精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷

沪科版2023-2024学年（安徽）八年级上学期数学期末模拟试卷 沪科11.1～15.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个银行标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下列各组线段的长为边长，能组成一个等腰三角形的是（ ） A. 1、1、3 B. 3、3、5 C. 5、5、10 D. 3、3、8 4. 若点， ；是一次函数图象上两点，且，则（ 　） A. B. C. D. 5. 下列定理中，没有逆定理的是（　　） A 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行 6. 如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（ ） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 7. 如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（ ） A. 35° B. 36° C. 37° D. 38° 8. 如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 乙晚出发1小时 B. 甲的速度是4千米/小时 C. 乙出发3小时后追上甲 D. 乙先到达B地 10. 如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ． 12. 如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值是_____． 13. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为_______. 14. 如图，一次函数图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，． （1）面积是________；（2）过，两点直线的函数表达式为______． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围． 16. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出点的坐标； 18. 如图，是的角平分线，点是边上一点，且． （1）与平行吗，为什么？ （2）若，，求的度数． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数，一次函数图象经过点． （1）求的值； （2）在平面直角坐标系中，画出函数图象； （3）当时，的取值范围为_____． 20. 如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求长． 六、（本题12分） 21. 如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动． （1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？ （2）求△AOB的面积； （3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标． 七、（本题12分） 22. 某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元． （1）求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围） （2）若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？ 八、（本题14分） 23. 在等腰三角形△ABC中，，D、E分别为AB、BC上一点，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，过点C作，垂足为H，若，． ①求证：； ②求CE－BE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版2023-2024学年（安徽）八年级上学期数学期末模拟试卷 沪科11.1～15.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个银行标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴所在象限为第二象限． 故选B． 3. 以下列各组线段的长为边长，能组成一个等腰三角形的是（ ） A. 1、1、3 B. 3、3、5 C. 5、5、10 D. 3、3、8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可． 【详解】解：A． ∵，∴1、1、3不能能组成一个等腰三角形； B．∵，∴3、3、5能能组成一个等腰三角形； C ∵，∴5、5、10不能能组成一个等腰三角形； D．∵，∴3、3、8不能能组成一个等腰三角形； 故选B． 4. 若点， ；一次函数图象上两点，且，则（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据k的正负确定一次函数的增减性是解题的关键．，故函数y的值随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数y的值随x的增大而减小， ∵， ∴，即． 故选A． 5. 下列定理中，没有逆定理的是（　　） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】】根据逆命题的定义写出各命题的逆命题，然后进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】A、逆定理是两直线平行，同旁内角互补； B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形； C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理； D、逆定理是两直线平行，同位角相等； 故选C． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 如图，在中，，G为中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（ ） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线，根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，是的角平分线，正确； B．∵，为边上的高，正确； C．∵G为的中点，是边上的中线，故原说法不正确； D．∵，为的高线，正确； 故选C． 7. 如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（ ） A. 35° B. 36° C. 37° D. 38° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，根据三角形外角性质得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝71°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°． 【详解】解：如图，设C′D与AC交于点O， ∵∠C＝35°， ∴∠C′＝∠C＝35°， ∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝106°， ∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝106°﹣35°＝71°， ∵∠DOC＝∠2+∠C′， ∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键． 8. 如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和等角对等边，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由垂直平分线的性质可得，由等角对等边可得，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 垂直平分， ， ， ， ， 故选：A． 9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 乙晚出发1小时 B. 甲的速度是4千米/小时 C. 乙出发3小时后追上甲 D. 乙先到达B地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象横、纵坐标的实际意义逐一判断，即可求解， 本题考查了，函数图像的意义，解题的关键是：正确理解题意，熟练掌握函数图像所表达的信息． 【详解】解：由图象可知：乙比甲晚出发1小时，故A正确； 由图象可知：甲的速度是千米/小时，故B正确； 由图象可知：乙出发小时后追上甲，故C错误； 乙的速度为千米/小时 ∴乙到达B地对应的横坐标，甲到达B地对应的横坐标， ∵， ∴乙先到达B地，故D正确． 故选：C． 10. 如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解． 【详解】作点E关于AD的对称点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴CF就是EP+CP的最小值， ∵直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短， ∴时，CF最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴CF是△ABC的中线， ∴CF=AD=4， 即EP+CP的最小值为4，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ． 【答案】且x≠4 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】 ∴且x-4≠0， ∴自变量x的取值范围是且x≠4. 【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据垂线段最短得出，当时，线段BP的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案． 【详解】由垂线段最短得：当时，线段BP的值最小 故答案为：2． 【点睛】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP最小时BP的位置是解题关键． 13. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】先根据AAS证明△ABF≌△CDF，再由全等三角形性质得到BF=DE=3，CE=AF=5，即可求得AD的长． 【详解】∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°， ∴∠A=∠C， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（AAS） ∴BF=DE=3，CE=AF=5， ∵AE=AF-EF=5-2 ∴AE=3 ∴AD=AE+DE=6 故答案是：6． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是运用了AAS证明△ABF≌△CDE． 14. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，． （1）的面积是________；（2）过，两点直线的函数表达式为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意求得与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可； （2）过点作轴，垂足为，证明，继而求得坐标，待定系数法求解析式即可 【详解】（1）由，令，则，令，则 故答案为：3 （2）如图，过点作轴，垂足为， 等腰，， 设直线解析式为，则 解得 设直线解析式为 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设y与x的关系式为y＝k（x+2），把x＝3，y＝﹣10代入求出k值即可得出y与x的关系式； （2）求得x＝﹣2和1时的函数值，然后根据一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 设y与x的关系式为y＝k（x+2）， 把x＝3，y＝﹣10代入解析式得k（3+2）＝﹣10， 解得k＝﹣2． 故函数解析式为y＝﹣2x﹣4； 【小问2详解】 当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）﹣4＝0，当x＝1时，y＝﹣2×1﹣4＝﹣6， y的取值范围是﹣6≤y＜0． 【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，一次函数的性质，求得其解析式是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出点的坐标； 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图−−轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求，， 【小问2详解】 如图，即为所求， 18. 如图，是的角平分线，点是边上一点，且． （1）与平行吗，为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，准确找到相等的角． （1）根据角平分线的性质和等量代换得角相等进而得两直线平行； （2）利用平行线的性质和内角和列出等式计算即可． 【小问1详解】 解：平行． 理由如下：是的角平分线， ， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ， 在中，， ． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数，一次函数图象经过点． （1）求的值； （2）在平面直角坐标系中，画出函数图象； （3）当时，的取值范围为_____． 【答案】（1） （2）图象见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式，求得解析式； （2）令，得，令，得，根据两点画出函数图象即可求解； （2）观察函数图象，分别求出当时，当时的自变量取值，即可求解． 【小问1详解】 解：点代入，即， 解得， ∴， 【小问2详解】 解：令，得，令，得， ∴一次函数过点，， 画出函数图象，如图， 【小问3详解】 解：对于，y随x的增大而减小， 当时， 解得：， 当时，， 解得：， ∴当时，的取值范围为． 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画一次函数图象，求函数值的取值范围，数形结合是解题的关键． 20. 如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． （1）依据，，可得，，即可根据得到； （2）依据可得，再依据，，可利用证明，即可得到，进而得出． 【小问1详解】 证明：，，平分， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 又， 在和中， ， ， ， ， ， ． 六、（本题12分） 21. 如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动． （1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？ （2）求△AOB的面积； （3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标． 【答案】（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）． 【解析】 【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案； （2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得； （3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标． 【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A， ∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2， ∴y1=y2=2， ∴点A的坐标为（2，2）； 观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2； （2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3， ∴B（3，0）， ∴S△AOB=×3×2=3； （3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半， ∴P的纵坐标为1， ∵点P沿路线O→A→B运动， ∴P（1，1）或（，1）． 【点睛】此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 七、（本题12分） 22. 某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元． （1）求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围） （2）若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1） （2）当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元 【解析】 【分析】（1）根据两种型号的利润和等于总利润，即可得出w关于x的函数解析式； （2）根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得：购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元， ∴可得． 【小问2详解】 解：∵购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台， 又∵乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w的值最大，最大值为（元）． 答：当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在列出表示利润和台数的之间的解析式． 八、（本题14分） 23. 在等腰三角形△ABC中，，D、E分别为AB、BC上一点，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，过点C作，垂足为H，若，． ①求证：； ②求CE－BE的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②6 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到角的关系，利用ASA证明△ADC和△BED全等； （2）①根据等角对等边即可求解；②在DE上取点F，使DF＝BE，可证得，根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． 在△ADC和△BED中， ； 【小问2详解】 ①证明：∵， ∴． 由（1）知：， ∴， ∴CE＝DE； ②如图，在DE上取点F，使DF＝BE， 在△CDF和△DBE中， ， ∴， ∴CF＝DE＝CE， 又∵， ∴FH＝HE， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等内容，掌握全等三角形的判定方法以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$