精品解析：云南省昆明市五华区云南民族中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

初2022级（下）第四周基础检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 2. 在0、、（每两个0之间的1依次增加）、、中，无理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 131和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是_____． 10. 若x，y为实数，且，则的值是______． 11. 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1米，体积为1.44立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为_______米． 12. 在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中的值为______． 13. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 16. 已知，，求代数式的值． 17. 已知最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若，化简． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个既可）； （2）作出面积为10的正方形（在图②中画出一个既可）； （3）在数轴上求出表示的点A（在图③画出既可，保留作图痕迹）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2022级（下）第四周基础检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2， 故选：B． 【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念． 2. 在0、、（每两个0之间的1依次增加）、、中，无理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加，等有这样规律的数．据此解答即可． 【详解】解：0是整数 属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数是、（每两个0之间的1依次增加），共2个． 故选：C． 3. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值． 【详解】解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，， ∴符合题意的数为． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 131和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的算术平方根，有理数的乘法计算，先计算出每个选项中的两个数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：A、131和不互为相反数，不符合题意； B、和互为相反数，符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 6. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”．根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 7. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂．计算负整数指数幂，无理数的估算，零指数幂，求出、的值，估算，再比较即可． 【详解】解：，，， ． 故选：B． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先求出，，再根据完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10. 若x，y为实数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案. 【详解】解：∵x，y为实数，且， ∴， 解得：， 则， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质是解题关键. 11. 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1米，体积为1.44立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为_______米． 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积．熟练掌握正方形面积公式和长方体体积公式，是解题关键． 设该包装箱的底面边长为x米，根据下方形面积公式和长方体体积公式列方程解答． 【详解】设该包装箱的底面边长为x米， 则：， 解得（负值舍去）， 故该包装箱的底面边长为1.2米． 故答案为：1.2． 12. 在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程，二次根式的乘除，根据题意列出方程是解题关键． 13. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】解：， ， 的整数部分为， 小数部分为， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、无理数的估算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，实数的运算： （1）根据二次根式乘法计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可； （3）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可； （4）先分母有理化，再根据完全平方公式去括号，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：将代入得， 解得. 16. 已知，，求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化，二次根式混合运算法则． 根据分母有理化首先求出，，从而得出、，然后根据完全平方公式把原式变形，再代入即可． 【详解】解：， ， ，， ． 17. 已知最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式： （1）被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式，据此得到，则； （2）根据（1）所求得到，据此化简二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个既可）； （2）作出面积为10的正方形（在图②中画出一个既可）； （3）在数轴上求出表示的点A（在图③画出既可，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图所示：     （2） 如图2所示：   （3） 如图所示： AI    【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、正方形边长的求法、三角形和正方形的作图；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键． （1）画一个底为2，高为4的钝角三角形即可； （2）由正方形的面积求出边长，即可得出结果，画出图形即可； （3）在数轴上表示4的点处画数轴的垂线，M为垂足，并在上截取，以为O圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于A点，即可得出结果． 【小问1详解】 即为面积为 即为所求的钝角三角形； 【小问2详解】 解：∵正方形的面积为10， ∴正方形的边长为， 四边形即为所求；如图2所示： ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $