2025届高考物理一轮复习能力提升专题练：力学综合计算题

2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（10）力学综合计算题 【例题1】1．如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 2．如图所示，可视为质点的质量为m = 0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F = 4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R = 0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v = 3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道CD的长度为l2 = 2.0m，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ1 = 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ2 = 0.5，传送带的长度L = 0.4m，重力加速度g = 10m/s2。求： (1)水平轨道AB的长度l1； (2)若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条件； (3)若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。 3．如图所示，粗糙的水平轨道BC的右端与半径R=0.45m的光滑竖直圆轨道在C点相切，光滑的倾斜轨道AB与水平方向的夹角为37°，质量m=0.1kg的小球从倾斜轨道顶端A点由静止滑下，小球经过轨道衔接处时没有能量损失.已知倾斜轨道AB的长度l=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.375，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （1）求小球第一次到达倾斜轨道底端B点时的速度大小（结果可以用根号表示）； （2）要使第一次在圆轨道运动时小球不脱离轨道，水平轨道BC的长度L应满足什么条件? 【例题2】4．如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上，处于原长时另一端位于水平面上B点处，B点左侧光滑，右侧粗糙。水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为37°，斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放P，P到达B点时立即受到斜向右上方，与水平方向的夹角为37°，大小为F=5N的恒力，一直保持F对物块P的作用，结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为。已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取，sin37°=0.6。 (1)P运动到E点时对轨道的压力大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)若其它条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落点距D点的距离。 5．如图为某游戏装置的示意图。紧邻A处左侧装有一弹簧弹射器（内壁光滑），AB和EF是直轨道，BC和CDE是竖直面内半径为R的细圆管轨道，其中BC为四分之一圆管轨道，D为圆管轨道CDE的最高点，圆弧轨道与直轨道相接处均平滑相切，EF轨道与水平夹角，底端F有一与轨道垂直的固定弹性板，、C、、F在同一水平直线上。一质量为0.1kg的小物块（其尺寸稍小于圆管内径，可视作质点）被弹射器从静止弹出，通过AB从B点进入圆管轨道，若小物块能够运动到F点，则被弹性板等速反弹（弹回时速度大小不变方向反向），若小物块返回A点，则被弹射器锁定。圆管轨道半径，直轨道AB长，小物块与直轨道AB和EF间的动摩擦因数，其它摩擦阻力均不计。某次游戏时，小物块被弹出后第一次通过最高点D时刚好与圆管轨道无作用力。（，，） （1）求该次游戏小物块第一次经过B点时的速度大小； （2）求该次游戏小物块第二次经过圆管轨道最低点B时对轨道的压力大小； （3）若在弹性限度内改变弹射器内弹簧的压缩量，试写出小物块在直轨道EF上运动的总路程s与弹簧释放的弹性势能的函数关系。 【例题3】6．如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。 （1）求大小； （2）求物块与木板间的动摩擦因数； （3）给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求s的取值范围。 【例题4】7．如图所示，质量的小球被内壁光滑的弹射器从A点弹出，沿水平直轨道运动到B点后，进入由两个四分之一细管（内径略大于小球的直径）组成的轨道，从轨道最高点C水平飞出时，对轨道上表面的压力大小，之后落在倾角为的斜面上的D点。已知，，两个四分之一细管的半径均为，C点位于斜面底端的正上方，小球在AB段运动时受到的阻力大小等于自身所受重力的，其他摩擦均不计，小球可视为质点，取重力加速度大小。 （1）求小球通过C点时的速度大小；（2）求小球离开A点时的速度大小； （3）求小球落到D点时的动能； （4）当弹射器储存的弹性势能为多少时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为多少？ 【例题5】8．如图所示，质量的平板置于光滑的水平面上，板上最右端放一质量可视为质点的小物块，平板与物块间的动摩擦因数，距平板左端处有一固定弹性挡板，平板撞上挡板后会速率反弹。