精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟卷一

2022-2023学年度八年级第一学期期末模拟数学试题（一） （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 2. 一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为（　　） A. 1或3 B. 3或5 C. 3或7 D. 5或7 3. 关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（　　） A. 当x＝2时，y＝﹣2 B. y随x的增大而减小 C. 若x1＞x2，则y1＞y2 D. 图象经过第二、三、四象限 4. 实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 5. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　) A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD度数是（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角对边相等的两个三角形全等 8. 如图，把纸△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则,与A 的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 10. 如图所示，在中，，F是BC边上任意一一点，过F作于D，于E，若，则（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “若，则”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题：________． 12. 在平面直角坐标系中，将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点A的坐标是_____． 13. 某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表． 数量x（千克） 1 2 3 4 5 售价y（元） 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为_______元． 14. 如图，，要使，则可以添加的一个条件是_________________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)、B(4，1)，点P在轴上，则PA+PB的最小值是_____． 16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB，AD于点F，G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有____________．（填写序号） 三、解答题（共72分） 17. 如图所示，平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　　 ． （3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标　　 ． 18. 如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F. (1)求证：△AGE≌△AFC； (2)若AB=AC，求证：AD=AF+BD. 19. 为弘扬 “东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率． 20. 对于平面直角坐标系中的点，若（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为P′，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为 ___________； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 21. 海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为万元，不合要求的扇贝有万笼. （1）求纯收入关于的关系式. （2）当为何值时，养殖场不赔不赚？ 22. 周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）小明骑车的速度为_____km/h，爸爸驾车的速度为_____km/h. （2）小明从家到陶溪川路程y与时间x的函数关系式为_____，他从陶溪川到昌南湖的路程y与时间x的函数关系式为______，爸爸从家到昌南湖的路程，与时间x的函数关系式为______. （3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？ （4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？ 23. 某童装专卖店为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送多少元的礼品券(如下表). 甲种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼品券(元) 15 30 15 乙种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼品券(元) 30 15 30 (1)请你用列表法或画树状图法求一次连续摇出一红一白两球的概率； (2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装对于顾客更合算，并说明理由． 24. 在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M． （1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°： ①AC与BD的数量关系为　 　； ②∠AMB的度数为　 　； （2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°： ①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠AMB的度数； （3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度八年级第一学期期末模拟数学试题（一） （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标与图形位置是解答本题的关键． 按照点在坐标平面内的特征以及有关对称点的性质求解即可． 【详解】解：A、点A的坐标为，则点A到x轴的距离为4，故本选项不符合题意； B、点A的坐标为关于x轴的对称点为，故本选项不符合题意； C、点A的坐标为关于y轴的对称点为，故本选项不符合题意； D、点A坐标为，则点A在第二象限，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为（　　） A. 1或3 B. 3或5 C. 3或7 D. 5或7 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为奇数即可得到答案． 【详解】解：设第三边长x． 根据三角形的三边关系，得，即． ∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是3或5． 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，熟记三角形的三边关系，要注意奇数这一条件． 3. 关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（　　） A. 当x＝2时，y＝﹣2 B. y随x的增大而减小 C. 若x1＞x2，则y1＞y2 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质即可得． 