2025届高考物理一轮复习能力提升专题练：电磁感应（2）

2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（21）电磁感应（2） （一）电磁弹射模型 【例题1】1．某小组用如下装置模拟福建舰上的电磁弹射，如图所示直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。模拟飞机可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），金属棒MN离开导轨前，已获得最大速度。不计一切电磁辐射。 （1）求电容器完全充电后所带的电量，并画出电容器电量与两端电压U的函数图像； （2）求金属棒MN最大速度； （3）试根据第一问的函数图像求出电容器的电场能与电压关系；并求出金属棒MN产生的焦耳热； （4）若不施加匀强磁场，导轨间磁场与导轨上电流成正比，即，k的大小已知且为常数，求金属棒MN速度为v时，电容器两端电压。    （二）单杆模型 【例题2】2．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。 （1）如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。 （2）如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。 （3）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1.求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。 （4）若图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。 3．如图甲所示，有两条相距L=1m的平行光滑金属轨道，轨道在PM、QN之间水平，其中PM左侧轨道的倾斜角θ=30°，QN右侧轨道为弧线，在两轨道的上端均接有阻值R=2的定值电阻。PM、QN之间存在竖直向下的磁场（PM、QN边界上无磁场），磁感应强度的变化情况如图乙所示，PM、QN之间的距离d=2m。一质量为m=1kg、导轨间有效阻值为R=2的导体棒t=0时从H处无初速度释放，下滑2s末刚好进入水平轨道（转角处无机械能损失）。运动中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度g=10m/s2。求： （1）在0～2s内，通过导体棒的电荷量；（2）导体棒最终静止的位置离PM的距离； （3）整个过程中导体棒上产生的热量。    4．根据高中电磁感应知识，某同学设计了一种简单的电磁健身器，其简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.6m，倾角θ=53°，导轨上端连接一个R=0.15Ω的电阻。在导轨间长d=0.5m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=5.0kg、电阻r=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距x=0.2m。一位健身者用恒力F=90N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，此时金属棒的速度大小为v1=3.2m/s。已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量。求： （1）CD棒刚进入磁场时加速度的大小；（2）在拉升CD棒的过程中，电阻产生的焦耳热； （3）若金属棒再次经过磁场下边界时的速度大小为v2=3.5m/s，求金属棒向下通过磁场的时间。    【例题3】5．如图所示，间距为L倾角为的足够长光滑轨道，端连有电阻R，另一端开口，导轨的电阻忽略不计。区域无磁场，以下每个L距离交替出现磁感应强度大小相等方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面，磁感应强度大小为B。平行板电容器的两极板通过导线与相连，极板间距为d。今在导轨处由静止释放一根长为L、质量为m、电阻也为R的导体棒，导体棒在磁场中做匀速直线运动。当导体棒在磁场中运动时，在两极板正中央由静止释放一个带电粒子，粒子恰好未碰到极板。导体棒与导轨接触良好，粒子的重力忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g，磁场边界为理想边界。求： （1）导体棒在磁场中的运动速度。 （2）带电粒子的比荷。 （3）若导体棒运动到距离边界为时，在两极板正中央由静止释放带电粒子，则该粒子到达极板所用的时间。        （三）双杆题型 6．如图所示，两平行光滑导轨、的左端接有阻值为的定值电阻，间距为，其中、固定于同一水平面图中未画出上且与竖直面内的光滑圆弧形导轨、相切于、两点。正方形区域内存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。导体棒的质量为、电阻为、长度为，棒在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由静止开始沿导轨运动，经时间后撤去推力，然后棒与另一根相同的导体棒发生碰撞并粘在一起，以速率进入磁场，两导体棒穿过磁场区域后，恰好能到达处。