现对平板施一水平向左的恒力，物块与平板一起由静止开始运动，已知重力加速度，整个过程中物块未离开平板。求： （1）第一次碰撞时平板的速度大小； （2）第三次碰撞时物块离平板右端的距离； （3）物块最终离木板右端的距离； （4）若将恒力F撤去，调节初始状态平板左端与挡板的距离L，仅给小物块一个水平向左的初速度，使得平板与挡板只能碰撞5次，求L应满足的条件。（假设平板足够长） 【例题6】9．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体固定在水平地面上，其左端高度h＝3m，一薄木板B置于斜面顶端，恰好能静止，下端连接一根自然长度L0＝1m的轻弹簧，木板B总质量m＝1kg，总长度L＝2.5m。有一个质量为M＝4kg的小物块A以沿斜面向下大小为5m/s的速度滑上木板B，A、B之间的动摩擦因数，木板B下滑到斜面底端碰到挡板后立刻停下，物块A最后恰好没有脱离弹簧，且弹簧一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求： （1）斜面体与木板B的动摩擦因数μ0；（2）木板B与挡板碰撞前的瞬间的速度大小； （3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep。 10．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求： (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度； (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S； (3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。 【例题7】11．如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动。现将一质量为m=0.2 kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.1 m，水平面BD的长度，传送带长度，距离落地区的竖直高度，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（g取，不考虑传送带的半径对运动的影响）。 （1）要使滑块恰能通过圆轨道最高点C点，求滑块释放点距水平轨道的高度； （2）要使滑块恰能运动到传送带最右端E点，求滑块释放点距水平轨道的高度； （3）若释放点距水平轨道的高度，求滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。 12．如图所示，一质量为的木板静止在水平地面上，木板的右侧固定一半径的四分之一光滑圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起（接触但不粘连），且末端高度与木板高度相同，木板左端与同样的固定圆弧轨道相距。可视为质点、质量为的小物块从距木板右端处以的初速度开始向右运动，之后的运动中木板碰到左侧圆弧轨道前，小物块恰好没有从木板上滑下。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。求：（计算结果均保留2位有效数字） （1）小物块到达木板右端的速度大小以及小物块离开右侧圆弧轨道能上升的最大高度； （2）木板的长度； （3）小物块滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（10）力学综合计算题 【例题1】1．如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 【答案】（1）；（2）（其中，）；（3） 【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理 解得 （2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有， 解得水平初速度为物块从点到落点，根据动能定理可知 解得落点处动能为因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得化简可得 即（其中，） （3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知解得              ------- ①物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则 解得                -------②                    -------③设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知解得             -------④据题意， A落在B落点的右侧，则            -------⑤据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：            -------⑥联立以上，可得的取值范围为 2．如图所示，可视为质点的质量为m = 0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F = 4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R = 0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v = 3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道CD的长度为l2 = 2.0m，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ1 = 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ2 = 0.5，传送带的长度L = 0.4m，重力加速度g = 10m/s2。