【详解】关于函数， A.当x＝2时，，说法正确，不合题意； B.因，所以y随x的增大而减小，说法正确，不合题意； C.因，所以y随x的增大而减小，故若，则，原说法错误，符合题意； D图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，理解掌握一次函数的图象和性质是解题关键. 4. 实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据前20秒匀速，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续冲刺，分别得出速度v随时间t的增加的变化情况，即可求得． 【详解】首先前20秒匀速，则此时跳绳速度v随时间t的增加而增加，即； 然后20秒至50秒保持跳绳速度不变，则此时跳绳速度v随时间t的增加而不变，即（a为常数）； 最后10秒冲刺，则此时跳绳速度v随时间t的增加而增加，即； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用问题，理解题意是解题关键. 5. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象． 【详解】∵2x-3y=6， ∴y=x-2， ∴当x=0，y=-2；当y=0，x=3， ∴一次函数y=x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（3，0）， 即可得出选项D符合要求， 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键． 6. 将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知，求出∠ADF，便可找到答案了. 【详解】解：∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°， ∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角板当中的特殊性，以及三角形内角和性质。能够结合具体分析即可. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理有ASA,SAS,AAS,SSS,HL,对选项进行逐一分析即可判定命题真假. 【详解】A项为SAS，可判断两个三角形全等，故正确；B项为ASA，可判断两个三角形全等，故正确；C项为SSA，不能够判断两个三角形全等，故错误；D项为AAS，可判断两个三角形全等，故正确. 故答案为C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键. 8. 如图，把纸△ABC∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则,与A 的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，分别延长CE、BD交于A'点，然后利用三角形的外角与内角的关系可以得到∠2=∠EA'A+∠EAA'，∠1=∠DA'A+∠DAA'，而根据折叠可以得到∠EA'A=∠EAA'，∠DA'A=∠DAA'，然后利用等式的性质即可求解． 【详解】如图：分别延长CE、BD交于A'点，∴∠2=∠EA'A+∠EAA'，∠1=∠DA'A+∠DAA'， 而根据折叠可以得到∠EA'A=∠EAA'，∠DA'A=∠DAA'，∴∠2﹣∠1=2（∠EAA'﹣∠DAA'）=2∠EAD． 故选A． 【点睛】本题考查了图形的折叠与拼接，同时考查了三角形外角的性质等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大． 9. 如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可． 【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， ∵△ABD的面积为9，AB=6， ∴DE=＝3， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴DE=3， ∴DP≥3， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键． 10. 如图所示，在中，，F是BC边上任意一一点，过F作于D，于E，若，则（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可． 【详解】解：过C作CG⊥AB，连接AF， ∵S△ABF+S△ACF=S△ABC ∵AB=AC ∴FD+FE=CG==4． 故选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “若，则”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据绝对值的性质、假命题的概念解答即可． 【详解】解：当时，，， 当时，可以说明“若，则”是一个假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 在平面直角坐标系中，将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点A的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 由题意得点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即可得到点坐标，利用平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即可得到点坐标， ∴,即， 故答案为：． 13. 某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表． 数量x（千克） 1 2 3 4 5 售价y（元） 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为_______元． 【答案】31 【解析】 【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案． 【详解】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x． 当x＝10时，y＝3.1×10＝31， 故答案为：31． 【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键． 14. 如图，，要使，则可以添加的一个条件是_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等．根据已知条件，得到一边一角相等，且边是邻边，利用，添加另一组邻边相等，即可证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】解：添加条件：， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)、B(4，1)，点P在轴上，则PA+PB的最小值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点P，则P即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点P，则P即为所求点， 而， 即当三点一条直线上时有最小值， 即AP+BP=B′A=. A(0，2)、B(4，1)， 16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB，AD于点F，G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有____________．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】证明∠BAD+∠CAD＝90°即可判断①；无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题，可证③正确；证明∠B＝∠CAD即可解决问题，可证④正确． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°， ∵∠BAD＝∠C， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠CAB＝90°，故①正确， ∵AE平分∠CAD， ∴∠DAE＝∠CAE， ∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠BAD＝∠C， ∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确， ∵EFAC， ∴∠AEF＝∠CAE， ∵∠CAD＝2∠CAE， ∴∠CAD＝2∠AEF， ∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°， ∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确， 无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（共72分） 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　　 ． （3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标　　 ． 【答案】（1）画图见解析，； （2）点D的坐标为（-4，3）； （3）点Q的坐标为（0，5）或（0，-3）． 【解析】 【分析】（1）由A、B、C的坐标画出△ABC，然后再算出△ABC的面积； （2）由关于y轴对称的点的坐标特征可以得解； （3）设Q点坐标为（0，y），则由已知条件可以得到关于y的方程，解方程即可得到Q点坐标． 【详解】解：（1）由A、B、C的坐标可以画出△ABC如下， 过C分别作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则： ， 即； （2）∵点D与点C关于y轴对称，且C坐标为（4，3）， ∴点D的坐标为（-4，3）； （3）设Q点坐标为（0，y），因为C点到y轴距离为4， ∴由题意可得：，即|y-1|=4， ∴y-1=4或y-1=-4，即y=5或y=-3， ∴Q点坐标为（0，5）或（0，-3）． 【点睛】本题考查直角坐标系中三角形面积的综合应用，熟练掌握直角坐标系中两点间的距离及图形的面积计算是解题关键． 18. 如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F. (1)求证：△AGE≌△AFC； (2)若AB=AC，求证：AD=AF+BD. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)由AF⊥AD，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG，由AC=AE，可得∠ACF=∠AEG，根据AAS即可证明结论； (2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，证明△CAF≌△BAH，从而可得∠ABH=∠ACF，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD，从而可得HD=BD，再根据AD=AH+DH，即可求得答案. 【详解】(1)∵AF⊥AD， ∴∠FAE=90°， ∵∠CAB=90°， ∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB， 即∠CAF=∠EAG， ∵AC=AE， ∴∠ACF=∠AEG， ∴△AGE≌△AFC(AAS)； (2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M， 又∵∠CAF=∠BAH，AC=BC， ∴△CAF≌△BAH(SAS)， ∴∠ABH=∠ACF， ∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°， ∴∠MGB+∠ABH=90°， ∴∠BMG=90°， ∴∠HME=∠BMG=90°， ∴∠MHE+∠HEM=90°， 又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°， ∴∠MHE=∠HBD， ∴HD=BD， ∵AD=AH+DH， ∴AD=AF+BD. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键. 19. 为弘扬 “东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）根据总共4人，女选手1人，可求P（第一位出场是女选手）； （2）列出所有可能的表格，确定所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种． 【详解】解：（1）P（第一位出场是女选手）=； （2）列表得： 女 男 男 男 女 （男，女） （男，女） （男，女） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种， 则P（第一、二位出场都是男选手）==． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率． 20. 对于平面直角坐标系中的点，若（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为P′，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为 ___________； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义，构造方程组计算即可； （3）根据新定义，结合点在x轴正半轴上的坐标特点，构造绝对值方程解答即可． 本题考查了实数新定义运算，方程组，绝对值，熟练掌握定义，灵活转化解答时解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得到点的“3属派生点”的坐标为即， 故答案为： 【小问2详解】 设点， 且（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点” ∵的坐标为， ∴， 解得， 故． 【小问3详解】 ∵点在x轴的正半轴上， ∴． ∴点P的坐标为，点， ∴线段的长为点到x轴距离为， ∵P在x轴正半轴， ∴线段的长为a， 根据题意，有， ∴， ∵， ∴． 解得． 21. 海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为万元，不合要求的扇贝有万笼. （1）求纯收入关于的关系式. （2）当为何值时，养殖场不赔不赚？ 【答案】（1）y=-75+12000()；（2）160 【解析】 【分析】（1）合要求和不合要求的扇贝出售的收入减去扇贝的成本，即为纯收入，根据题意列出关于y和x的关系式，化简即可. （2）养殖场不赔不赚，即纯收入为0，令y=0可得x的值. 【详解】（1）不合要求的扇贝有x万笼，则合要求的扇贝有（200-x）万笼， 由题意得： y=100(200-x)+25x-200×40 =-75+12000() ∴纯收入y与x的关系式为：y=-75+12000() （2）若养殖场不赔不赚，则y=0 ∴-75x+12000=0 解得x=160 ∴当x为160时，养殖场不赔不赚. 【点睛】本题是一次函数的简单的实际应用，根据题意列出关系式是解题的关键. 22. 周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）小明骑车的速度为_____km/h，爸爸驾车的速度为_____km/h. （2）小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为_____，他从陶溪川到昌南湖的路程y与时间x的函数关系式为______，爸爸从家到昌南湖的路程，与时间x的函数关系式为______. （3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？ （4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？ 