头针在液体中发生全反射的临界角满足根据解得液体的折射率 47．如图所示是底面为正方形的平底玻璃缸，底面边长为6h，玻璃缸深度为2h，缸底面几何中心处有一单色点光源S，缸中装有某种透明液体，深度为h，O点为液面的几何中心，OS垂直于水平面。用以O为圆心，半径的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出。 （1）求该液体的折射率n； （2）若在上述黑纸片上，以O为圆心剪出一个半径r2=h的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，并在缸口处放一水平接收屏，则光线在接收屏上照亮的面积为多大？ 【答案】（1）；（2）【详解】（1）从点光源S发出的光线射到黑纸片的边缘处恰发生全反射，临界角为C，光路图如图所示：由几何关系得则由全反射知识有解得（2）剪出一个半径为r2的圆孔后，射出光线的最大入射角为i，对应的折射角为θ，光路图如图所示：由几何关系得解得根据折射定律有解得接收屏接收光线的圆半径为光线在接收屏上照亮的面积为 48．如图所示，有一透明的柱形元件，其横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy．一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为（0，d），单色光对此元件的折射率为，不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。 ①d多大时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射？ ②当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离。（θ很小时，sinθ≈θ） 【解答】解：①如图所示，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角θ时，刚好发生全反射由解得 θ＝60°，根据几何关系，得到 d＝Rsinθ解得 ；②如图所示，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设折射角为α，入射角为β，由折射定律得sinα＝nsinβ，在△OEF中，由正弦定理得：，当d→0时，α、β很小，sinα≈α，sinβ≈β，sin（α﹣β）≈α﹣β，则OF＝R，α＝nβ联立解得。答：①d是时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射。②当d→0时，该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离是（4+2）R。 49．宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求： （1）该水池中水的折射率； （2）人到光源的水平距离； （3）人观察到光源的垂直深度。 【答案】（1）；（2）2.7m；（3）【详解】（1）根据折射定律 （2）人到光线出射点的距离为 出射点到光源的水平距离为人到光源的水平距离为X+x=2.7m （3）人的视线认为光是直线传播的，光线从入射光反向延长交于法线的位置为“视深”，根据几何关系知，“视深” 50．“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射．从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝ ，光在真空中的速度为c. （1）请通过计算判断该光线能否从CD边射出； （2）若 ，光在“道威棱镜“内部传播的时间为多少． 【答案】（1）光线无法从CD边射出；（2） 【详解】(i)光在棱镜中传播光路如图所示．   由折射定律   ①   解得   ② 而   ③  解得   ④   光线到达CD边时，，故光线无法从CD边射出．   ⑤   (ii)光线在棱镜内传播    ⑥  由正弦定理 解得     ⑦   由对称性可知，光在棱镜内部传播的路程  ⑧  而   ⑨  所以   ⑩   点睛：本题关键是画出光路图，找出入射角和折射角，掌握折射定律公式和全反射定律sinC=． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$