求： (1)水平轨道AB的长度l1； (2)若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条件； (3)若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。 【答案】(1)1.5m；(2)F≥2.4N；(3)见解析 【详解】(1)设小滑块运动到最高点P时的速度大小为vP，根据圆周运动知识，有 从A到P点，列动能定理有解得 (2)分析若恰能过P点，则，满足vP = 0，从A到P点列定能定理，有： 算得若小滑块恰能到D点，则有解得 综上所述应满足条件为 (3)分析各类情况： ①要到达E点，必须过P点，过P点，至少满足 得可知时，无法达到E点。 ②恰好过P点的情况下得 即进入传送带加速。讨论传送带上运动问题 [1]若全程加速，加到E点时恰好为3，有得 对应距离满足得即 满足得 [2]当过D点的速度超过3时，进入传送带即减速，若全程减速，减到E点时恰好为3，有得 对应距离满足得 即， [3]若，则满足得 综上分析，过E点时的速度v与F的作用距离x的关系如下： 在时，无法达到E点；在时，在时，在时， 3．如图所示，粗糙的水平轨道BC的右端与半径R=0.45m的光滑竖直圆轨道在C点相切，光滑的倾斜轨道AB与水平方向的夹角为37°，质量m=0.1kg的小球从倾斜轨道顶端A点由静止滑下，小球经过轨道衔接处时没有能量损失.已知倾斜轨道AB的长度l=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.375，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （1）求小球第一次到达倾斜轨道底端B点时的速度大小（结果可以用根号表示）； （2）要使第一次在圆轨道运动时小球不脱离轨道，水平轨道BC的长度L应满足什么条件? 【答案】（1）；（2）或者【详解】（1）小球在倾斜轨道上运动，由动能定理知解得（2）小球恰好从B点到C点由动能定理得解得L=3.2m在圆轨道运动时小球不脱离轨道，有两种情形情形一：物体能完成圆运动在最高点：由 对小物块从B点到圆轨道最高点利用动能定理解得情形二：物体运动到圆轨道圆心等高处速度为零对小物块从B点到圆轨道圆心等高处利用动能定理解得L=2m综合以上两种情形可得：或者 【例题2】4．如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上，处于原长时另一端位于水平面上B点处，B点左侧光滑，右侧粗糙。水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为37°，斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放P，P到达B点时立即受到斜向右上方，与水平方向的夹角为37°，大小为F=5N的恒力，一直保持F对物块P的作用，结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为。已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取，sin37°=0.6。 (1)P运动到E点时对轨道的压力大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)若其它条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落点距D点的距离。 【答案】（1） ； (2) ；(3) 【详解】(1) P在半圆轨道的最高点E，设轨道对P的压力为，由牛顿运动定律得解得由牛顿第三定律得，P运动到E点时对轨道的压力FN=3N。 (2)P从D点到E点，如图由动能定理得解得 P从C点到D点，由牛顿运动定律得 解得说明P从C点到D点匀速运动，故 由能的转化和守恒得解得 （3）P在G点脱离圆轨道，做曲线运动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动，有 解得 P垂直落在斜面上，运动时间满足平行于斜面方向上解得平行于斜面方向上P在斜面上的落地距D的距离 5．如图为某游戏装置的示意图。紧邻A处左侧装有一弹簧弹射器（内壁光滑），AB和EF是直轨道，BC和CDE是竖直面内半径为R的细圆管轨道，其中BC为四分之一圆管轨道，D为圆管轨道CDE的最高点，圆弧轨道与直轨道相接处均平滑相切，EF轨道与水平夹角，底端F有一与轨道垂直的固定弹性板，、C、、F在同一水平直线上。一质量为0.1kg的小物块（其尺寸稍小于圆管内径，可视作质点）被弹射器从静止弹出，通过AB从B点进入圆管轨道，若小物块能够运动到F点，则被弹性板等速反弹（弹回时速度大小不变方向反向），若小物块返回A点，则被弹射器锁定。圆管轨道半径，直轨道AB长，小物块与直轨道AB和EF间的动摩擦因数，其它摩擦阻力均不计。某次游戏时，小物块被弹出后第一次通过最高点D时刚好与圆管轨道无作用力。（，，） （1）求该次游戏小物块第一次经过B点时的速度大小； （2）求该次游戏小物块第二次经过圆管轨道最低点B时对轨道的压力大小； （3）若在弹性限度内改变弹射器内弹簧的压缩量，试写出小物块在直轨道EF上运动的总路程s与弹簧释放的弹性势能的函数关系。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在D点满足在由B运动到D点的过程中联立解得 （2）第二次到达D点时的速度从第二次到达D点到第二次到达B点的过程中在B点联立解得由牛顿第三定律可知 （3）恰好能过D点，满足即当弹簧释放的弹性势能小于1.5J时，小物块在直轨道EF上运动的总路程s为零。恰好能回到D点时，满足 即当弹簧释放的弹性势能大于等于1.5J，小于1.692J时，小物块在直轨道EF上运动的总路程s满足 解得当弹簧释放的弹性势能大于等于1.692J时，小物块在直轨道EF上运动的总路程综上所述 【例题3】6．如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。 （1）求大小； （2）求物块与木板间的动摩擦因数； （3）给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求s的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由于，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度时，物块与木板保持相对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有解得根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有解得 （2）给物块初速度时，对物块有对木板有经历时间，两者达到相等速度，则有 之后，由于即之后做匀速直线运动，木板到达B后，物块进一步向上做匀减速直线运动，由于物块刚好不从木板上端脱离木板，则物块减速至C时，速度恰好等于0，则有 解得， （3）若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有 解得令物块此过程在C点速度为，则有 解得若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为，则有解得改变s的大小，木板能即在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度a2向上做匀减速直线运动，当减速至时，则解得 斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在。当减速至时，则 解根据（2）可知物块前后做匀减速的位移和值为 综合所述，s的取值范围为 【例题4】7．如图所示，质量的小球被内壁光滑的弹射器从A点弹出，沿水平直轨道运动到B点后，进入由两个四分之一细管（内径略大于小球的直径）组成的轨道，从轨道最高点C水平飞出时，对轨道上表面的压力大小，之后落在倾角为的斜面上的D点。已知，，两个四分之一细管的半径均为，C点位于斜面底端的正上方，小球在AB段运动时受到的阻力大小等于自身所受重力的，其他摩擦均不计，小球可视为质点，取重力加速度大小。 （1）求小球通过C点时的速度大小；（2）求小球离开A点时的速度大小； （3）求小球落到D点时的动能； （4）当弹射器储存的弹性势能为多少时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）15.2J时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为6J 【详解】（1）由题意可知，小球通过C点时受到轨道向下的支持力，有 解得 （2）小球从A点到C点根据动能定理有 解得 （3）以C点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系 则斜面的方程为其中 设小球做平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律有 解得 （4）设小球落到斜面上时的速度大小为v，速度与水平方向的夹角为，有 代入方程整理有由辅助角公式知 其中当即 时，上式有最小值，有 当小球以的速度从C点水平飞出时，落在斜面上时的动能最小，最小动能为6J。 解得所以当弹射器储存的弹性势能为15.2J时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为6J。 【例题5】8．如图所示，质量的平板置于光滑的水平面上，板上最右端放一质量可视为质点的小物块，平板与物块间的动摩擦因数，距平板左端处有一固定弹性挡板，平板撞上挡板后会速率反弹。现对平板施一水平向左的恒力，物块与平板一起由静止开始运动，已知重力加速度，整个过程中物块未离开平板。求： （1）第一次碰撞时平板的速度大小； （2）第三次碰撞时物块离平板右端的距离； （3）物块最终离木板右端的距离； （4）若将恒力F撤去，调节初始状态平板左端与挡板的距离L，仅给小物块一个水平向左的初速度，使得平板与挡板只能碰撞5次，求L应满足的条件。（假设平板足够长） 【答案】（1）2m/s；（2）；（3）0.8m；（4） 【详解】（1）若两者保持相对静止，在恒力作用下一起向左加速，有 由于故平板M与m一起匀加速，根据动能定理得 （2）平板反弹后，物块加速度大小 向左匀减速运动，平板加速度大小为经时间达到共速，由 得共同速度为 从碰撞到达共速的过程，设平板的位移为x1，则 之后一起匀加速再次碰撞的速度为，由动能定理 由运动学公式得 同理推导可得设物块离开平板右端的距离为S，则 即第三次碰撞时物块离开平板右端的距离为。 （3）设第n次碰撞速度为，经过第时间，达到第n次共速， 之后一起匀加速再次碰撞的速度为，由动能定理 联立以上三式可得 同理可推导可得由求和公式 （4）由题意，设每次加速的时间为t，平和木块的加速度都为 则平板撞击挡板的速率根据运动情况分析，前四次撞击的速度相等且小于木块的速度且对小物块代数得 第五次撞击挡板的速度小于等于木块的速度，且满足 代数得即由运动学公式得 【例题6】9．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体固定在水平地面上，其左端高度h＝3m，一薄木板B置于斜面顶端，恰好能静止，下端连接一根自然长度L0＝1m的轻弹簧，木板B总质量m＝1kg，总长度L＝2.5m。