22.含源、含容、线框模型（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

A. B. C. D. 导体棒中电流方向由b指向a 导体棒的机械能不守恒 导体棒一定是先做加速运动，最后做匀速运动 导体棒可能是先做减速运动，最后做匀速运动 1. 如图所示，竖直平面内有一足够长的金属导轨，金属导体棒 可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导 体棒 与金属导轨接触良好．导体棒 由静止开始下落，过一段时间后闭合开关 ，发现导体棒 仍然 做变速运动，则在以后导体棒 的运动过程中，下列说法中正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】A．根据右手定则导棒中电流方向由a指向b； B．开关闭合后，导体棒受到的安培力做负功，导体棒的机械能不守恒，B正确； CD．闭合导体棒前，杆自由落体运动，闭合后，有感应电流，受向上的安培力，安培力可 能大于、等于或小于重力，所以导体棒可能是先做减速运动，最后做匀速运动，C错误、D 正确． 故选BD． A. 两棒间的距离保持不变 B. 两棒都做匀速直线运动 2. 如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒 与导轨垂 直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动．用与导轨平行的水平恒力 向右拉 棒，经过足够长 时间以后（ ） 、 22.含源、含容、线框模型 课前检测 C. 两棒都做匀加速直线运动 D. 棒中的电流方向由 流向 【答案】CD 【解析】A项，若两金属棒间距离保持不变，回路的磁通量不变，没有感应电流产生，两棒都不受安 培力，则 将做匀加速运动，两者距离将增大，故A错误． B项，若金属棒 做匀速运动，则所受的安培力为零， 中电流为零，则 中电流也为零， 不受安培力，而 还受到 作用， 将做匀加速运动，故B错误． C项，当两棒的运动稳定时，两棒速度之差一定，回路中产生的感应电流一定，两棒所受的 安培力都保持不变，一起以相同的加速度做匀加速运动，故C正确． D项，由于两者距离不断增大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律判断可知，金属棒 上 的电流方向是由 向 ,故D正确． 故选CD． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 含源、含容、线框 模型 2021浙江卷 10 6 中 2021湖南卷 12 6 易 2022浙江卷 13 10 中 2023上海卷 11 6 中 2022山东卷 10 6 中 2023湖北卷 7 4 较易 2023河北卷 11 8 较易 2023全国甲卷 25 20 中 2023天津卷 12 10 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握含电源模型中的运动学、能量学、动冲量的分析 2. 熟练掌握含容模型中的运动学、能量学的分析 3. 熟练掌握线框模型中的定性和定量分析 课程重难点 课程重点：含电源模型和线框模型的分析 课程难点：含电容模型的分析 含电源模型 如图，水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为 的导体棒，初速度为零，磁感应强度大小 为 ，电源电动势为 。试分析导棒的运动情况和最终速度。 一、 【教法备注】 3 . 水平放置足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为 ．左端连接的电源电动势为 ，内阻为 ．质 量为 的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间的部分电阻为 ．整个装置处在磁感应强度大小 （1）运动学分析： 导体棒运动后产生反电动势 （等效于电机）。导体合外力为两个安培力之差 ，并随速度增大而 减小 。加速度也随速度的增 大而 减小 .刚开始时，即 时，此时 ，电流、加速度 最大 ，稳定时，速度 最 大 ，电流 为零 ，所以导体棒做 加速度减小的加速运动 ，最终 匀速直线运动 反 合 反 反 若导体棒有初速度： ①当 时， , ，棒匀速； ②当 时， 很小， ,棒先做加速度减小的加速运动，后匀速； ③当 时， 很大， ,棒先做加速度减小的减速运动，后匀速。 安 安 安 安 安 安 （2） 能量学分析： 导体棒在加速过程中，根据能量守恒，电源的电能 转化为导体棒的动能和系统的焦耳 热，即 ，导体棒产生的焦耳热为 . 电 电 经典例题 A. 金属杆的最大速度大小为 B. 此过程中通过金属杆的电量为 C. 此过程中电源提供的电能为 D. 此过程中金属杆产生的热量为 为 、方向竖直向下的匀强磁场中．闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度．则下列 说法正确的是（ ） 【答案】AC 【解析】A．开关闭合瞬间，电流通过金属杆，则金属杆在安培力作用下加速运动，同时由于金属杆 切割磁感线产生感应电动势，方向与 相反，故金属杆做加速度减小的加速运动，当感应电 动势等于电源电动势 时，金属杆加速度为 ，速度最大，由 ，得 ，A正确； B．整个过程中，对金属杆应用动量定量有 ，则 ，B错误； C．电源提供的电能为 ，C正确； D．对整个过程由功能关系可知电源提供的能量转化为金属杆的动能和电路产生的热量，即 ，得 ，故 ，金 属杆的热量为 ，故D错误． 故选AC． 电 电 总 总 总 总 4 . 利用小直流电动机提升质量为 的物体 ，如图a所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流 电动机可以简化为如图b中的模型．开关 闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通过轻绳带动物体 上 升．设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为 ，磁场方向竖直向上，面积足够大，磁场磁感应强度 为 ，金属棒质量为 ，电阻为 ，电源电动势为 ，忽略一切摩擦和电源、导轨内阻．现已知物体 A. 电路中的电流为 B. 电路中的电流为 C. 物体 匀速上升的速度为 D. 物体 匀速上升的速度为 匀速上升，则（ ） 【答案】AD 【解析】①物体 匀速上升时，有： ，又 ，联立得 ， ②根据闭合电路欧姆定律： ，又 ， 计算得出 ，AD正确，BC错误． 