重力加速度大小为，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。求： （1）该推力的功率； （2）两导体棒通过磁场右边界时的速度大小； （3）圆弧形导轨的半径以及两导体棒穿过磁场的过程中定值电阻产生的焦耳热。    【例题4】7．如图所示，水平金属圆环由沿半径方向的金属杆连接，外环和内环的半径分别为，，圆环区域存在方向竖直向上，磁感应强度大小的匀强磁场，金属圆环以角速度绕中心轴线转动。金属环电阻不计，金属杆电阻，两环通过电刷分别与间距的两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、连接，其中MQ、段倾斜放置，倾斜角，，QN，段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在Q和两端向下引出两根无电阻的金属导线通过电键与一电容量的电容器相连，在N和两端与电阻相连，在倾斜导轨MQ、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场，在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场，、均与导轨垂直，且，U形金属框cdef除c、f横截面处外其他表面都有绝缘层（与导轨间绝缘），U形金属框质量为3m，每边电阻均为，各边长度均为，开始时紧挨导轨静置于左侧外。现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴放置，合上电键时金属棒恰好静止在导轨上。（） （1）求金属棒a的质量m； （2）断开同时闭合，金属棒a向下滑行，求金属棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小； （3）金属棒a越过后与U形金属框发生碰撞，碰后黏在一起（金属棒a与导轨及U形金属框都接触良好）穿过磁场区域，求此过程中电阻R上产生的焦耳热。    【例题5】8．如图所示，两平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的斜面上，两导轨之间的距离为L，M、P之间接入电容为C的电容器。两平行光滑金属长直导轨NE、QF固定在水平地面上，两导轨之间的距离也为L，倾斜导轨最底端通过绝缘材料与水平面上的直导轨平滑连接。倾斜导轨处有垂直于斜面向上的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，两水平导轨间以虚线为界，右侧有竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B。长度为L、质量为m的金属棒b静置于水平导轨上磁场Ⅱ的边界处。将长度为L、质量为3m、电阻为R的金属棒a从倾斜导轨上某处由静止释放，滑到斜面底端时速度大小为v0，滑上水平导轨并与金属棒b发生弹性碰撞，碰后金属棒a、b同时进入磁场Ⅱ中运动。已知金属棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属棒a与b的材质完全相同且与导轨接触良好，不计导轨电阻，不计金属棒a滑上水平导轨时的机械能损失。求： （1）在磁场Ⅱ中，金属棒a、b之间的最大距离；（2）金属棒b所产生的热量： （3）金属棒a沿斜面下滑的距离x0。    9．如图所示，两光滑倾斜金属导轨 MN、M'N'平行放置，导轨与水平面的夹角为θ，两导轨相距 L，MM'间连接一个阻值为 R的电阻。 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场区域的宽度均为 d（未画出），相邻磁场间的无磁场区域的宽度均为 s。倾斜导轨与间距也为L的水平金属导轨 N'Q、NP通过一小段光滑圆弧金属轨道连接，水平导轨处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为2B。一质量为 m、阻值也为 R 的导体棒 ab跨放在两导轨上，从磁场区域Ⅰ上边界上方某位置由静止释放，导体棒在进入三个磁场区域后均做减速运动且出磁场时均恰好受力平衡，导体棒沿倾斜导轨下滑过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒滑到倾斜导轨底端的速度大小为 v，进入水平导轨运动了x距离后停下。导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，倾斜、水平导轨的电阻均忽略不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒 ab释放处距磁场区域Ⅰ上边界距离； （2）导体棒 ab从进入磁场区域Ⅰ瞬间到进入磁场区域Ⅲ瞬间电阻R产生的热量； （3）导体棒 ab在水平导轨上运动的时间。    10．如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为．导轨水平部分的矩形区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨水平部分的左侧和倾斜部分由光滑圆弧连接，右侧和一光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径，圆心角，在圆弧上端有两弹性挡板C和．