有一个质量为M＝4kg的小物块A以沿斜面向下大小为5m/s的速度滑上木板B，A、B之间的动摩擦因数，木板B下滑到斜面底端碰到挡板后立刻停下，物块A最后恰好没有脱离弹簧，且弹簧一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求： （1）斜面体与木板B的动摩擦因数μ0；（2）木板B与挡板碰撞前的瞬间的速度大小； （3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep。 【答案】（1）；（2）4m/s；（3）22.5J【详解】（1）木板恰好静止在斜面上，根据平衡条件得故斜面体与木板B的动摩擦因数为；（2）物块A在木板上滑行过程中，对A根据牛顿第二定律代入数据得，方向沿斜面向上，对B根据牛顿第二定律代入数据得，方向沿斜面向下，假设A与木板达到共速时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有 解得 ，此过程中A的位移B的位移由于，A在B上滑行的距离 说明以上假设成立，共速后，由于A与木板B匀速下滑，直到木板与底端挡板碰撞，故木板B与挡板碰撞前的速度为； （3）木板与挡板碰撞后停下，此后A做匀减速直线运动，设接触弹簧时A的速度为，有 设弹簧最大压缩量为，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程，A从开始压缩弹簧到弹簧压缩最短过程， 联立解得： 10．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求： (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度； (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S； (3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。 【答案】(1)  (2)   (3)【详解】(1)设棒第一次上升过程中，环的加速度为，则根据牛顿第二定律有：联立解得： 方向竖直向上； (2)设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1；由机械能守恒得： 解得：；设棒弹起后的加速度，以竖直向上为正方向，则由牛顿第二定律有： 解得： 棒第一次弹起的最大高度：联立解得：棒运动的路程： (3)设环相对棒滑动距离为l，根据能量守恒有：摩擦力对棒及环做的总功： 联立解得： 【例题7】11．如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动。现将一质量为m=0.2 kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.1 m，水平面BD的长度，传送带长度，距离落地区的竖直高度，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（g取，不考虑传送带的半径对运动的影响）。 （1）要使滑块恰能通过圆轨道最高点C点，求滑块释放点距水平轨道的高度； （2）要使滑块恰能运动到传送带最右端E点，求滑块释放点距水平轨道的高度； （3）若释放点距水平轨道的高度，求滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）滑块恰好过最高点C，有若滑块恰好能过最高点，从A到C，由机械能守恒定律，有解得 （2）要使滑块恰能运动到E点，则滑块到E点的速度为0，从A到E，由动能定理，有 解得显然要使滑块恰能运动到E点，则滑块释放点的高度 （3）①当滑块释放点的高度范围满足时，滑块不能运动超过D点，最终停在BD上，设其在BD上滑动的路程为x，有解得②当滑块释放点的高度范围满足时，滑块从传送带返回D点，最终停在BD上，在BD上滑动的路程为，有解得③当滑块释放点的高度范围满足时，滑块从传送带返回D点，重回圆轨道，不超过与圆心等高位置，最终停在BD上，分析可知滑块在BD上滑动的路程为，有解得 ④当滑块释放点的高度时，滑块从E点飞出，有 解得平抛运动的时间 解得 12．如图所示，一质量为的木板静止在水平地面上，木板的右侧固定一半径的四分之一光滑圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起（接触但不粘连），且末端高度与木板高度相同，木板左端与同样的固定圆弧轨道相距。可视为质点、质量为的小物块从距木板右端处以的初速度开始向右运动，之后的运动中木板碰到左侧圆弧轨道前，小物块恰好没有从木板上滑下。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。求：（计算结果均保留2位有效数字） （1）小物块到达木板右端的速度大小以及小物块离开右侧圆弧轨道能上升的最大高度； （2）木板的长度； （3）小物块滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】解：（1）设小物块到达木板右端的速度为，由动能定理可得 代入数据，解得 设小物块离开圆弧轨道后上升的最大高度为，由动能定理可得 代入数据，解得 （2）由机械能守恒定律可得小物块回到木板右端时速度大小，滑上木板后，小物块的加速度为，由牛顿第二定律 木板的加速的为，由牛顿第二定律 设经过时间后两者共速，共同速度为，由运动学公式可知 之后一起匀减速运动，木板与左侧轨道碰前，小物块恰好未从木板左端滑下，所以木板的长度 联立以上各式，解得 （3）小物块和木板一起匀减速运动至最左端，设加速度均为，由牛顿第二定律可知小物块与木板一起匀减速运动至最左端的速度为，可得 随后小物块滑上左侧轨道，设上升的最大高度为，由动能定理可得代入数据，解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$