精品解析：安徽省淮南市高新区第十一中学2023-2024学年九年级上学期数学9月月考试题

数学 （试题卷） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 3. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，其对称轴是直线，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ） A. 1s B. s C. 2 s D. s 8. 如图，在矩形中，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点点在五边形中，连接若则四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. 41 D. 42 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 10. 已知，是抛物线上不同的两点，当时，恒有，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 的根为__________． 12. 如图，，，，抛物线过O、A、B三点，则该抛物线的解析式为_______________． 13. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______平方米． 14. 已知抛物线：的顶点坐标为，与轴正半轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为______； （2）将抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与抛物线相交于点，且点在第四象限内，当的面积最大时，的值为______． 三、解答题（共90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取任何实数，此方程总有实数根． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 18. 已知抛物线，其中，且． （1）直接写出关于x的一元二次方程的一个根； （2）证明：抛物线的顶点A在第三象限． 19. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 20. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的表达式： （2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价元，销售利润元． （1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴正半轴交于点，与轴于点，且过点，连接． （1）求的面积； （2）若点是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 23. 如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标． （3）如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （试题卷） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，据此即可判定求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】、当时，方程为是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 、方程的左边不是整式，方程不是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程整理为，是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．先计算出，根据的意义得到方程有两个不相等的实数根即可． 【详解】解：因为， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选B． 3. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据顶点式，顶点坐标是，即可得出答案． 【详解】， 抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 4. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数是 人，则第一轮传染中有 人被传染新冠肺炎，第二轮传染中有 人被传染新冠肺炎， 根据“有一个人患了新冠肺炎， 经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎”， 即可得出关于 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论． 【详解】设每轮传染中平均一个人传染的人数是 人， 则第一轮传染中有 人被传染新冠肺炎，第二轮传染中有 人被传染新冠肺炎， 依题意得： ， 解得： ( 不合题意，舍去) ∴每轮传染中平均一个人传染的人数是 12 人， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键． 5. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，其对称轴是直线，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式之间的关系，二次函数的对称性，先根据对称性求出点也在改二次函数图象上，再根据函数图象即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象与y轴交于点，其对称轴是直线， ∴点也在改二次函数图象上， ∴由函数图象可知，当时，或， ∴不等式的解集是或， 故选：D． 6. 关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，以及直线与抛物线的交点问题．先把关于的一元二次方程的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形进行判断即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的解就是函数与的交点的横坐标， ， 抛物线开口向下， ， 在轴上方， ， 如图所示： ， 故选：A． 7. 把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ） A. 1s B. s C. 2 s D. s 【答案】D 【解析】 【分析】本题涉及二次函数的实际应用．熟练掌握函数与方程的关系，是解决问题的关键． 把h的值代入函数关系式，列方程解方程即可． 【详解】将代入， 得，， 解得： ． 故选：D． 8. 如图，在矩形中，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点点在五边形中，连接若则四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. 41 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再证明四边形为正方形和四边形为矩形，利用已知条件从而可推出的长度，最后利用面积法列二次函数从而求出的最大面积，即可求出四边形面积的最大值． 【详解】解：过点H作于点，过点作于点，过点作于点，连接和，如图所示， ∵为的中点， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴四边形是矩形， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴ 设 ∴， ∴， ∵ ∴当时，的面积最大，最大值为， 所以，四边形面积的最大值为 故选：B 【点睛】本题考查的有矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质等知识，解题的关键在于寻找正确的三角形全等证明线段之间的数量关系以及学会利用参数构建二次函数解决最值问题． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A横坐标为m，则，从而得出，将点坐标代入解析式求解． 【详解】解：把点代入中得， 解得， ∴， ∵点，四边形为正方形， ∴， 设点A横坐标为m，则， 代入得， 解得或（舍去）． ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式． 10. 已知，是抛物线上不同的两点，当时，恒有，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和二次函数的对称轴可得抛物线的对称轴为，结合二次函数的图象和性质可求得，即得到抛物线的解析式；求得当时，；当时，，即可以推得抛物线与轴的交点坐标和其关于对称轴对称的点的坐标，推得当时，，结合题意即可求解． 【详解】解：∵，是抛物线上不同的两点， ∴抛物线的对称轴为， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴函数在时有最小值， ∴当或时，， 如图： ∵当时，恒有，即点A和点B在上， ∴t最大取到2，最小取到1， 又∵时，点A和点B重合，不符合题意； ∴t的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键． 二、填空题（共20分） 11. 的根为__________． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，方法是根据平方根的意义开平方即可得出答案． 【详解】解：， ，． 故答案为：，． 12. 如图，，，，抛物线过O、A、B三点，则该抛物线的解析式为_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求二次函数解析式．先求出，然后用待定系数法求解即可． 【详解】如图，作于点C ∵，，， ∴， ∴， 设函数解析式为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【详解】解：设与墙垂直的矩形的边长为xm， 则这个花园的面积是：S=x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32， ∴当x=4时，S取得最大值，此时S=32， 即，与墙垂直的矩形的边长为4m时，矩形ABCD面积的最大值是32平方米． 故答案为：32． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答． 14. 