质量为的金属棒P从离水平面高度处静止释放，经过滑上水平轨道；P穿过磁场区域后，与另一根质量为的静置在导轨上的金属棒发生弹性磁撞，碰后恰好能上升到和处．两金属棒的电阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； （2）求矩形磁场沿导轨方向的长度是多少； （3）若从右侧圆弧滑下时，已从磁场中滑出，求从开始运动到第二次碰撞，棒上产生的焦耳热。 11．如图所示，有形状为“”的光滑平行导轨和水平放置，其中宽轨间距为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，。间接有一电阻阻值为r。金属棒质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f点所在处为坐标原点O，沿方向建立坐标轴。整个空间存在竖直向上的磁场，左侧为磁感应强度为B0的匀强磁场，右侧磁感应强度分布规律（），其中，金属导轨电阻不计，棒、金属框与导轨始终接触良好。 （1）求棒在宽轨上运动的最大速度及刚滑上窄轨时两端电压； （2）求棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小； （3）若棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f端的位置坐标x。 【例题6】12．如图所示，等间距的两光滑金属导轨由足够长的水平直轨和倾斜直轨在处平滑连接组成。与导轨垂直，导轨间距为，水平直轨在同一水平面内，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。水平直轨左侧有直流电源、电容为的电容器和定值电阻，长度为、质量为、电阻为的金属棒静置在水平直轨上，金属棒距电阻足够远，质量为的绝缘棒被控制静置于倾斜直轨上，绝缘棒距水平轨道高度为，不计金属导轨电阻。开始时，开关断开，将单刀双掷开关接“1”，使电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度后，当金属棒到的距离为时，立即与“2”断开、同时闭合，金属棒运动至处时，恰好与从倾斜直轨上由静止开始自由下滑的绝缘棒在处发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，随后绝缘棒能在倾斜直轨上到达的最大高度为。已知以后绝缘棒与金属棒每次再发生碰撞时金属棒均已停止运动，所有碰撞均为弹性碰撞，整个运动过程中，M、N始终与导轨垂直并接触良好，两棒粗细不计，重力加速度为。求： （1）发生第1次碰撞后瞬时，绝缘棒与金属棒各自速度大小； （2）直流电源电动势； （3）发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（21）电磁感应（2） （一）电磁弹射模型 【例题1】1．某小组用如下装置模拟福建舰上的电磁弹射，如图所示直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。模拟飞机可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），金属棒MN离开导轨前，已获得最大速度。不计一切电磁辐射。 （1）求电容器完全充电后所带的电量，并画出电容器电量与两端电压U的函数图像； （2）求金属棒MN最大速度； （3）试根据第一问的函数图像求出电容器的电场能与电压关系；并求出金属棒MN产生的焦耳热； （4）若不施加匀强磁场，导轨间磁场与导轨上电流成正比，即，k的大小已知且为常数，求金属棒MN速度为v时，电容器两端电压。    【答案】（1），  ；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）电容器完全充电后所带的电量电容器电量与两端电压函数图像为   （2）电容器放电前所带的电荷量 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，MN上的感应电动势最终电容器所带电荷量设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力由动量定理，有又金属棒最终速度为 （3）可知在图像中，图像所围成的面积为，也就是克服电场力所做的功。即为 又有电容定义为两式联立得所以电容器储存的电场能为 根据能量守恒，金属棒MN产生的焦耳热为 （4）对于金属棒MN，应用动量定理，得即有 可得金属棒产生的焦耳热为由能量守恒得 即 （二）单杆模型 【例题2】2．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。 （1）如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。 （2）如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。 （3）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1.求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。 （4）若图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【详解】导体棒切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有导体棒做匀速运动F＝F安又F安＝BIL，其中在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功W＝FvΔt＝F安vΔt＝Δt电路获得的电能ΔE＝EIΔt＝Δt可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。 （2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压U＝BLvm电源与电阻所在回路的电流I＝电源的输出功率P＝UI＝ （3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等，BLv＝U由电容器的U­-t图可知U＝t 导体棒的速度随时间变化的关系为v＝t可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a＝由C＝和I＝，得I＝＝由牛顿第二定律有F－BIL＝ma可得F＝ （4）导体棒由静止开始做加速运动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充电电流，设某时刻棒的速度为v，则感应电动势为E＝BLv电容器所带电荷量为Q＝CE＝CBLv再经过很短一段时间Δt，电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为ΔU＝ΔE＝BLΔv，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv流过导体棒的电流I＝＝CBLa导体棒受到的安培力f1＝BIL＝CB2L2a导体棒所受到的摩擦力f2＝μmg由牛顿第二定律得F－f1－f2＝ma联立以上各式解得a＝显然导体棒做匀加速直线运动，所以导体棒的速度大小随时间变化的关系式为v＝t 3．如图甲所示，有两条相距L=1m的平行光滑金属轨道，轨道在PM、QN之间水平，其中PM左侧轨道的倾斜角θ=30°，QN右侧轨道为弧线，在两轨道的上端均接有阻值R=2的定值电阻。PM、QN之间存在竖直向下的磁场（PM、QN边界上无磁场），磁感应强度的变化情况如图乙所示，PM、QN之间的距离d=2m。一质量为m=1kg、导轨间有效阻值为R=2的导体棒t=0时从H处无初速度释放，下滑2s末刚好进入水平轨道（转角处无机械能损失）。运动中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度g=10m/s2。求： （1）在0～2s内，通过导体棒的电荷量；（2）导体棒最终静止的位置离PM的距离； （3）整个过程中导体棒上产生的热量。    【答案】（1）；（2）m；（3）【详解】（1）感应电动势干路中电流通过棒上的电流 （2）棒到达底端时的速率为10m/s，由动量定理 导体棒最终静止的位置离PM的距离（3）0-2s内导体棒上产生的热量2s后回路的总热量2s后棒上产生的热量整个过程中导体棒上产生的热量 4．根据高中电磁感应知识，某同学设计了一种简单的电磁健身器，其简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.6m，倾角θ=53°，导轨上端连接一个R=0.15Ω的电阻。在导轨间长d=0.5m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=5.0kg、电阻r=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距x=0.2m。一位健身者用恒力F=90N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，此时金属棒的速度大小为v1=3.2m/s。已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量。求： （1）CD棒刚进入磁场时加速度的大小；（2）在拉升CD棒的过程中，电阻产生的焦耳热； （3）若金属棒再次经过磁场下边界时的速度大小为v2=3.5m/s，求金属棒向下通过磁场的时间。    【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设CD棒进入磁场前的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律可有 解得根据运动学公式有联立代入数据解得根据法拉第电磁感应定律可得CD棒进入磁场时产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得通过CD棒的感应电流为   根据安培力公式可得CD棒刚进入磁场时加速度的大小解得 （2）根据动能定理得根据功和能的关解得电阻产生的焦耳热（3）根据动量定理得因为 根据法拉第电磁感应定律 根据闭合电路欧姆定律 又因为 解得 【例题3】5．如图所示，间距为L倾角为的足够长光滑轨道，端连有电阻R，另一端开口，导轨的电阻忽略不计。区域无磁场，以下每个L距离交替出现磁感应强度大小相等方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面，磁感应强度大小为B。平行板电容器的两极板通过导线与相连，极板间距为d。今在导轨处由静止释放一根长为L、质量为m、电阻也为R的导体棒，导体棒在磁场中做匀速直线运动。当导体棒在磁场中运动时，在两极板正中央由静止释放一个带电粒子，粒子恰好未碰到极板。导体棒与导轨接触良好，粒子的重力忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g，磁场边界为理想边界。求： （1）导体棒在磁场中的运动速度。 （2）带电粒子的比荷。 （3）若导体棒运动到距离边界为时，在两极板正中央由静止释放带电粒子，则该粒子到达极板所用的时间。        【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设导体棒在磁场中运动的速度为v0，根据平衡条件可得 根据闭合电路欧姆定律可得 解得 （2）设粒子的电荷量为q，质量为m0，电容器板间电压为U，粒子在极板间运动的加速度大小为a，导体棒每经过L所用的时间为T，由部分电路欧姆定律、牛顿第二定律和运动学公式可得 当导体棒在磁场中运动时，释放粒子，粒子在电场中做往复运动，恰未碰到极板，有 解得 （3）粒子由静止加速运动的位移大小为解得 粒子由静止加速运动的位移大小为解得 故粒子完成一个周期运动的位移大小为故粒子已经撞到极板； 粒子加速，减速，再反向加速的位移大小为 粒子未撞板设粒子反向加速时的速度为v，根据运动学公式可得 设粒子由此时撞到极板时间为t0，根据运动学公式可得解得 故粒子到达极板所用的总时间为 （三）双杆题型 6．如图所示，两平行光滑导轨、的左端接有阻值为的定值电阻，间距为，其中、固定于同一水平面图中未画出上且与竖直面内的光滑圆弧形导轨、相切于、两点。正方形区域内存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。导体棒的质量为、电阻为、长度为，棒在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由静止开始沿导轨运动，经时间后撤去推力，然后棒与另一根相同的导体棒发生碰撞并粘在一起，以速率进入磁场，两导体棒穿过磁场区域后，恰好能到达处。重力加速度大小为，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。求： （1）该推力的功率； （2）两导体棒通过磁场右边界时的速度大小； （3）圆弧形导轨的半径以及两导体棒穿过磁场的过程中定值电阻产生的焦耳热。    【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）设两导体棒碰撞前瞬间，棒的速度大小为，在推力作用的过程中，由动能定理有 与碰后瞬间的速率为，由动量守恒定律有解得 （2）设两导体棒通过磁场右边界的时间为，该过程回路中的平均电流为，与的间距为，由动量定理有根据法拉第电磁感应定律和电路相关知识有解得 （3）对两导体棒沿圆弧形导轨上滑的过程，由机械能守恒定律有 解得经分析可知，两导体棒上产生的总焦耳热为，由能量守恒定律有解得 【例题4】7．如图所示，水平金属圆环由沿半径方向的金属杆连接，外环和内环的半径分别为，，圆环区域存在方向竖直向上，磁感应强度大小的匀强磁场，金属圆环以角速度绕中心轴线转动。金属环电阻不计，金属杆电阻，两环通过电刷分别与间距的两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、连接，其中MQ、段倾斜放置，倾斜角，，QN，段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在Q和两端向下引出两根无电阻的金属导线通过电键与一电容量的电容器相连，在N和两端与电阻相连，在倾斜导轨MQ、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场，在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场，、均与导轨垂直，且，U形金属框cdef除c、f横截面处外其他表面都有绝缘层（与导轨间绝缘），U形金属框质量为3m，每边电阻均为，各边长度均为，开始时紧挨导轨静置于左侧外。现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴放置，合上电键时金属棒恰好静止在导轨上。（） （1）求金属棒a的质量m； （2）断开同时闭合，金属棒a向下滑行，求金属棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小； （3）金属棒a越过后与U形金属框发生碰撞，碰后黏在一起（金属棒a与导轨及U形金属框都接触良好）穿过磁场区域，求此过程中电阻R上产生的焦耳热。   【答案】（1）0.4kg；（2）；（3）【详解】（1）水平金属圆环中金属杆产生的电动势为通过金属棒a的电流为金属棒恰好静止在导轨上，有解得金属棒a的质量m为（2）速度为时，金属棒a产生的电动势设经，金属棒a的速度，速度为时，金属棒a产生的电动势时间内，电容器带电量的变化量通过金属棒a的电流为对金属棒a受力分析，根据牛顿第二定律有解得金属棒a的加速度根据动力学公式有解得金属棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小为 （3）金属棒a 与U形金属框发生碰撞，碰后黏在一起，根据动量守恒有解得碰撞后的速度为从de入磁场到cf入磁场，U形金属框cdef除c、f横截面处外其他表面都有绝缘层，可知电阻上无电流，等效电路为从de入磁场到cf入磁场，根据动量定理有该过程的电量为联立可得解得从de出到CF出，等效电路从de出到CF出，根据动量定理电路总电阻为该过程的电量为整理得解得此过程中电路产生的总热量此过程中电阻R上产生的焦耳热 【例题5】8．