故选AD． 5. 如图所示，在倾角为 的斜面上固定两足够长的平行光滑金属导轨，两导轨间的距离为 ．在两导轨的上端接入滑动变阻器 和直流电源，电源的电动势为 ，内阻为 ．整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 ．一质量为 的金属棒 始终与两导轨垂直并保持良好的接触，金属棒 接入电路的阻值为 ， 导轨的电阻不计．重力加速度 ． ( 1 ) 若金属棒 始终保持静止状态，求滑动变阻器 接入电路的阻值 ． ( 2 ) 若仅取下直流电源，直接用导线接在两导轨的上端，滑动变阻器 接入电路的阻值仍为 ，现将 金属棒 由静止释放，求金属棒 在下滑过程中所能达到的最大速度大小 ． ( 3 ) 在第（ ）问的条件下，若金属棒 刚达到最大速度时其下滑的距离为 ，则在金属棒 从开始下滑至刚达到最大速度的过程中，求金属棒 中产生的焦耳热 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 由于金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，安培力： 根据平衡条件知： ， 联立得： ， 设变阻器接入电路的阻值为 根据闭合电路欧姆定律有： ， 联立解得： ． 金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小、回路中电流大小应与上面情 况相同，即金属棒产生的电动势为： ， 由 得： ． 根据能量守恒可知： ， 电路中产生的热量为： ． 金属棒ab中产生的焦耳热 ． 安 安 题型总结 ① 电路特点：导体为运动导棒，运动后产生反电动势 （等效于电机）。反 A. B. C. D. 导体棒向左运动 开关闭合瞬间导体棒 所受安培力为 开关闭合瞬间导体棒 所受安培力为 开关闭合瞬间导体棒 的加速度为 6. 如图所示，质量为 、长为 的导体棒电阻为 ，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为 ，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为 ，其方向与轨道平面成 角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运 动，则（ ） 【答案】BD ② 安培力的特点：安培力为运动动力，并随速度减小而减小。 . ③ 加速度特点：加速度随速度的增大而减小。 . ④ 运动特点： 减小的加速运动。 ⑤ 最终特征：匀速运动。 ⑥ 两个极值： i. 最大加速度： 时， ，电流、加速度最大： . ii. 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小： . 反 反 巩固练习 【解析】 开关闭合后，电流方向由 到 ，由左手定则可知安培力方向如图所示，有水平向右分 量，所以导体棒向右运动，故A错误； ， ，则 ，故B正确； 由牛顿第二定律有: ，则 ，故D正确． 故选BD． 安 安 安 A. B. C. D. 增大磁感应强度 调节滑动变阻器使电流增大 增大导轨平面与水平面间的夹角 将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变 7. 如图所示，两根间距为 的平行光滑金属导轨间接有电源 ，导轨平面与水平面间的夹角 ． 金属杆 垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为 的匀强磁场中，当磁场 方向垂直导轨平面向上时，金属杆 刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措 施是（ ） 【答案】AB 【解析】A．根据初始时金属杆能刚好处于静止状态，受力分析知： ，因此增大磁 感应强度 ，安培力增大，金属棒将沿斜面向上运动，故A正确； B．若增大电流，则安培力 将增大，金属棒将可能向上运动，故B正确； C．增大倾角 ，重力分力沿斜面向下的分力 增大，安培力减小，金属棒将向下运 动，故C错误； D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变，安培力将沿斜面向下，因此金属棒将向 下运动，故D错误． 故选AB． 8. 如图所示，平行长导轨 ， 光滑，相距 ，处在同一水平面内，磁感应强度 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，横跨导轨上的导体 的质量 ，电阻 ，导轨电阻不计，导轨间通过开关 将电动势 ，内阻 的可充电电池接在 、 两端，试计算分析： ( 1 ) 在开关 闭合瞬间，导体 的加速度多大？随后导体 的加速度和速度如何变化． ( 2 ) 在开关 闭合后，为使导体 以恒定的速度 沿导轨向右运动，应给它施加一个怎样的 恒力． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 在开关 闭合瞬间，导体 的加速度为 ，随后棒的加速度逐渐减小，但速度仍 不断增加，最后做匀速运动 施加的外力应等于安培力为 ，方向向右 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 无解析 无解析 9. 如图所示，足够长的粗糙导轨与水平地面成 角，导轨的电阻不计，一质量为 、电阻为 的导体棒 垂直导轨放置，导轨上方与内阻可以忽略的直流电源连接，空间存在垂直导轨平面向上、磁感应强度 大小为 的匀强磁场．已知两导轨间距为 ，导体棒 与轨道间的动摩擦因数为 ，定值 电阻阻值为 ，闭合开关 ，导体棒保持静止且恰好与导轨无摩擦力．已知重力加速度为 ，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，求： ( 1 ) 此时流过导体棒 的电流． ( 2 ) 为了使导体棒 静止在导轨上，电源电动势的最小值． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ，解得 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 对导体棒 ，由平衡条件知： ，解得 ． 设电源电动势最小值为 ，安培力大小为 ，摩擦力为 ，有： ， ，为了使导体棒 静止在导轨上且电源电动势最小，有： ，解得 ． 10 . 直流电动机原理可简化为如图所示的装置．平行粗糙金属导轨 、 水平放置，导轨电阻不 计，处在竖直向下的匀强磁场中．电动势为 ，内阻为 的电源与两导轨相连接．一导体棒 垂直放在 导轨上，接入电路部分的电阻为 ．