3.1.1 函数的概念（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念（第2课时） 第 二 课 时 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 区间的概念 理解并掌握区间的概念 重点 数学抽象 判断函数是否相同 理解并运用函数相同的概念解决问题 难点 逻辑推理 解决函数的值域和定义域等问题 数学分析 运用分离常数法和换元法求函数的值域 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 知识回顾 函数的概念 函数的三要素 函数的符号表示 特殊函数的定义域、值域 定义域 值域 对应法则f y=f(x) 新知1.并集 知识点1 区间的概念 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 1.概念：设 表示为 表示为 用实心点表示包括在区间内端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 特别提醒：实数集R可以用区间表示为读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”。 这里的实数 让学生按例子画韦恩图 4 例1.已知函数 （1）求函数的定义域； 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 解：（1）使根式.所以，这个函数的定义域是 { }{且 }， 即【-3，-2）（-2，+）. 如果定义域是实数集的话就可以用区间表示，会更加简洁。 表示对应的函数值，而不是 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接． 求函数定义域的一般原则： (1)f(x)是整式,则函数的定义域为R (2)f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合； (3)f(x)是偶次根式,则函数的定义域是使根号下的式子大于等于0； (4)f(x)=x0,则函数的定义域是要求x≠0. (5)若函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时, 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(即取各个部分的交集)； 5 例1.已知函数 （2）求； 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 解：（2）将-3与 =. 6 例1.已知函数 （3）当 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 解：（3）因为 ; = 如果条件改为时， 7 新知1.并集 知识点2 同一函数 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 1.概念： 2.判断函数是否相同的条件： 思考：函数, 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数是同一个函数. ①定义域：相同 ②对应关系:一致 例如：在前面的问题1和问题2中，对应关系相同都是，但是它们的定义域不同，因此它们不是同一函数。 追问：那它们和（）是同一函数吗？ 否，因为它们的定义域是R的真子集，并非R,所以不是同一函数。 让学生按例子画韦恩图 8 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 例2 .下列函数中哪个与函数同一函数？ （1） （2） (3)(4). 解：（1） （2） （3） （4） 9 题型一 同一函数的判断 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 解:对于A项,函数y=f(m)与y=g(x)的定义域与对应关系均相同,故为同一个函数; 对于B项,两函数的定义域不同,因此不是同一个函数; 对于C项,两函数的对应关系不同,因此不是同一个函数; 对于D项,两函数的定义域和对应关系都不相同,故也不是同一个函数. 下列与函数g(x)=2x-1(x>2)是同一个函数的是 (　　) A.f(m)=2m-1(m>2)　B.f(x)=2x-1(x∈R) C.f(x)=2x+1(x>2) 　D.f(x)=x-2(x<-1) A 方法规律 判断一组函数是否为同一个函数的步骤 (1)定义域相同（2）对应关系一致 易错提醒: ①在化简解析式时,必须是等价变形; ②是否是同一个函数与用哪个字母表示变量无关. 题型二 求函数的值域 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 (1)函数的值域为 . (2)的值域为 . 求函数值域的原则及常用方法 (1)原则:依据函数的定义域求值域,即先确定定义域,再求值域. (2)常用方法. ①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到; ②配方法:此法是求“二次函数类”值域的基本方法,即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法; ③分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域; ④换元法:即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域. (-∞,2)∪(2,+∞) 解析: (分离常数法)y= ,显然 ≠0,所以y≠2.故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞). (-∞,6] 解析:因为y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以当x=-1时,y取得最大值6,所以函数y=-x2-2x+5的值域为(-∞,6]. 解析:（换元法）设y=t=+.由 (3)函数的值域为 题型三 函数定义域的求法 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 求下列函数的定义域: 解:①分母|x|-x≠0,即|x|≠x,所以x<0, 故函数的定义域为(-∞,0). ②4-x2≥0,即x2≤4,所以-2≤x≤2,故函数的定义域为[-2,2]. ③解不等式组故函数的定义域是{5}. 方法规律  (1)如果函数是分式,那么其定义域是使分母不为0的实数集合; (2)如果函数是偶次根式,那么其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合; (3)如果函数是由几个部分的式子构成,那么其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; (4)如果函数是由实际问题确定的,那么其定义域不仅要使解析式有意义,还要有实际意义的实数集合. 易错提醒:求函数定义域时,先不要对解析式化简,否则可能会改变原函数的定义域. 课堂小结 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12 1.完成本节练习第1、2、3题 2.完成习题3.1 第2、4题 感谢观看 课堂建构 $$