精品解析：人教版2024-2025学年八年级数学上册期末复习卷 1

2024-2025八年级上册期末考试复习卷1 一、填空题（本题满分30分，每小题3分） 1. 下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 2. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形周长为，如果它的一边长为，那么其另两边长为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为(　 　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° 5. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1 6. 若，，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 10. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 9cm D. 13cm 11. 已知是完全平方式，则m值为（ ） A 8 B. C. 24 D. 12. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二．填空题（本题满分24分，每小题3分） 13. 如图，在中，，平分，交于点D，若，且点D到的距离为3，则_________ 14. 当__时，分式的值为0． 15. 因式分解：__． 16. 中，．则____． 17. 约分：________ 18. 如果一个三角形的两边分别是8和11，则第三边的长度x范围为 _____________． 19. 如图，的周长为16，且，于D，的周长为12，那么的为___． 20. 在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是 __________________． 三． 解答题（本大题满分62分） 21 解方程：． 22. 先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值． 23. 如下图，已知是的两条角平分线，且相交于点P．求证：P点也在的平分线上． 24. 如图，在中，，用尺规在上求作一点，使到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． 25. 如图，点P为和的平分线的交点．求证：点P在的平分线上． 26. 已知，如图，中，，外角，平分，交于点，试求的度数． 27. 如图，在中，，点I在和平分线上．于点D，求的长． 28. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025八年级上册期末考试复习卷1 一、填空题（本题满分30分，每小题3分） 1. 下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、是整式，故选项错误； B、是分式，故此选项正确； C、是整式，故选项错误； D、是整式，故选项错误． 故选B. 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理对四个选项依次判断即可． 【详解】解：对于A选项． ∵∠A=∠B-∠C， ∴∠A+∠C=∠B． ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠B=180°． ∴∠B=90°． ∴△ABC为直角三角形． 故A选项不符合题意． 对于B选项． ∵∠A：∠B：∠C=1:2:3， ∴． ∴△ABC为直角三角形． 故B选项不符合题意． 对于C选项． ∵， ∴． ∴△ABC为直角三角形． 故C选项不符合题意． 对于D选项． ∵， ∴设，则，． ∵， ∴△ABC不是直角三角形． 故D选项不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，勾股定理逆定理，熟练掌握这些知识点是解题关键． 3. 等腰三角形的周长为，如果它的一边长为，那么其另两边长为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）当5是腰长时，底边为， 此时11、5、5三边不能够组成三角形， （2）当5为底边长时，腰长为， 此时8、8、5能够组成三角形， 所以另两边长为8，8． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为(　 　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE． 【详解】解：设∠C=x， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=x， ∴∠AED=x+10° ∵AD=DE， ∴∠DAE=∠AED=x+10° 根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180° 解得x=50°， ∴∠DAE=50°+10°=60° 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出∠C的度数是解答本题的关键． 5. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，整理得，因为方程无解，则，即，解出，即可作答．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 【详解】解：方程去分母， 得：， 解得：， ∵关于x的方程无解， ∴当时分母为0，方程无解， 即， 得， 故选：A． 6. 若，，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用，再根据整式的加减运算法则计算，再根据完全平方公式进行因式分解，即可求解． 详解】解： ， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式加减，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点． 【详解】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点． 故选C． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等． 8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设江水的流速为x千米/时， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可． 9. 如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形． 【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对， 还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对. 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用. 10. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 9cm D. 13cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可． 【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边． 11. 已知是完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 24 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式得出mx＝±2•2x•6，再求出m即可． 【详解】解：∵一个完全平方式， ∴mx＝±2•2x•6， 解得：m＝±24， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 12. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状． 【详解】解：∵， ∴a-b=0且a2+b2-c2=0， ∴a=b且a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 二．填空题（本题满分24分，每小题3分） 13. 如图，在中，，平分，交于点D，若，且点D到的距离为3，则_________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到的长，再利用勾股定理求出的长． 【详解】解：过D点作于E，如图， ∵平分，， ∴． ∵，，， ∴． 故答案为：5． 14. 当__时，分式的值为0． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解． 【详解】解∶由题意得：且， 解得：， 故答案为：1 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 15. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16. 中，．则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例设未知数，然后利用三角形内角和定理列出方程即可求解． 【详解】设：，，， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形内角和，解题的关键是正确理解三角形的内角和定理及其应用． 17. 约分：________ 【答案】 【解析】 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题是简单题，分式的约分，主要是根据分式的基本性质，要因式分解时，有时要注意运用公式时符号的变化． 18. 如果一个三角形的两边分别是8和11，则第三边的长度x范围为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，∵一个三角形的两边分别是8和11， ∴， ∴， 即则第三边的长度x范围为， 故答案为：． 19. 如图，的周长为16，且，于D，的周长为12，那么的为___． 【答案】4 【解析】 【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到，再根据三角形的周长定义求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵的周长为16， ∴， 即， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用是的周长的一半是正确解答本题的关键． 20. 在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是正确作出辅助线． 作E关于的对称点F正好落在上，连接BF，交于P，连接，得出此时最小，根据E和F关于对称推出，，在中，由勾股定理求出BF，即可求出． 【详解】解：∵平分，， ∴作E关于的对称点F，则F正好落在上，连接，交于P，连接， 则此时最小， ∵E和F关于对称， ∴， 在中，，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 三． 解答题（本大题满分62分） 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解： 整理，得： 方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1）， 整理，得，3x=1， 解得． 经检验，是原方程的根． ∴原方程的解是． 【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验. 22. 先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【详解】解：原式＝ ＝- ＝， 当a＝﹣3时， 原式＝． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则． 23. 如下图，已知是的两条角平分线，且相交于点P．求证：P点也在的平分线上． 【答案】见详解 【解析】 【分析】过点分别作，，垂足分别为，，，利用角平分线的性质推出，由角平分线性质定理的逆定理，即可证明点在的角平分线上．本题考查角平分线的性质，角平分线性质定理的逆定理，关键是由角平分线性质得到． 【详解】证明：过点分别作于，于，于， 平分，平分， ，， ， ，， ∴P点也在的平分线上． 24. 如图，在中，，用尺规在上求作一点，使到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理，作出的角平分线即可． 【详解】解：如图，点即为所求作． ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25. 如图，点P为和的平分线的交点．求证：点P在的平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 【详解】解析：欲证点P在的平分线上，只需证明点P到AC与CN的距离相等即可，可以分别作出点P到BM，AC，CN的垂线，结合题意证明即可． 答案：证明：如图，过点P作于点E，于点F，于点G， ∵点P为和的平分线的交点， ∴，，∴， ∴点P在的平分线上． 26. 已知，如图，中，，外角，平分，交于点，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的外角的性质得出，再根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，进而可得出答案． 详解】解：∵，外角， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 27. 如图，在中，，点I在和的平分线上．于点D，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到三边的距离相等，设为，然后根据的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 点在和的平分线上， 点到三边的距离相等，设为， 则， 解得， 即的长为． 28. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【解析】 【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1． （2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可． 【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天． 根据题意，得：． 解这个方程得：x=90． 经检验，x=90是原方程的解． ∴乙队单独完成需90天． （2）设甲、乙合作完成需y天，则有， 解得，y=36； ①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）． ②乙单独完成超过计划天数不符题意， ③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$