轻绳通过定滑轮一端与导体棒相连，另一端拴一重物．电路接通 后，导体棒带动重物从静止开始加速运动，直到匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良 好，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 导体棒匀速运动时，消耗的电能完全转化成电路中的焦耳热 导体棒匀速运动时，消耗的电能等于重物增加的机械能、克服各种摩擦产生的内能和电路中产生的 焦耳热三者之和 导体棒匀速运动时，电路中的电流为 导体棒被卡住不动时，电路中的电流为 【答案】BD 【解析】依据能量守恒，故A错误；B正确；导体棒匀速运动，则 ，若导体棒 被卡住，则 ，故C错误；D正确． 故选BD． 11 . 如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成 ，导轨间距离 ．其上 端接一电源和一固定电阻，电源的电动势 ，其内阻及导轨的电阻可忽略不计．固定电阻 ．导体棒 与导轨垂直且水平，其质量 ，电阻不计．整个装置处于竖直 向上的匀强磁场中，磁感应强度 ．（ ， ， ） ( 1 ) 将 棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流． ( 2 ) 求 稳定时的速度． ( 3 ) 求 棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率 及 棒重力的功率 ．从计算结果看两者 大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ，得： ． 得： ． 重力势能的减少量，一部分转化成电能，以焦耳热的形式释放，另一部分给电源充 电． 学生总结 含电容模型 放电式 1 2 E C （1）电路特点：开关 接 ，电容器 充电 ， 接 电容器 放电 ，电容器相当于 电源 ，导体受到安 培力而运动； 二、 （一） （2）电流特点：电容器放电时，导体棒在安培力作用下运动，同时产生阻碍放电的反向电动势导致电流 变小 ，直到 减为零 。此时电容器两端 电压U 与导体棒切割产生的 反向电动势E=BLv 相等，即 U=BLv ； （3）运动特点： 加速度表达式 ，随着速度 增加 ，加速度 减小 ，当加速度 减为 零 时，最终 匀速直线 （ ） （ ） （4）最大速度： ①充电结束，电容器电量 ; ②放电结束，电容器电量 ; ③电容器的放电量 ；由于放电量 等于这段时间经过导 体棒的电荷量 ，即 ④由动量定理： ， ，得： 充电式 C F （1）有恒定外力： ①电路特点：导体相当于电源，电容器 被充电 ； （二） ②运动特点：电容器与导体棒始终并联，故电容器两端电压始终与棒电动势相等，即 ，当速度 增加 ，电动势 增加 ，电势差 增加 ，根据 ，则电荷量 增加 ；棒加速，经 ，电动势 ，通过电容器的电荷量 ，则电流 ， 根据牛二， ， ，得加速度为 为定值，故棒做 匀加速直线运动 t V ③能量特点： 外力做功带来的能量转化为杆的动能、热能、电场能，即 C v0 （2）有初速度： ①电路特点：电容器充电，其两端电压 逐渐 增大 ②运动特点：安培力为阻力，棒减速，电流为 ，速度在 减小 ，电压 增大 则电 流 减小 ，当 时， 最小 ， 电流为 零 ，棒做 加速度减小的减速运动 ，最终 匀速 直线运动 。最终电容器电荷量 V0 V t A. B. C. D. 甲、丙中， 棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中， 棒最终静止 甲、丙中， 棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中， 棒最终静止 三种情形下导体棒 最终均做匀速运动 三种情形下导体棒 最终均静止 12 . 在图甲、乙、丙三图中，除导体棒 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器 原来不带 电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面 内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长．今给导体棒 一个向右的初 速度 ，在甲、乙、丙三种情形下导体棒 的最终运动状态是（ ） 【答案】A 【解析】略． A. B. C. 导体棒做变加速直线运动 导体棒做匀加速直线运动 经过时间 ，导体棒的速度大小为 13 . 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 ， 固定在水平面内，相距为 ，轨道左端 间接一电容器，电容器的电容为 ，一质量为 的导体 棒 垂直于 ， 放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计．导体棒在水平向右 的恒力 的作用下从静止开始运动，下列说法正确的是（ ） ③能量特点：棒减少的动能转化为 电场能、热能 。 经典例题 D. 经过时间 ，导体棒的速度大小为 【答案】BC 【解析】AB．导体棒的速度为 时产生的感应电动势为： ， 平行板电容器两板间的电势差为： ， 设此时电容器极板上积累的电荷为 ，按电容的定义有： ， 联立式得： ， 设在时间间隔 内流经导体棒的电荷量为 ，则电流为： ， 式中 为速度的变化量，按加速度的定义有： ， 所以有 对导体棒，由牛顿第二定律得： ， 解得： ， 是定值． 所以导体棒做匀加速直线运动．故A错误，B正确． CD．经过时间 ，导体棒的速度大小为： ，故C正确，D错误． 故选BC． A. B. C. 导体棒先做加速运动，后作匀速运动 导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为 导体棒落地时瞬时速度 14 . 如图所示，两光滑导轨相距为 ，倾斜放置，与水平地面夹角为 ，上端接一电容为 的电容器． 导轨上有一质量为 长为 的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为 ，磁感强度为 的匀强磁场 与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电．将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（ ） D. 