11.2 反比例函数的图像与性质（1）课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

八年级(下册) 初中数学 11.2　反比例函数的图像与性质（1） 设疑激思 复习引入 1.什么是反比例函数？ ··· ··· -5 -4 -2 -1 1 2 4 5 -3 3 4 2 1 -4 -2 -1 1.画一次函数图像的步骤是什么？ 合作探究 发现问题 2.类比画一次函数图像的过程，画出反比 例函数 的图像. （列表、描点、连线） 解：列表得： ··· ··· 1.画一次函数图像的步骤是什么？ 合作探究 发现问题 （列表、描点、连线） 解：列表得： ··· ··· -8 -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4 8 要求：独立完成画函数图像 几何画板演示 2.类比画一次函数图像的过程，画出反比 例函数 的图像. 列表： 画反比例函数图像 应该注意什么问题？ ··· ··· -8 -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4 8 ··· ··· 0.5 -0.5 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 总结归纳： 画反比例函数图像注意点： 1、自变量 x ≠ 0 ，列表时取互为相反数的数对， 且便于计算，便于描点； 2、用光滑的曲线连接各点； 3、图像是延伸的，不要画成有明确端点； 4、曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴， 但不和坐标轴相交. 巩固新知 夯实基础 画出反比例函数 的图像. 问：反比例函数图像是什么形状？ 反比例函数的图像是两支曲线，简称双曲线。 图像分布 反比例函数图像的性质 x y 0 x y 0 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小. 在每个象限内，y随x的增大而增大. 再探函数性质 1、反比例函数图像是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心. 2、反比例函数图像是轴对称图形吗？ 若是的话，它的对称轴是什么？ ① ② ③ 总结：反比例函数图像是中心对称图形， 对称 中心是坐标原点；也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x. 活学活用 巩固提高 1.①已知 的图像的一部分如图， 则k= . ② y随 x的增大怎么变化？ ③点A（4， ）、B（ ,1）在这个 函数图像上吗？ 2.反比例函数 的图像两支分布 在第二、四象限，则点 （m,m-2) 在( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 C 活学活用 巩固提高 课堂小结 提炼知识 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 反比例 函数 概念 图像 反比例函数图像是双曲线； 性质 图像的分布 图像的对称性 其他性质 当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限； 是中心对称图形，对称中心是坐标原点； 当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限. 是轴对称图形，对称轴是直线 y=±x. $$