3.1函数的概念及其表示（4）导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示（4） 【学习目标】 1.会求解一些函数概念的综合应用题（数学运算） 2.了解函数概念问题中含参问题的解题方法（逻辑推理、数学运算） 【重点难点】 重点：函数的概念及其应用 难点：含参问题的求解 课前基础自查： （1）下列对应关系是实数集上的函数的是（ ） A 把x对应到 B 把x对应到 C 把x对应到 D 把x对应到 （2）下列那组函数是同一个函数（ ） ①②③ （3）求下列函数的定义域 ① ② ③ （4）已知，求，，，的值。 （5）若函数，且，求的值。 题例选讲,能力提升 1、 求抽象函数的定义域 导问引领：若函数的定义域是，那么中的x能得3吗？ 例题1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例题2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 方法总结，新知升华： （1） 已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，则中，从中解出x的取值集合即为的定义域； （2） 已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，即，求得的取值范围，即的值域即为的定义域； （3） 多个限制条件的函数定义域，求各个条件解集的交集。 2、值域 导问引领： 常见函数（一次函数，二次函数，反比例函数）的值域都是多少？如果这些函数的定义域是指定范围，如何求值域？若已知值域，如何求定义域？唯一吗？ 例题3．（多选）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 例题4. 已知函数的值域为，则函数的定义域为 。 方法总结，新知升华： 求函数的值域，一定遵循定义域优先的原则。给定解析式和值域，反求定义域的问题，可结合熟悉的函数性质、图像来求解；或反解x的值（或范围），从而确定定义域。 2、判断是否为同一函数 例题5.（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 例题6．下列各对函数中是同一个函数的是 (填序号)． ①与； ②与； ③与； ④与. 方法总结，新知升华： 判断两个函数是否是同一个函数，首先看定义域是否相同，其次看化简解析式是否一样，二者均相同即为同一函数。 3、含参问题 例题7．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 方法总结，新知升华： 在求定义域的不等式（组）中，若含参数，一定要分类讨论。如：二次型的二次项系数含参，要注意讨论系数为0的情况。 课堂练习： 1.已知，（1）点（3,14）在函数的图像上吗？ （2）当时，求的值； （3）当时，求的值； （4）求函数的定义域、值域。 2．已知函数的值域为，求实数k的取值范围 ． 例题3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个 3．（多选）若函数在定义域上的值域为 ，则区间可能为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$