23.1 平均数与加权平均数（课件）2024-2025学年冀教版数学九年级上册

23.1.1 算术平均数 内容导入 班级要组织学习标兵的评选，最后一个名额由小明和小辉竞争，参照二人学期内的考试成绩，你觉得这个名额应该给谁？ 姓名 月考1 期中 月考2 期末 小明 90 80 92 85 小辉 75 98 70 95 姓名 月考1 期中 月考2 期末 小明 90 80 92 85 小辉 75 98 70 95 评比方案1：计算平均分 新知学习 解：小明的平均分= 小辉的平均分= 小明的平均分比小辉的平均分高，应该把名额给小明。 平均数 （算术平均数） 一组数的平均数总要小于等于这组数的最大值，大于等于这组数的最小值 算术平均数 一般的，我们把n个数x1，x2，x3……xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作“x拔”，即 平均数是一组数据的代表值，他反映了数据的“一般水平”和集中趋势。 概念理解 课堂练习 例1 在2024年巴黎奥运会比赛中，中国派出了四名女子跳水运动员，她们的年龄分别为22岁，25岁，18岁，17岁，求这4名运动员的平均年龄，并计算每名运动员的年龄与平均年龄的差，这些差的和是多少？ 在其他数据中，每个数与平均数差的和还是0吗？ 解： 22-20.5=1.5 25-20.5=4.5 18-20.5=-2.5 17-20.5=-3.5 1.5+4.5+(-2.5)+(-3.5)=0 结论：在任一组数据中，每个数与平均数差的和必为0 课堂练习 例2 从一批鸭蛋中任取20个，分别称得质量如下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 （1）记录数据，填写统计表。 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 （2）求这20个鸭蛋的平均质量。 哪种方法计算起来更方便呢？ 阶段总结 1、对于一组数据x1，x2，x3……xn，其算术平均数 的计算方法为： 2、如果一组数据中只包含x1，x2，x3……xk这几个数，每个数对应的数据个数分别为w1，w2，w3……wk，这组数据的算术平均数 ： 课堂练习 例3 某学校九年级130名同学集体参加了环保知识竞赛，成绩如下表，求全年级学生的平均分数.（结果保留1位小数） 班级 平均分/分 人数/名 九年级（一）班 80 42 九年级（二）班 82 40 九年级（三）班 84 48 例4 甲乙两名射箭运动员在奥运会资格赛中，每人射72箭，命中的环数绘成的统计图如图所示，已知甲平均命中8.4环，求乙平均命中多少环，并判断谁的排名领先。 课堂练习 ∵8.7＞8.4 ∴乙的排名领先。 频数 甲 6环 7环 8环 9环 10环 5 12 18 22 15 乙 6环 7环 8环 9环 10环 5 7 15 25 20 拓展提升1 探究特殊数据变动对算数平均数的影响。 例5 对于一组数据x1，x2，x3……xn，其算数平均数为 。 （1）给这组数据每个数都加3，这组数据变为 ， 这组新数据的平均数变为 。 （2）给这组数据每个数都乘2，这组数据变为 ， 这组新数据的平均数变为 。 （3）给这组数据每个数都乘a加b，这组数据变为 ， 这组新数据的平均数变为 。 （4）给这组数据某一个数加n，这组新数据的平均数变为 。 拓展提升2 已知一组数据的平均数求未知数据 例6 一组数据2，3，3，4，a，他们的平均数为30，则a为 。 变式 一组数据2,4,6，m，n，5，他们的平均数为-3，则2m+2n= 。 138 -70 课堂小结 算术平均数 概念： 意义： 计算方法： 其他结论： 在一组数中，各数与平均数差的和为0； 给平均数为 的一组数据每个数都×a＋b，平均数变为 . 平均数是一组数据的代表值，反应了数据的一般水平，也反应了数据的集中趋势。 我们把n个数的和与n的比，叫做这n的数的算术平均数，简称平均数，记作 。 加权平均数 当堂练习 1.某跳水比赛计分规则是，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取其余成绩的平均分就是选手得分，5位评委给杨明同学的打分为4,9,9,10,9，则它们的杨明同学的最后得分为（ ) 2.在数据1,2,3,4,5中添加一个数据，使其算术平均数不发生变化，则添加的数据是( ) A.8.2 B.9 C.5.4 D.13.7 A.1 B.2 C.3 D.4 B C 解：原数据的平均数为3，故原数据的和相等于5个3的和，再添加一个3平均数还是3；给一组数据添上一个它们的平均数，得到的新数据组平均数与原数据相同。 当堂练习 3.将一组数据的每个数减去20，所得新数据组的平均数为11，则原数据组的平均数为（ ） A.31 B.9 C.20 D.11 A 4.小辉三次购买西红柿的价格数量如下，则小辉购买西红柿的平均价格为（ ） 单价（元/kg） 4 3 2 购买数量（kg） 2 3 5 A.3 B.3.3 C.2.6 D.2.7 D 谢 谢 $$