导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒 【答案】BC 【解析】A选项，B选项：设极短时间 内电容器的带电量增加 ，电路中电流为 sin cdots ②，联立①②计算得出： ，可以知道 不变，因此，导体棒一直做匀加速直线运动，故A错误，故B正确； C选项：导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得： ，计 算得出：导体棒落地时瞬时速度 ，故C正确； D选项：在导体棒运动过程中，重力做功把重力势能转化为动能，克服安培力做功，把重力 势能转化为电场能，因此导体棒下落中减少的重力势能转化为动能和电场能机械能不守恒， 故D错误； 故选BC． ① ，由顿第二定律得 题型总结 示意图 力学分析 图像分析 能量分析 杆加速，经 ，电动 势 ，通过 电容器的电荷量 ，电流 ， ， ， 做匀加速运动． 安 做功带来的能量转化为杆 的动能、热能和电场能： 为阻力， ，棒减 速, 减小，电容器被 安 杆减少的动能转化为电场 能、热能 15 . 预测到 年，我国将成为第一个在航空母舰上用中压直流技术的电磁弹射器实现对飞机的精确控 制．其等效电路如图（俯视图），直流电源电动势 ，超级电容器的电容 ，两根固定 于水平面内的光滑平行金属导轨间 ，电阻不计，磁感应强度大小 的匀强磁场垂直于 导轨平面向外．质量 、 的金属棒 垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导 轨良好接触，开关 先接 ，使电容器完全充电，然后将 接至 ， 开始向右加速运动．当 上的 感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， 达到最大速度，之后离开导轨． 求． ( 1 ) 由静止开始运动的加速度大小． ( 2 ) 达到的最大速度． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) 由静止开始，通过金属棒 的电流： ， 导体棒所受安培力： ， 由牛顿第二定律得： ， 充电． 渐大，阻碍 电流，当 时， ， ，棒匀速运动． 安 巩固练习 ( 2 ) 代入数据解得： ． 完全充电后，电容器所带电荷量： ， 当 速度最大时，感应电动势： ， 此时 ， 对 ，由动量定理： ， 其中： ， 则： ． 代入数据解得： ． 16 . 如图所示，间距 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小 、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒 与导轨垂直且在水平拉力 作用下以 的速度水平向左匀速运动． ， ， ．导轨和棒的电阻及一切摩 擦均不计．开关 ， 闭合，电路稳定后，求： ( 1 ) 通过 的电流 的大小和方向． ( 2 ) 拉力 的大小． ( 3 ) 开关 切断后通过 的电荷量 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 通过 的电流 的大小为 ，方向由 拉力 的大小为 开关 切断后通过 的电荷量 为 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 开关 、 闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由 ，所以通过 的电流方向是由 ． 中产生的感应电动势的大小 ， 流过 的电流 ， 代入数据解得 ． 棒受力平衡，有 ， ， 代入数据解得 ． 开关 、 闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量 ， 切断后，流过 的电荷量 等于电容器所带电荷量的减少量， 即 ， 代入数据解得 ． 安 安 17 . 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从 原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转 化为电容器的电场能．实验表明：电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示． ( 1 ) 对于直线运动，教科书中讲解了由 图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的 图像，若电容器电容为 ，两极板间电压为 ，求电容器所储存的电场能． ( 2 ) 如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为 的电容器．框架上一 质量为 、长为 的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为 ．磁感应强度为 的匀强磁场与框架平 面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不 带电，不计各处电阻．求： 1 金属棒落地时的速度大小． 2 金属棒从静止释放到落到地面的时间． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 1 2 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 1 2 由功能关系可知克服电场力做的功等于产生的电场能 由图可知在 图像中，图像所围面积即为克服电场力所做的功 即 ， 又有电容定义式 ， 两式联立得 ， 电容器储存的电场能为 ． 设导体棒落地的速度为 ，此时导体棒切割磁感线产生感生电动势 感生电动势大小为 ， 电容器储存的电场能为 ， 由动能定理得 ， 解得 ． 导体棒下落过程中受安培力和重力，由动量定理可知 ， ， ， ， ， 解得 ． 18 . 如图所示，在水平面内固定着间距为L的两根光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计）， 导轨MN两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在导轨的左端接入电 动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器。先将金属棒a静置在导轨上，闭合开关S 、S ，让a运动 速度达到 时断开S ，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间后，流经a的电流为零。已知a、b的 长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程与导轨垂直并保持良好接触。 （1）求开关S 、S 闭合，a运动速度刚为 时a的加速度大小； （2）求b产生的焦耳热 ； （3）若将棒a、b均静置在水平轨道上，闭合开关S 、S ，稍后再断开S 同时闭合S ，求两棒最终速度 的大小。 1 3 1 1 3 1 2 1 3 【答案】（1） ；（2） ，（3） 【解析】 【详解】 （1）a切割磁感线产生的电动势 由牛顿第二定律得 （2）对ab系统，由动量守恒得 由能量守恒得 （3）闭合开关S 、S ，稍后再断开S 同时闭合S 两棒同时加速，直到匀速运动，对电容 器，放电量 对导体棒a，某时刻经极短时间 整个过程 所以两棒最终速度 1 2 1 3， 学生总结 A. B. C. D. 通过导体棒 电流的最大值为 导体棒MN向右先加速、后匀速运动 导体棒 速度最大时所受的安培力也最大 电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热 19 . 如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电 容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好， 导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合 上开关S后，（　　） 【答案】AD 【解析】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为 A．当闭合的瞬间， ，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大 故A为正确选项； B．当 时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路， 由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B为错误选项； C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为 当 时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C为错误选项； D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R 真题演练 消耗电能大于MN上消耗的电能（即 ），故加速过程中， ；当 MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此 可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热 量，故D为正确选项。 故答案为AD。 线框模型 边长为 ，质量为 的正方形闭合线框，线框正下方有一个宽度为 匀强磁场区域，线框从某一高 度自由释放，并通过磁场。 定性分析 闭合线框自由释放，先做自由落体运动，在进入或出磁场运动，本质上还是单导体杆（当单边切割磁 感线时）问题，故分析处理的方法基本和单杆类似．当闭合线框完全进入匀强磁场运动时，因为 穿过线 框的磁通量不变 ，故回路没有 感应电流 ，线框 不受安培力 ． （1）若线框进入磁场时， ，则线框 匀速进入 ，当线框完全进入时，线框只受 重力 ，线框 做 匀加速直线运动 ，当线框出磁场时，加速度 减小 ，线框做 加速度减小的减速运动 安 三、 （一） （2）若线框进入磁场时， ，则 ， ， ，直至 ， 达到最大值 ． ①若线框未完全进入， 达到最大，则 ； ②若线框完全进入磁场时， 未达到最大，则满足 ， 转化为内能 . 安 合 合 安 安 安 （3）若线框进入磁场时， ， ， ， ，直至 ， 达到最小值 ． ①若线框未完全进入， 达到最小，则 ； ②若线框完全进入磁场时， 未达到最小，则满足 ， 转化为内能 ．此 时合外力做负功． 安 合 合 安 安 安 定量分析（二） （1）线框在磁场中匀速运动时，加速度为 零 ，受力平衡 ，匀速速度为 ； （2）线框进入过程至完全出来过程，经过线框的电荷量为 ,根据电荷量公式 知， 相同 ，则 . （3）线框进入过程至完全出来过程，安培力冲量为 ,根据冲量公式 ，知 相同 ，则 （4）若线框水平进入磁场，进入过程速度变化量 ，出来过程中速度变化量 ，由动量定理得， ，因为 所以 若线框竖直进入磁场，进入过程速度变化量 ，出来过程中速度变化量 ，由动量定理得 ，由于进入和出来线框位移 相 同 ，若 ，安培力冲量 相同 ，则 , 反之亦然 。 （5）线框模型中焦耳热 产生于进磁场和出磁场过程，其大小取决于安培力大小，即平均速度大小，若 ，则 进 出 进 出 进 出 （6）若线框以速度 匀速通过磁场区域，线框在进入磁场过程中， 边的电势差为 ，线框完全在磁场中运动时， 边的电势差为 ， 线框出磁场过程中， 边的电势差为 A. B. C. D. 线框穿越边界 的过程中，感应电流的方向逆时针，线框所受磁场力的方向向上 线框穿越边界 的过程中，感应电流的方向顺时针，线框所受磁场力的方向向上 线框穿越边界 的过程中加速度大于 ．线框穿越边界 的过程中加速度小于 整个线框都在磁场区域内下落时，感应电流为零，所受磁场力为零，线框加速度为 20 . 矩形线框自上而下运动，加速穿越一个有界的匀强磁场区域（磁场的宽度大于矩形线框的宽度）， 区域的上下边界分别为 和 ，如图所示．若不计空气阻力，下列说法中不正确的是（ ） 【答案】C 【解析】根据楞次定律，电磁感应时的规律是来拒去留，故 ABD正确，C错误. 故选C． A. B. 进入过程导线框的速度变化 等于离开过程导线框的速度变化 进入过程导线框的动能变化 等于离开过程导线框的动能变化 21 . 如图所示，在光滑绝缘的水平面上方存在有水平方向的匀强磁场， 、 是磁场区域的边界． 一个正方形的闭合导线框以水平速度 冲向磁场区域，当它全部进入磁场区域后速度变为 ，当它全部 冲出磁场区域后速度变为 ．比较导线框进入磁场的过程和离开磁场的过程，下列说法正确的是（ ） 经典例题 C. D. 进入过程导线框产生的热最 小于离开过程导线框产生的热量 进入过程通过导线框横截面的电荷量 小于离开过程通过导线框横截面的电荷量 【答案】A 【解析】无解析 A. B. C. D. 22 . 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 ． 边长大于 边长，置于垂直纸面向里、边界为 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 ．