精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟预测试卷

沪科版2023－2024学年（安徽）七年级上学期期末数学模拟试卷 沪科版1.1～5.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 四个数：6，，0，，其中最小的数是（ ）. A. 6 B. C. 0 D. 2. 近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长；进出口总额107亿美元，同比增长．其中107亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）． A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B. 调查某种电池的使用寿命 C. 调查我校某班学生的视力情况 D. 调查我校足球队队员的身高 4. 如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ） A 9 B. 5 C. -9 D. -5 5. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 某商场按标价销售某品牌电器一件可获利1250元，利润率为．为了让利顾客，提高销量，今年“五一”期间，该商场按同一标价打九折销售该品牌电器．那么“五一”期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为（ ） A 875元 B. 750元 C. 562.5元 D. 550元 9. 已知关于的方程组下列结论错误的是（ ） A. 当时，该方程组的解也是方程的解 B. 存在实数，使得 C. 当时， D. 不论取什么实数，的值始终不变 10. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11 比较大小：_______. 12. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则的长度是_________． 13. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为______． 14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1） （2） 16. 解方程（组） （1） （2） 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，. 18. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为线段上一点，分别为的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的值． 20. （1）为了计算的值，我们构造图形（图），共行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有个点．如图2，添出图形的另一半，此时共行列，有个点，由此可得． 用此方法，可求得 （直接写结果）． （2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题： 填空：① ； ② ． （3）请构造一图形，求 （画出示意图，写出计算结果）． 六、（本题12分） 21. 合肥市庐阳区某学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：根据上述信息，完成以下问题： （1）这次抽样调查共调查了多少名学生？在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形圆心角是多少度？ （2）请把统计图甲补充完整； （3）调查发现该校参加文学类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，若该校共有学生1500名，请估算该校参加文学类社团男生和女生各有多少名？ 七、（本题12分） 22. 如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm． （2）图中A点表示数是 ，B点表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 八、（本题14分） 23. 已知点O在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数 ； （2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为_______________（用含有的式子表示），不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版2023－2024学年（安徽）七年级上学期期末数学模拟试卷 沪科版1.1～5.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 四个数：6，，0，，其中最小的数是（ ）. A. 6 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正数大于负数，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 2. 近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长；进出口总额107亿美元，同比增长．其中107亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：107亿． 故选D． 【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）． A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B. 调查某种电池的使用寿命 C. 调查我校某班学生的视力情况 D. 调查我校足球队队员的身高 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合全面调查，故本选项不符合题意； B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故本选项符合题意； C、调查我校某班学生的视力情况，最适合全面调查，故本选项不符合题意； D、调查我校足球队队员的身高，最适合全面调查，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ） A. 9 B. 5 C. -9 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，进行化简得，即可得． 【详解】解：∵代数式的值为8， ∴， ， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，整体代入求值． 5. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系． 【详解】解：∵与互余，与互补， ∴①，②， ②①得，， 变形为：， 故选：B． 【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法． 6. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】测试 7. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴， 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为或， 故选：D． 8. 某商场按标价销售某品牌电器一件可获利1250元，利润率为．为了让利顾客，提高销量，今年“五一”期间，该商场按同一标价打九折销售该品牌电器．那么“五一”期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为（ ） A. 875元 B. 750元 C. 562.5元 D. 550元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设某品牌电器的进价为元，则标价为元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设某品牌电器的进价为元，则标价为元， 根据题意得：， 解得：， ， “五一”期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为875元． 故选：A． 9. 已知关于的方程组下列结论错误的是（ ） A. 当时，该方程组的解也是方程的解 B. 存在实数，使得 C. 当时， D. 不论取什么实数，的值始终不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解与参数，加减消元法，代入消元法求解的运用，根据题意，分别代入计算验证即可求解． 【详解】解：A、当时，代入二元一次方程组得，， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴，故原选项正确，不符合题意； B、， 得，，整理得，， 把代入①得，，整理得，， 若，则有， 解得，，是实数，故原选项正确，不符合题意； C、， 得，， 当时，则有， 解得，，故原选项错误，符合题意； D、由B选项可得，， ∴， ∴不论取什么实数，的值始终不变，故原选项正确，不符合题意； 故选：C ． 10. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确． 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， 而∠AOF=∠DOF， ∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF， 即∠COE=∠BOE，所以①正确； ∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°， 所以②正确； ∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD， 而，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴∠BOE+∠BOF=180°， ∵∠COE=∠BOE， ∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______. 