如图所示，两平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的斜面上，两导轨之间的距离为L，M、P之间接入电容为C的电容器。两平行光滑金属长直导轨NE、QF固定在水平地面上，两导轨之间的距离也为L，倾斜导轨最底端通过绝缘材料与水平面上的直导轨平滑连接。倾斜导轨处有垂直于斜面向上的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，两水平导轨间以虚线为界，右侧有竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B。长度为L、质量为m的金属棒b静置于水平导轨上磁场Ⅱ的边界处。将长度为L、质量为3m、电阻为R的金属棒a从倾斜导轨上某处由静止释放，滑到斜面底端时速度大小为v0，滑上水平导轨并与金属棒b发生弹性碰撞，碰后金属棒a、b同时进入磁场Ⅱ中运动。已知金属棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属棒a与b的材质完全相同且与导轨接触良好，不计导轨电阻，不计金属棒a滑上水平导轨时的机械能损失。求： （1）在磁场Ⅱ中，金属棒a、b之间的最大距离；（2）金属棒b所产生的热量： （3）金属棒a沿斜面下滑的距离x0。   【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电阻定律得解得 所以金属棒b的电阻为3R；根据动量守恒定律得 根据能量守恒定律得 解得 设两根金属棒最终速度为v，根据动量守恒定律得 解得 对金属棒a根据动量定理得 根据法拉第电磁感应定律得 两棒之间的最大距离为 解得 （2）根据能量守恒定律，回路产生的总热量为 金属棒b所产生的热量 （3）电容器的充电电流为 电容器的电荷量为 电容器两端电压为 棒的加速度为解得根据牛顿第二定律得金属棒a沿斜面下滑的距离解得 9．如图所示，两光滑倾斜金属导轨 MN、M'N'平行放置，导轨与水平面的夹角为θ，两导轨相距 L，MM'间连接一个阻值为 R的电阻。 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场区域的宽度均为 d（未画出），相邻磁场间的无磁场区域的宽度均为 s。倾斜导轨与间距也为L的水平金属导轨 N'Q、NP通过一小段光滑圆弧金属轨道连接，水平导轨处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为2B。一质量为 m、阻值也为 R 的导体棒 ab跨放在两导轨上，从磁场区域Ⅰ上边界上方某位置由静止释放，导体棒在进入三个磁场区域后均做减速运动且出磁场时均恰好受力平衡，导体棒沿倾斜导轨下滑过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒滑到倾斜导轨底端的速度大小为 v，进入水平导轨运动了x距离后停下。导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，倾斜、水平导轨的电阻均忽略不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒 ab释放处距磁场区域Ⅰ上边界距离； （2）导体棒 ab从进入磁场区域Ⅰ瞬间到进入磁场区域Ⅲ瞬间电阻R产生的热量； （3）导体棒 ab在水平导轨上运动的时间。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设导体棒在出磁场时的速度大小为v1，根据平衡条件可得 其中解得 设导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时的速度大小为v2，在无磁场区域，导体棒做匀加速运动，根据动能定理可得 可知，导体棒ab刚进入磁场Ⅰ时的速度大小也为v2，导体棒ab由静止释放到进入磁场Ⅰ的过程中，根据动能定理可得解得 （2）导体棒ab在进入磁场区域Ⅰ瞬间和刚进入磁场区域Ⅱ瞬间速度大小相等，在此过程中根据能量守恒定律可知电路中产生的热量为 导体棒ab从进入磁场区域Ⅰ瞬间到进入磁场区域Ⅲ瞬间回路中产生的热量 电阻R产生的热量为解得 （3）导体棒ab在水平导轨上减速运动到停下来，取向右为正方向，由动量定理可得 而解得 10．如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为．导轨水平部分的矩形区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨水平部分的左侧和倾斜部分由光滑圆弧连接，右侧和一光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径，圆心角，在圆弧上端有两弹性挡板C和．质量为的金属棒P从离水平面高度处静止释放，经过滑上水平轨道；P穿过磁场区域后，与另一根质量为的静置在导轨上的金属棒发生弹性磁撞，碰后恰好能上升到和处．两金属棒的电阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； （2）求矩形磁场沿导轨方向的长度是多少； （3）若从右侧圆弧滑下时，已从磁场中滑出，求从开始运动到第二次碰撞，棒上产生的焦耳热。 