第一次 边平行于 进入磁场，线框上产生的热量为 ，通过线框导体横截面的电荷量为 ；第二次 边 平行于 进入磁场，线框上产生的热量为 ，通过线框导体横截面的电荷量为 ，则（ ） 【答案】A 【解析】设 和 边长分别为 ， ，假设线框穿过磁场区域的速度为 ，则有 ①， ②， 同理可以求得 ③， ④，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，通过 比较①③可知 ，通过比较②④可知 ． 故选A． 23 . 如图所示，边长为 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一个 边长为 粗细均匀的正方形导线框 ，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角 线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为 ．在导线框从图示位置开始以恒定速度 沿对角线方向进 A. B. C. D. 导体棒中电流方向由b指向a 导体棒的机械能不守恒 导体棒一定是先做加速运动，最后做匀速运动 导体棒可能是先做减速运动，最后做匀速运动 1. 如图所示，竖直平面内有一足够长的金属导轨，金属导体棒 可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导 体棒 与金属导轨接触良好．导体棒 由静止开始下落，过一段时间后闭合开关 ，发现导体棒 仍然 做变速运动，则在以后导体棒 的运动过程中，下列说法中正确的是（ ） A. 两棒间的距离保持不变 B. 两棒都做匀速直线运动 C. 两棒都做匀加速直线运动 D. 棒中的电流方向由 流向 2. 如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒 与导轨垂 直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动．用与导轨平行的水平恒力 向右拉 棒，经过足够长 时间以后（ ） 、 22.含源、含容、线框模型 课前检测 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 含源、含容、线框 模型 2021浙江卷 10 6 中 2021湖南卷 12 6 易 2022浙江卷 13 10 中 2023上海卷 11 6 中 2022山东卷 10 6 中 2023湖北卷 7 4 较易 2023河北卷 11 8 较易 2023全国甲卷 25 20 中 2023天津卷 12 10 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握含电源模型中的运动学、能量学、动冲量的分析 2. 熟练掌握含容模型中的运动学、能量学的分析 3. 熟练掌握线框模型中的定性和定量分析 课程重难点 课程重点：含电源模型和线框模型的分析 课程难点：含电容模型的分析 含电源模型 如图，水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为 的导体棒，初速度为零，磁感应强度大小 为 ，电源电动势为 。试分析导棒的运动情况和最终速度。 （1）运动学分析： 导体棒运动后产生反电动势 （等效于电机）。导体合外力为两个安培力之差 ，并随速度增大而 。加速度也随速度的增 大而 .刚开始时，即 时，此时 ，电流、加速度 ，稳定时，速度 ，电流 ，所以导体棒做 ，最终 反 （2） 能量学分析： 导体棒在加速过程中，根据能量守恒，电源的电能 转化为导体棒的动能和系统的焦耳 热，即 ，导体棒产生的焦耳热为 . 一、 A. 金属杆的最大速度大小为 B. 此过程中通过金属杆的电量为 C. 此过程中电源提供的电能为 D. 此过程中金属杆产生的热量为 3. 水平放置足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为 ．左端连接的电源电动势为 ，内阻为 ．质 量为 的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间的部分电阻为 ．整个装置处在磁感应强度大小 为 、方向竖直向下的匀强磁场中．闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度．则下列 说法正确的是（ ） A. 电路中的电流为 B. 电路中的电流为 C. 物体 匀速上升的速度为 D. 物体 匀速上升的速度为 4. 利用小直流电动机提升质量为 的物体 ，如图a所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流 电动机可以简化为如图b中的模型．开关 闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通过轻绳带动物体 上 升．设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为 ，磁场方向竖直向上，面积足够大，磁场磁感应强度 为 ，金属棒质量为 ，电阻为 ，电源电动势为 ，忽略一切摩擦和电源、导轨内阻．现已知物体 匀速上升，则（ ） 5 . 如图所示，在倾角为 的斜面上固定两足够长的平行光滑金属导轨，两导轨间的距离为 ．在两导轨的上端接入滑动变阻器 和直流电源，电源的电动势为 ，内阻为 经典例题 ．整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 ．一质量为 的金属棒 始终与两导轨垂直并保持良好的接触，金属棒 接入电路的阻值为 ， 导轨的电阻不计．重力加速度 ． ( 1 ) 若金属棒 始终保持静止状态，求滑动变阻器 接入电路的阻值 ． ( 2 ) 若仅取下直流电源，直接用导线接在两导轨的上端，滑动变阻器 接入电路的阻值仍为 ，现将 金属棒 由静止释放，求金属棒 在下滑过程中所能达到的最大速度大小 ． ( 3 ) 在第（ ）问的条件下，若金属棒 刚达到最大速度时其下滑的距离为 ，则在金属棒 从开始下滑至刚达到最大速度的过程中，求金属棒 中产生的焦耳热 ． 题型总结 ① 电路特点：导体为运动导棒，运动后产生反电动势 （等效于电机）。 ② 安培力的特点：安培力为运动动力，并随速度减小而减小。 . ③ 加速度特点：加速度随速度的增大而减小。 . ④ 运动特点： 减小的加速运动。 ⑤ 最终特征：匀速运动。 反 反 A. B. C. D. 导体棒向左运动 开关闭合瞬间导体棒 所受安培力为 开关闭合瞬间导体棒 所受安培力为 开关闭合瞬间导体棒 的加速度为 6. 