【答案】＞ 【解析】 【分析】负数的大小比较，绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．两个负数，绝对值大的反而小. 【详解】∵ < ∴：. 【点睛】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键. 12. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则的长度是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查线段中点的计算，线段的和差，以及一元一次方程的应用，设的长度是，结合线段中点的特点得到，，再根据建立方程求解，即可解题． 【详解】解：，点C为中点， ， 设的长度是， 则，， ， ， 解得， 故答案为：． 13. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， ①②得， 解得， 为整数，为整数， ， 的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 【答案】 ①. 30或90##90或30 ②. 45或135##135或45 【解析】 【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可； （2）分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）如图1，，， 则； 如图2，，， 则； 故答案为：30或90； （2），分别是，的平分线，， 如图3， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图4， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：45或135． 【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方有理数混合运算以及整式的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除法，最后再算加减法 （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组． （1）去分母，去括号，移项和合并同类项，化系数为1即可求解． （2）用代入法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 整理可得出： 由②式得：， 把代入①式可得出：， 解得：， 把代入， 可得出：， ∴原方程组的解为： 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入数值解题即可． 详解】解：原式 ∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 18. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算． 【答案】绳子、长木分别是11米和6.5米． 【解析】 【分析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺， 根据题意得：x-（x+4.5）=1，解得：x=6.5 所以绳子长为6.5+4.5=11． 答：绳子、长木分别是11米和6.5米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为线段上一点，分别为的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点，线段和差的计算， （1）根据题意，，由此即可求解； （2）由（1）可得，，由此可得，，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 小问2详解】 解：由（1）可得，，， ∵， ∴， ∴． 20. （1）为了计算的值，我们构造图形（图），共行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有个点．如图2，添出图形的另一半，此时共行列，有个点，由此可得． 用此方法，可求得 （直接写结果）． （2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题： 填空：① ； ② ． （3）请构造一图形，求 （画出示意图，写出计算结果）． 【答案】（1）；（2）①，②；（3），图和过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据给定的计算方法，进行计算即可； （2）①根据已有点阵图，得到第个点阵图中点的个数为，再进行计算即可；②根据规律进行计算即可； （3）将一个面积为1的正方形分割为和两部分，再将正方形的分割为和两部分，，依次进行分割，再进行计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）由点阵图可知：个数时和为， 个数时和为， 个数时和为， ， 个数时和为． ∵中有个数， ∴． ∵中有个数， ∴． 故答案为：；； （3）由题意画出图形如下：假定正方形的面积为， 第次将正方形分割为和两部分， 第次将正方形的分割为和两部分， •••，以此类推， 第次分割后，剩余的面积为， 那么除了剩余部分的面积，前面所有分割留下的面积应该是：， ∴． 【点睛】本题考查图形的规律探究，有理数的混合运算，数形结合思想．解题的关键是将代数问题转化为几何图形，利用数形结合的思想，进行简便运算． 六、（本题12分） 21. 合肥市庐阳区某学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：根据上述信息，完成以下问题： （1）这次抽样调查共调查了多少名学生？在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形圆心角是多少度？ （2）请把统计图甲补充完整； （3）调查发现该校参加文学类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，若该校共有学生1500名，请估算该校参加文学类社团男生和女生各有多少名？ 【答案】（1）100名； （2）见解析 （3）男150名，女300名 【解析】 【分析】（1）利用体育的人数除以其所占百分比，即可得到抽样调查总人数，利用乘以“书法类”所占比，即可得到“书法类”部分的扇形圆心角度数； （2）利用总人数算出“艺术类”部分人数，再补全统计图甲即可； （3）利用样本估计总体得到该校参加文学类社团总人数，再根据该校参加文学类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，分别求出男生和女生的人数，即可解题． 【小问1详解】 解：（名）， ， 答：这次抽样调查共调查了100名学生，“书法类”部分的扇形圆心角是； 【小问2详解】 解：（人）， 统计图甲补充如下： 【小问3详解】 解：（人）， 女生人数是男生人数的2倍， 该校参加文学类社团男生人数：（名）， 该校参加文学类社团女生人数为：（名）， 答：该校参加文学类社团男生和女生各有150名和300名． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，画条形统计图，扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 七、（本题12分） 22. 如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm． （2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）6；（2）12，18；（3）66岁 【解析】 【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），则此木棒长为6cm； （2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，计算即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-38，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为118，可知爷爷的年龄； 【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm）， 18÷3=6（cm） 故答案为：6． （2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6， 6＋6＝12，24－6＝18． 故答案为12，18． （3） 如图A表示小红现在的年龄，B表示爷爷现在的年龄，那么两人的年龄差就是 [118-（-38）]÷3=156÷3=52， 则爷爷现在的年龄为118-52=66岁． 【点睛】此题考查了数轴表示数和有理数混合计算．解题的关键是树立数形结合思想，把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中． 八、（本题14分） 23. 已知点O在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数 ； （2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为_______________（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角定义，由得到，再由平分得到，由是直角得到； （2）根据邻补角定义得到，再由平分得到，由是直角得到； （3）根据邻补角定义得到，即，再由平分得到，由是直角得到． 【小问1详解】 解：是直线上一点，， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是直线上一点， ， 平分， ， 是直角， ； ； 【小问3详解】 解：是直线上一点， ， ， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，互余互补的计算，数形结合，找准各个角之间的关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$