精品解析：2023-2024学年人教版八年级上学期开学考数学摸底模拟练习题

2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考摸底模拟练习题 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 4 2. 如图，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查方式是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 对神舟十六号载人飞船各零件部件的质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图，和的位置关系是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 5. 下列说法错误的是（　　） A. 2的平方根是 B. 立方根是 C. 10是100的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有0和1 6. 如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点点，且直线轴，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A B. C. D. 11. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. 1<a≤2 B. 0<a≤1 C. 0≤a<1 D. 1≤a<2 二、填空题 13. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是________． 14. 已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为__________． 15. 如下图，，则的度数是___________ 16. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______． 17. 是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是______． 18. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是________． 三、解答题 19 计算：． 20. 解方程组：． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，已知，与互余，，垂足为，求证： 23. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为． （1）请画出平移后的； （2）写出点，的坐标； （3）写出中任意一点平移后的对应点为的坐标． 24. 2023年金华市共有60000余名学生参加初中毕业生体育学业考试．为了了解我市毕业生的排球成绩，随机抽取了50名考生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．请你根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 50名考生排球测试成绩统计表 等级 成绩（满分5分） 频数（人数） 频率 A 5分 19 B 4~5分（包括4分但不包括5分） a x C 3~4分（包括3分但不包括4分） b y D 3分以下（不包括3分） 3 合计 50 （1）______，______，______，______． （2）在扇形图中，求C等级所对应的圆心角的度数． （3）请你估计我市考生中，成绩等级达到优秀和良好的共有多少人（总人数按60000名计算）？ 25. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元． （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？ （3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考摸底模拟练习题 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意分别根据无理数以及有理数的定义对各选项进行分析，即可判定选择项． 【详解】解：、0、4是有理数，是无理数． 故选：A． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，注意掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵，和是对顶角 ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了对顶角相等，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查方式的是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 对神舟十六号载人飞船各零件部件的质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、调查对神舟十六号载人飞船各零件部件的质量，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，和的位置关系是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据的位置，结合同旁内角的定义可得答案：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：由题意得，和的位置关系是同旁内角， 故选C． 【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 2的平方根是 B. 的立方根是 C. 10是100的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有0和1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根定义、立方根定义及算术平方根定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由平方根的定义可知，2的平方根是，说法错误，符合题意； B、由立方根定义可知，立方根是，说法正确，不符合题意； C、由平方根定义可知，100的平方根为，10是100的一个平方根说法正确，不符合题意； D、由算术平方根定义可知，算术平方根是本身的数只有0和1，说法正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查命题真假判断，熟练掌握平方根定义、立方根定义及算术平方根定义是解决问题的关键． 6. 如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据得到，结合得到，计算选择即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 如图，将向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，因此只需要求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将向右平移得到， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 8. 已知点点，且直线轴，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴得到，解方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且直线轴， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键． 9. 已知，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A、根据不等式基本性质（不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变），成立，该选项不符合题意； B、根据不等式的基本性质（不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）和不等式的基本性质，成立，该选项不符合题意； C、根据不等式的基本性质，成立，该选项不符合题意； D、根据不等式的基本性质（不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变），不成立，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，牢记不等式的基本性质是解题的关键． 10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 11. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】用得到，根据，得到关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法步骤． 12. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. 1<a≤2 B. 0<a≤1 C. 0≤a<1 D. 1≤a<2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：不等式组的解集为： 不等式有三个整数解，即 故选B. 二、填空题 13. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据样本容量的定义求解即可． 【详解】解：样本为100名学生的数学成绩，样本容量为100． 故答案：100． 【点睛】本题考查样本容量的定义．掌握相关定义即可求解． 14. 已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义由得出，确定这两个相邻整数即可得出答案． 【详解】 即 这两个相邻整数的和为 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算． 15. 如下图，，则的度数是___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，解得，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为0． 17. 是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】将代入方程，求解即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将和的值代入得， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 18. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有4个整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的整数解有且仅有4个， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 将代入②中得：，解得， ∴方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画数轴见解析 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可． 【详解】解： 由①去括号得， 移项并合并同类项得， 解得； 由②去分母得 ， 去括号得 ， 移项并合并同类项得 ， 解得， ∴不等式组的解集是：． 在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，理解一元一次不等式组的解法是解答关键．要注意x是否取包含有等于，若取包含有等于时则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的． 22. 如图，已知，与互余，，垂足为，求证： 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的证明和性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．先证出，再求出，最后利用等量代换求出，再证明出即可． 【详解】解：， ， ， , ， ∵， ∴， 与互余， ， ， ． 23. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为． （1）请画出平移后的； （2）写出点，的坐标； （3）写出中任意一点平移后的对应点为的坐标． 【答案】（1）作图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用平移变换的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由平移所得，点的对应点的坐标为， ， 即向右平移6个单位、向上平移4个单位得到， 的顶点，的对应顶点的坐标分别为， 如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可得； 【小问3详解】 解：由（1）可得平移规律，可得中任意一点平移后的对应点为的坐标． 24. 2023年金华市共有60000余名学生参加初中毕业生体育学业考试．为了了解我市毕业生的排球成绩，随机抽取了50名考生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．请你根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 50名考生排球测试成绩统计表 等级 成绩（满分5分） 频数（人数） 频率 A 5分 19 B 4~5分（包括4分但不包括5分） a x C 3~4分（包括3分但不包括4分） b y D 3分以下（不包括3分） 3 合计 50 （1）______，______，______，______． （2）在扇形图中，求C等级所对应的圆心角的度数． （3）请你估计我市考生中，成绩等级达到优秀和良好的共有多少人（总人数按60000名计算）？ 【答案】（1），，， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的占比为，即可求出a，进而求出x和b，最后求出y即可； （2）用360度乘以C等级的频率即可得到答案； （3）用60000乘以样本中优秀和良好的人数占比即可得到答案． 小问1详解】 解：由题意得，， ∴，， ∴， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：， ∴在扇形图中，C等级所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：人， ∴估计我市考生中，成绩等级达到优秀和良好的共有人． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，扇形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． 25. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元． （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？ （3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1）购买一盒画笔需要元，一个画板需要元 （2）最少购买画板个 （3）购买个画板，盒画笔更省钱 【解析】 【分析】（1）设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据“购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个画板，则购买盒画笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论； （3）由（2）中的取值范围，结合最多只需要购买画板个，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元． 【小问2详解】 解：设购买个画板，则购买盒画笔， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为． 答：最少购买画板个． 【小问3详解】 解：∵最多只需要购买画板个，且为正整数， 可以为或， 共有种购买方案， 方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元， 方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元． ， 在（2）的条件下，购买个画板，盒画笔更省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价单价数量，分别求出各方案所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$