如图所示，质量为 、长为 的导体棒电阻为 ，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为 ，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为 ，其方向与轨道平面成 角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运 动，则（ ） A. B. C. 增大磁感应强度 调节滑动变阻器使电流增大 增大导轨平面与水平面间的夹角 7. 如图所示，两根间距为 的平行光滑金属导轨间接有电源 ，导轨平面与水平面间的夹角 ． 金属杆 垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为 的匀强磁场中，当磁场 方向垂直导轨平面向上时，金属杆 刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措 施是（ ） ⑥ 两个极值： i. 最大加速度： 时， ，电流、加速度最大： . ii. 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小： . 反 巩固练习 D. 将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变 8. 如图所示，平行长导轨 ， 光滑，相距 ，处在同一水平面内，磁感应强度 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，横跨导轨上的导体 的质量 ，电阻 ，导轨电阻不计，导轨间通过开关 将电动势 ，内阻 的可充电电池接在 、 两端，试计算分析： ( 1 ) 在开关 闭合瞬间，导体 的加速度多大？随后导体 的加速度和速度如何变化． ( 2 ) 在开关 闭合后，为使导体 以恒定的速度 沿导轨向右运动，应给它施加一个怎样的 恒力． 9. 如图所示，足够长的粗糙导轨与水平地面成 角，导轨的电阻不计，一质量为 、电阻为 的导体棒 垂直导轨放置，导轨上方与内阻可以忽略的直流电源连接，空间存在垂直导轨平面向上、磁感应强度 大小为 的匀强磁场．已知两导轨间距为 ，导体棒 与轨道间的动摩擦因数为 ，定值 电阻阻值为 ，闭合开关 ，导体棒保持静止且恰好与导轨无摩擦力．已知重力加速度为 ，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，求： ( 1 ) 此时流过导体棒 的电流． ( 2 ) 为了使导体棒 静止在导轨上，电源电动势的最小值． A. B. C. D. 导体棒匀速运动时，消耗的电能完全转化成电路中的焦耳热 导体棒匀速运动时，消耗的电能等于重物增加的机械能、克服各种摩擦产生的内能和电路中产生的 焦耳热三者之和 导体棒匀速运动时，电路中的电流为 导体棒被卡住不动时，电路中的电流为 10 . 直流电动机原理可简化为如图所示的装置．平行粗糙金属导轨 、 水平放置，导轨电阻不 计，处在竖直向下的匀强磁场中．电动势为 ，内阻为 的电源与两导轨相连接．一导体棒 垂直放在 导轨上，接入电路部分的电阻为 ．轻绳通过定滑轮一端与导体棒相连，另一端拴一重物．电路接通 后，导体棒带动重物从静止开始加速运动，直到匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良 好，则下列说法正确的是（ ） 11 . 如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成 ，导轨间距离 ．其上 端接一电源和一固定电阻，电源的电动势 ，其内阻及导轨的电阻可忽略不计．固定电阻 ．导体棒 与导轨垂直且水平，其质量 ，电阻不计．整个装置处于竖直 向上的匀强磁场中，磁感应强度 ．（ ， ， ） ( 1 ) 将 棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流． ( 2 ) 求 稳定时的速度． ( 3 ) 求 棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率 及 棒重力的功率 ．从计算结果看两者大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系． 学生总结 含电容模型 放电式 1 2 E C （1）电路特点：开关 接 ，电容器 ， 接 电容器 ，电容器相当于 ，导体受到安 培力而运动； （2）电流特点：电容器放电时，导体棒在安培力作用下运动，同时产生阻碍放电的反向电动势导致电流 ，直到 。此时电容器两端 与导体棒切割产生的 相等，即 ； 二、 （一） （3）运动特点： 加速度表达式 ，随着速度 ，加速度 ，当加速度 减为 时，最终 （4）最大速度： ①充电结束，电容器电量 ; ②放电结束，电容器电量 ; ③电容器的放电量 ；由于放电量 等于这段时间经过导 体棒的电荷量 ，即 ④由动量定理： ， ，得： 充电式 C F （1）有恒定外力： ①电路特点：导体相当于电源，电容器 ； ②运动特点：电容器与导体棒始终并联，故电容器两端电压始终与棒电动势相等，即 ，当速度 ，电动势 ，电势差 ，根据 ，则电荷量 ；棒加速，经 ，电动势 ，通过电容器的电荷量 ，则电流 （二） 12 . 在图甲、乙、丙三图中，除导体棒 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器 原来不带 电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面 ， 根据牛二， ，得加速度为 为定值，故棒做 t V ③能量特点： 外力做功带来的能量转化为杆的动能、热能、电场能，即 C v0 （2）有初速度： ①电路特点：电容器充电，其两端电压 逐渐 ②运动特点：安培力为阻力，棒减速，电流为 ，速度在 ，电压 则电 流 ，当 时， ， 电流为 ，棒做 ，最终 。最终电容器电荷量 V0 V t ③能量特点：棒减少的动能转化为 。 经典例题 A. B. C. D. 甲、丙中， 棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中， 棒最终静止 甲、丙中， 棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中， 棒最终静止 三种情形下导体棒 最终均做匀速运动 三种情形下导体棒 最终均静止 内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长．今给导体棒 一个向右的初 速度 ，在甲、乙、丙三种情形下导体棒 的最终运动状态是（ ） A. B. C. D. 导体棒做变加速直线运动 导体棒做匀加速直线运动 经过时间 ，导体棒的速度大小为 经过时间 ，导体棒的速度大小为 13 . 