已知抛物线：的顶点坐标为，与轴正半轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为______； （2）将抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与抛物线相交于点，且点在第四象限内，当的面积最大时，的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查求二次函数解析式及二次函数的最值，了解二次函数顶点式和用含的式子表示的面积是解题关键． （1）把二次函数解析式表示为顶点式，即可得顶点坐标求解； （2）先表示出的解析式，联立得出点坐标，再表示出的面积，最后利用二次函数最值求解． 【详解】解：（1）∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， 当时，得， 解得，， ∴， 故答案为； （2）抛物线：， ∵将抛物线沿轴向右平移个单位长度得抛物线， ∴抛物线的解析式为：， ∴， 解得， 即点坐标为， ∵点在第四象限内， ∴，再结合， 得， ∵，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴如图，过点作轴，交直线于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解法是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴ 原方程的解为：； 【小问2详解】 解： 或 解得：或， ∴原方程的解为：． 16. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取任何实数，此方程总有实数根． 【答案】 证明：， ， ， 无论取任何实数，此方程总有实数根． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式．利用根的判别式证明即可． 【详解】略． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 【答案】（1） 证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）证出根的判别式即可完成； （2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵方程有一个不小于 3的根， ∴， 解得：． 18. 已知抛物线，其中，且． （1）直接写出关于x的一元二次方程的一个根； （2）证明：抛物线的顶点A在第三象限． 【答案】（1） （2） 证明：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴顶点在第三象限． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质等等： （1）根据已知条件可知抛物线经过点，据此可得答案； （2）根据顶点坐标公式得到抛物线的顶点坐标为，再由已知条件得到，，据此即可证明结论． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴当时，， ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴关于x的一元二次方程的一个根为； 【小问2详解】 略 19. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为2750 元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程． （1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解； （2）假设下调a个50元，销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是． 【小问2详解】 解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元． 20. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的表达式： （2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求解析式； （2）过点P作轴于H，交于点Q，先求出的解析式，设点，则点，由三角形面积公式可得，由二次函数的性质可求解； 【小问1详解】 解：∵点B，点C在抛物线图象上， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，代入B、C坐标得， 解得：，， ∴， 过点P作轴于点H，交于点Q，如图， 设，则， ∴， ∴ ； ∵， ∴时，最大，为． 此时； 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，利用参数列方程是本题的关键． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价元，销售利润元． （1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围？ 【答案】（1）时，有最大值，最大值为4500元 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用． （1）根据题意可得，将其化为顶点式即可； （2）当时，求出相应的的值即可． 【小问1详解】 解：依题意得 ∵ ，抛物线开口向下 ∴时，有最大值，最大值为4500元； 【小问2详解】 当时， 解得 ∴当时，每天的销售利润不低于4000元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴正半轴交于点，与轴于点，且过点，连接． （1）求的面积； （2）若点是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）先求出点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点坐标，最后利用即可求解； （）由可得抛物线的对称轴为直线，利用待定系数法可得直线的解析式为，设直线与抛物线对称轴相交于点，点坐标为，可得，进而得，再根据三角形的面积可得，据此即可求解； 本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得，， ∴， 把代入得，， ∴， 设直线的解析式为，直线与轴相交于点， 把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由可得抛物线的对称轴为直线， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线与抛物线对称轴相交于点，点坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得或， ∴点的坐标为或． 23. 如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标． （3）如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，的坐标或或或 【解析】 【分析】（1）由及图像可得B、C两点坐标，然后利用待定系数法直接进行求解即可； （2）由题意得出，进而得到点D、F横坐标之间的关系为，设点横坐标为，则点横坐标为，待定系数法求出直线的解析式为，设，待定系数法求出直线所在的直线表达式为：，推得点，将点坐标代入抛物线，即可求出点的坐标； （3）当时，分为点在轴上方和点在轴下方，两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质得出点的坐标为，根据待定系数法求求出直线的解析式；联立方程组，求出的坐标，结合平行线的性质与等角对等边的性质得出，结合一次函数的平移得出直线解析式，结合勾股定理即可求出点的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，联立方程组，求出的坐标；当时，分为点在轴上方和点在轴下方，两种情况进行讨论，根据等角对等边得出，结合勾股定理即可求出点的坐标，待定系数法求出直线的解析式，联立方程组，即可求出点的坐标，结合一次函数的平移得出直线的解析式，联立方程组，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 把、坐标代入得， 解得：， ∴抛物线解析式：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即：， 设点横坐标为，则点横坐标为， 设直线的解析式为：，把代入得，， 解得：， ∴所在的直线表达式为：， ∵点在直线上， ∴， 设直线的函数表达式为：，把代入得：， 解得：， ∴直线所在的直线表达式为：， 则点， 把点坐标代入抛物线解析式得：， 解得：或， 则点的坐标为或； 【小问3详解】 解：①当， 若点在轴上方，此时点，直线交轴于点， 若点在轴下方，此时点，过点作交于点，过点作轴交于点，作于点，如图： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； ∵直线过点、，则直线的解析式为：， 联立， 解得：或（舍去）， ∴点的坐标为； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴ ， ∵，， 故直线可以看成直线向下平移个单位得到的， 即直线的解析式为： ， 故设， ∵，， ∴，， ∴，，，， 在与中，， 即， ∴， 解得：， 则点的坐标为， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； ∵直线过点、，则直线的解析式为， 联立， 解得：， (舍去)， 则点； ②当时， 若点在轴上方，此时点，直线与交于点，过点作轴交于点，过点作作轴交于点， 若点在轴下方，此时点，如图： ∵，， ∴ ， ∴ ， 由①知，直线的解析式为， 故设， ∵，， ∴，， ∴，，，， 在与中，， ∴， 解得：， 则点的坐标为， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； ∵直线过点、，则直线的解析式为， 联立， 解得：或（舍去）， ∴点的坐标为； ∵，， ∴， ∴， 故直线可以看成直线向下平移个单位得到的， 即直线的解析式为： ， 联立， 解得：或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标或或或． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，三角形的面积，求一次函数与二次函数的交点坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的平移，等角对等边等，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质与一次函数的性质，利用数形结合及分类讨论思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $