第4章一元一次方程复习课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 第四章 一元一次方程复习 教学目标 1、巩固一元一次方程，方程的解等基本概念， 会解一元一次方程，体会解方程的转化思想； 2、能以一元一次方程为工具解决简单的实际问题。 重点：会判断一个方程是否为一元一次方程. 会解一元一次方程。 难点：根据简单的实际问题列方程解决实际问题。 2、若方程（a－2）x|a|－1－7＝5是一元一次方程， 则a等于 （　　） 　A、－2　　B、2　　C、±2　　　D、0 3、已知下列等式：①x＝1；②x－1＝12； ③x2＋2x＋1＝0；④xy＝1；⑤x＋y＝0， 其中是一元一次方程的有 （　　） 　A、1个　　B、2个　C、3个　　D、4个 1、下列运用等式的基本性质变形不正确的是(     ) A、若x=y ，则 x+5=y+5   B、若a=b ，则 ac=bc C、若x=y ，则 D、若 ，则a=b 一、基础训练： 4、下列方程中，解为x＝5的方程是 （　　） 　A、2x－1＝x　　　　B、x－3＝2　　　　 C、3x＝x＋5　　　 D、x＋3＝－2   5、把方程 去分母后，正确的是 (     ) A、3x−1=1−(2−x)         B、5(3x−1)=1−3(2−x) C、5(3x−1)=15−3(2−x)    D、2(3x−1)=15−2+x 6、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草与支援植树分别有多少人？ 若设支援拔草有x人，则下列方程中正确的是 （　　） 　A、32＋x＝2×18　　 B、32＋x＝2（18＋20－x） 　C、32－x＝2（18＋x） D、32－x＝2×18 8、解下列方程 7、按照如图所示的程序计算， 若输出 y 的值是2， 则输入x的值是___. 9、某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每小时 能生产螺栓12个或螺母18个，现分配多少名工人 生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使每小时生产 的螺栓和螺母可按1：2配套。 10、如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的小长方形，问小长方形的面积是多少？ 二、要点梳理： （一）本章知识结构网络： 本章从描述现实问题中数量之间相等关系的等式出发，得到方程的相关概念，然后从具体实例引人一元一次方程的概念，探讨一元一次方程的解法，并利用一元一次方程解决实际问题. 表示相等关系的式子叫作等式。 1、等式的定义： 表用“=”连接。 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式， 所得结果仍是等式 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0)， 所得结果仍是等式。 2、等式的基本性质 （二）知识回顾： 3、用字母表示要求的未知的量，这样的字母 叫作未知数。 含有未知数的等式叫作方程 8 4、方程一定是等式，但等式不一定是方程， 方程是一种特殊的等式（含有未知数的等式）。 方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式， 是含有未知数的等式。 5、使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 6、方程的解的过程叫作解方程。 7、解一元一次方程的基本思路是利用等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程把方程转化为x=c(c为常数)的形式， 9 8、用一元一次方程解决问题的过程，可以表示如下: 请你依据方程3x+2(12-x)=32编制一道实际应用问题。  三、问题研讨： 例1、选一选 （1）已知下列等式：①x＝1；②x－1＝12；③x2＋2x＋1＝0；④xy＝1；⑤x＋y＝0，其中是一元一次方程的有 （　　） 　 A、1个　 　B、2个    C、3个　　 D、4个 （2）若方程(a－2)x|a|－1－7＝5是一元一次方程，则a等于(　  ) 　 A、－2　　B、2　　　C、±2　　　D、0 （3）我国“ DF−41 型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到 26马赫（1马赫 =340 米/秒），则“ DF−41 型”导弹 飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？ 设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程 (     ) A、26×340×60x=12000       B、26×340x=12000 C、 D、 例2、如果方程 与关于y的方程 的解相同，求a的值.   例3、解下列方程：   （2）3(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1)；   （4）5(2x＋3)－ (x－2)＝2(x－2)－ (2x＋3)。 例4、中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米.已知高铁的 平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度. 例5、某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元.该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；如果对草莓进行精加工，每天可加工1吨.受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案. 方案一：尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售； 方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售， 并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？ 1、某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一. “计时制”：2.8元/时；“包月制”：60元/月. 此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时. (1)某用户上网20小时,选用哪种上网方式比较合算? (2)某用户有120元用于上网,选用哪种上网方式比较合算? (3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式. 四、拓展提高： 2、一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问： （1）每件服装的标价、成本各多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 3、两根同样长的蜡烛，点完一枝粗蜡烛要4小时，点完一枝细蜡烛要3小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两枝蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两枝蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，求停电多少分钟？ 4、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂 有三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元, 乙种每台2100元,丙种每台2500元. (1)若商场同时购进两种不同型号的电视机50台,正好用去9万元, 则该商场有几种进货方案?(2)若该商场销售一台甲种、乙种、丙种电视机,分别可获利150元、200元、250元,为使获利最 多,则应选择上述哪种进货方案? 五、强化训练 1、小明解方程 的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得 3(x+1)−1=2(x−2) .① 去括号，得 3x+3−1=2x−2 .② 移项，得 3x−2x=−2−3+1 .③ 合并同类项，得 x= −4 .④以上解题步骤中， 开始出错的一步是 ( ) A、① B、② C、 ③ D、④ 2、已知关于 x 的一元一次方程 3x−2a−4=0 的解是 x=2 ，则 a 的值为 ( ) A、−5 B、−1 C、1 D、5 3、某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后， 每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元。 4、《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载： 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空.其大意为今有若干人住店，若每间住7人， 则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住. 设店中共有x 间房，可列方程为                   ， 解得x的值为      。 5、当y=            值时， 代数式 与 的值相等。 6、小王在解方程2a－2x＝15（x是未知数）时，误将－2x看作2x，得方程的解x＝3，则原方程的解是x＝          。 7、解下列方程： （2）60%x＋90%（300－x）＝300×70% 8、如图,甲沿周长为 300 m的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为a m/s,与此同时在甲后面 100 m处的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3m/s.设跑步的时间为ts. (1)若a=5,则甲、乙两人经过 s第1次相遇. (2)已知当1=50时，甲、乙两人第1次相遇, ①求a的值; ② 若 a>3.甲、乙两人第1次相遇前, 当两人相距 120m时,求t的值 9、如图，已知数轴上两点 M，N 对应的数分别为 −8 ，4， P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .         （1）MN 的长为        ； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是30？ 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.     （3） 如果点P 以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 P 与点 Q 相距2个单位长度时， 求点P 的运动时间 t 秒的值. 10、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可涨至7500元.当地一家家工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工生产的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天以内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案. 方案一：将蔬菜全部进行粗加工. 方案二：尽可能多地对蔬菜精加工，没有来得及进行加工的 蔬菜，在市场上直接销售. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其他蔬菜进行粗加工， 并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？     $$