【答案】（1）5N，方向向左；（2）3.2m；（3）11.5J 【详解】（1）根据动能定理解得根据法拉第电磁感应定律有 则 （2）设Q在C点的速度为，由圆周知识得 根据动能定理得 解得 根据动量守恒定律有根据能量守恒定律有解得 对于P第一次通过磁场过程，根据动量定理得解得 （3）P第二次通过磁场，根据动量定理知 解得Q第二次通过磁场得过程，根据动量定理得解得 然后Q通过磁场与静止得P第二次碰撞，全过程应用能量守恒得解得则 11．如图所示，有形状为“”的光滑平行导轨和水平放置，其中宽轨间距为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，。间接有一电阻阻值为r。金属棒质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f点所在处为坐标原点O，沿方向建立坐标轴。整个空间存在竖直向上的磁场，左侧为磁感应强度为B0的匀强磁场，右侧磁感应强度分布规律（），其中，金属导轨电阻不计，棒、金属框与导轨始终接触良好。 （1）求棒在宽轨上运动的最大速度及刚滑上窄轨时两端电压； （2）求棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小； （3）若棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f端的位置坐标x。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）当棒匀速运动时，加速度为零，此时速度最大，棒受力平衡 其中联立解得当刚滑上窄轨时，等效电路如图所示 棒只有中间宽度为d的部分有电流流过，间电压其中 代入数值得 （2）棒在窄轨上的导体部分做减速运动，由动量定理得又 联立上述方程可解得棒滑出导体区域瞬间速度为 之后匀速运动至与金属框相碰。 （3）棒与金属框相碰，据动量守恒定律可得 进入窄轨的绝缘部分后，棒部分和金属框构成回路，边处的磁场总是比边的磁场大 回路中的电流全框架受到的安培力合由动量定理可得金属框前进的位移联立以上方程得金属框静止时f端的位置坐标 【例题6】12．如图所示，等间距的两光滑金属导轨由足够长的水平直轨和倾斜直轨在处平滑连接组成。与导轨垂直，导轨间距为，水平直轨在同一水平面内，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。水平直轨左侧有直流电源、电容为的电容器和定值电阻，长度为、质量为、电阻为的金属棒静置在水平直轨上，金属棒距电阻足够远，质量为的绝缘棒被控制静置于倾斜直轨上，绝缘棒距水平轨道高度为，不计金属导轨电阻。开始时，开关断开，将单刀双掷开关接“1”，使电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度后，当金属棒到的距离为时，立即与“2”断开、同时闭合，金属棒运动至处时，恰好与从倾斜直轨上由静止开始自由下滑的绝缘棒在处发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，随后绝缘棒能在倾斜直轨上到达的最大高度为。已知以后绝缘棒与金属棒每次再发生碰撞时金属棒均已停止运动，所有碰撞均为弹性碰撞，整个运动过程中，M、N始终与导轨垂直并接触良好，两棒粗细不计，重力加速度为。求： （1）发生第1次碰撞后瞬时，绝缘棒与金属棒各自速度大小； （2）直流电源电动势； （3）发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小。 【答案】（1）；方向水平向左；（2）；（3）【详解】（1）以水平向左为正方向，设绝缘棒第1次到达处时速度大小为，与金属棒碰撞后瞬时速度大小为；金属棒到达处时速度大小为，与绝缘棒碰撞后瞬时速度为对绝缘棒有解得解得方向水平向右。由于发生弹性碰撞，对绝缘棒和金属棒系统有联立解得；方向水平向左 （2）电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度大小为根据动量定理得 即又整理得 之后，金属棒从到距离为处运动到处的过程中：根据动量定理得 即联立解得 （3）发生第1次碰撞后，金属棒向左位移大小为，根据动量定理得 整理得解得由题知，绝缘棒第2次与金属棒碰撞前瞬时速度大小为，方向水平向左，与金属棒碰撞后瞬时速度为；金属棒与绝缘棒碰撞后瞬时速度为，由于发生弹性碰撞，对绝缘棒和金属棒系统有， 联立解得方向水平向右发生第2次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小为，根据动量定理得，可得同理可知：金属棒与绝缘棒第3次碰撞后瞬时速度为发生第3次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小可得以此类推……金属棒与绝缘棒第次碰撞后瞬时速度为发生第次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小可得因此，发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小 当取无穷大时 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$