17.1 等腰三角形 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

17.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 三角形的分类： 复习导入 情景引入 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 探索新知 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 等腰三角形具有什么样的性质呢？接下来就让我们一起探索一下 思考 等腰三角形的两个底角有什么样的数量关系？ A B C A B C 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 猜想:等腰三角形的两个底角相等 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 探索新知 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD. ∴ △BAD≌△CAD (SSS) ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等) AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) 在△BAD和△CAD中 还有其他的证法吗？ 探索新知 方法一：作底边上的中线 总结归纳 ∴∠B=∠C(等边对等角) A B C D 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) ∵AB=AC(已知) 书写格式 想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 探索新知 A B C D 解：∵△BAD≌ △CAD, 由全等三角形的性质易得 ∴ BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180° ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . 总结归纳 A B C D 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中 线及底边上的高线互相重合(三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一） ∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC(三线合一） ∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(三线合一） 书写格式 1.等腰三角形的顶角一定是锐角.（ ） 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.（ ） 3.钝角三角形不可能是等腰三角形.（ ） 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（ ） 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ） 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（ ） 明辨是非，对的打√错的打×. √ 典例精析 × × × √ × A B C D 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数. 典例精析 解：∵AB=AC，BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD 设∠A=x， 则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x ∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x 在△ABC中， x+2x+2x=180 ° 解得x=36 ° ∴∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°. 例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大 小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 典例精析 ①当50°的角是底角时， 分两种情况讨论： 解析 三角形的底角就是50° ②当50°的角是顶角时， 两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65° 例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； 典例精析 图① A B C D E 证明：(1)过A作AG⊥BC于G. G ∵AB＝AC ∴BG＝CG ∴BG－DG＝CG－EG 即：BD＝CE ∵AD＝AE，且AG⊥BC ∴DG＝EG 例4 等腰三角形ABC的两边长分别为5和7，求此三角形的周长。 典例精析 图① A B C 图2 A B C 5 7 5 7 分类讨论思想 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°， 则∠BAC的大小为（　　） A．40° B．30° C．70° D．50° A 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　 ） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 课堂练习 1 A B C D 3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 . 75°, 30° 72°,72°或36°,108° 30°，30° 课堂练习 A B C A B C A B C 4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相 交得的锐角为50°，则底角的大小为___________． 70°或20° 课堂练习 注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况进行讨论. 课堂小结 A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． 8个 这样分类就不会漏啦！ 拓展提升 A B C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！ $$