【答案】（1）20，60；（2）y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；（3）小明出发1.75小时（105分钟）被爸爸追上，此时离家25km；（4）昌南湖离家有30km． 【解析】 【分析】（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）直接运用待定系数法就可以求出从家到陶溪川和从陶溪川到昌南湖路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；（3）联立BC与DE解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），根据爸爸比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可． 【详解】（1）由图象可得， 小明骑车的速度为：10÷0.5＝20km/h， ∵爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍， ∴爸爸驾车的速度为：20×3＝60km/h， 故答案为20，60； （2）设小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为y＝kx， ∴0.5k＝10， 解得k＝20， ∴小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式是y＝20x； ∵小明走OA段与走BC段速度不变， ∴OA∥BC． 设直线BC解析式为y＝20x+b1， 把点B（1，10）代入得10=20+b1， 解得：b1＝﹣10， ∴y＝20x﹣10； ∵速度==k， ∴DE解析式中k=60， 设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：60×+b2=0， 解得：b2＝﹣80， ∴y＝60x﹣80. 故答案为y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80； （3）根据题意可得：， 解得， ∴小明出发1.75小时（105分钟）被爸爸追上，此时离家25km. （4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km）， ∵小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖， ∴， 解得：n＝5 ∴从家到昌南湖的路程为5+25＝30（km）． 答：昌南湖离家有30km． 【点睛】本题考查一次函数的应用，正确得出函数图象的信息是解题关键. 23. 某童装专卖店为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送多少元的礼品券(如下表). 甲种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼品券(元) 15 30 15 乙种品牌童装 球 两红 一红一白 两白 礼品券(元) 30 15 30 (1)请你用列表法或画树状图法求一次连续摇出一红一白两球概率； (2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装对于顾客更合算，并说明理由． 【答案】（1） （2）选择购买甲品牌童装更合算 【解析】 【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （2）算出相应的平均收益，比较大小即可． 【详解】(1)画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的情况，摇出一红一白两球的结果有8种，∴摇出一红一白两球的概率为＝. (2)选择购买甲品牌的童装更合算． 理由如下：由(1)中树状图可知摇出两红球的概率为＝， 摇出两白球的概率为＝， 摇出一红一白两球的概率为， ∴买甲品牌童装获礼品券的平均收益是×15＋×30＋×15＝25(元)， 买乙品牌童装获礼品券的平均收益是×30＋×15＋×30＝20(元)． ∴选择购买甲品牌童装更合算． 【点睛】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M． （1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°： ①AC与BD的数量关系为　 　； ②∠AMB的度数为　 　； （2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°： ①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠AMB的度数； （3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系． 【答案】（1）①AC＝BD；②40°；（2）①AC＝BD，理由见解析；②90°；（3）OD＝OA或OD＝OA 【解析】 【分析】（1）证明△BOD≌△AOC，得AC=BD，∠OBD＝∠OAC，再利用内角和定理求∠AMB的度数； （2）类比（1）证明△BOD≌△AOC，得AC=BD，∠OBD＝∠OAC，再利用内角和定理求∠AMB的度数； （3）根据条件可知D、B、C三点共线，画出两种情况的图形，利用（2）中结论及根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理将AC、BC均用AB表示，进而推出CD与AB的关系，再根据CD=OD，AB=OA,即可得出OD与OA的数量关系 【详解】（1）如图1所示， ①∵∠AOB＝∠COD ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD ∴∠BOD＝∠AOC 在△BOD和△AOC中 ∴△BOD≌△AOC（SAS） ∴AC＝BD. 故答案为AC＝BD； ②∵△BOD≌△AOC ∴∠OBD＝∠OAC ∵∠AOB＝40°， ∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140° 又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD ∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°， ∴∠MAB+∠ABM＝140° ∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+ABM＝180°， ∴∠AMB＝40° 故答案为40°； （2）如图2所示， ①AC＝BD， ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD， ∴∠BOD＝∠AOC， 在△BOD和△AOC中 ， ∴△BOD≌△AOC（SAS） ∴BD＝AC ②∵△BOD≌△AOC， ∴∠OBD＝∠OAC， 又∵∠OAB+∠OBA＝90°， ∠ABO＝∠ABM+∠OBD， ∠MAB＝∠MAO+∠OAB， ∴∠MAB+∠MBA＝90°， 又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM＝180°， ∴∠AMB＝180°﹣（∠ABM+∠BAM）＝180°﹣90°＝90°； （3）如图3所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∠CAB＝30°， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC＝45°，AB＝OA，CD＝ OC， 由（2）得△BOD≌△AOC（SAS） ∴∠ACO＝∠BDO＝45°，BD＝AC ∴∠ACD＝∠ACO+∠OCD＝90° ∴∠ACB＝90° ∴BC＝AB 由勾股定理得：AC＝＝AB ∴CD＝AC﹣BC＝AB ∴OC＝×OA ∴OD＝OC＝OA． 如图4，同上由勾股定理得：AC＝＝AB ∴CD＝AC+BC＝AB ∴OC＝×OA ∴OD＝OC＝OA． 综上所述，OD＝ OA或OD＝OA． 【点睛】本题属于类比探究拓展问题，解题思路通常是先根据题（1）中的特例感知解决问题的方法，且得出重要的结论，在此结论基础上深入探究，结合此结论解决问题是解答此题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$