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 ， 固定在水平面内，相距为 ，轨道左端 间接一电容器，电容器的电容为 ，一质量为 的导体 棒 垂直于 ， 放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计．导体棒在水平向右 的恒力 的作用下从静止开始运动，下列说法正确的是（ ） 14 . 如图所示，两光滑导轨相距为 ，倾斜放置，与水平地面夹角为 ，上端接一电容为 的电容器． 导轨上有一质量为 长为 的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为 ，磁感强度为 的匀强磁场 与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电．将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（ ） A. B. C. D. 导体棒先做加速运动，后作匀速运动 导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为 导体棒落地时瞬时速度 导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒 题型总结 示意图 力学分析 图像分析 能量分析 杆加速，经 ，电动 势 ，通过 电容器的电荷量 ，电流 ， ， ， 做匀加速运动． 安 做功带来的能量转化为杆 的动能、热能和电场能： 为阻力， ，棒减 速, 减小，电容器被 充电． 渐大，阻碍 电流，当 时， ， ，棒匀速运动． 安 安 杆减少的动能转化为电场 能、热能 15 . 预测到 年，我国将成为第一个在航空母舰上用中压直流技术的电磁弹射器实现对飞机的精确控 制．其等效电路如图（俯视图），直流电源电动势 ，超级电容器的电容 ，两根固定 于水平面内的光滑平行金属导轨间 ，电阻不计，磁感应强度大小 的匀强磁场垂直于 导轨平面向外．质量 、 的金属棒 垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导 轨良好接触，开关 先接 ，使电容器完全充电，然后将 接至 ， 开始向右加速运动．当 上的 感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， 达到最大速度，之后离开导轨． 求． ( 1 ) 由静止开始运动的加速度大小． ( 2 ) 达到的最大速度． 16 . 如图所示，间距 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小 、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒 与导轨垂直且在水平拉力 作用下以 的速度水平向左匀速运动． ， ， ．导轨和棒的电阻及一切摩 擦均不计．开关 ， 闭合，电路稳定后，求： 巩固练习 ( 1 ) 通过 的电流 的大小和方向． ( 2 ) 拉力 的大小． ( 3 ) 开关 切断后通过 的电荷量 ． 17 . 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从 原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转 化为电容器的电场能．实验表明：电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示． ( 1 ) 对于直线运动，教科书中讲解了由 图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的 图像，若电容器电容为 ，两极板间电压为 ，求电容器所储存的电场能． ( 2 ) 如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为 的电容器．框架上一 质量为 、长为 的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为 ．磁感应强度为 的匀强磁场与框架平 面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不 带电，不计各处电阻．求： 1 金属棒落地时的速度大小． 2 金属棒从静止释放到落到地面的时间． 18 . 如图所示，在水平面内固定着间距为L的两根光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计）， 导轨MN两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在导轨的左端接入电 动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器。先将金属棒a静置在导轨上，闭合开关S 、S ，让a运动 速度达到 时断开S ，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间后，流经a的电流为零。已知a、b的 长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程与导轨垂直并保持良好接触。 （1）求开关S 、S 闭合，a运动速度刚为 时a的加速度大小； （2）求b产生的焦耳热 ； （3）若将棒a、b均静置在水平轨道上，闭合开关S 、S ，稍后再断开S 同时闭合S ，求两棒最终速度 的大小。 1 3 1 1 3 1 2 1 3 19 . 如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电 容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好， 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 通过导体棒 电流的最大值为 导体棒MN向右先加速、后匀速运动 导体棒 速度最大时所受的安培力也最大 电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热 导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合 上开关S后，（　　） 线框模型 边长为 ，质量为 的正方形闭合线框，线框正下方有一个宽度为 匀强磁场区域，线框从某一高 度自由释放，并通过磁场。 定性分析 闭合线框自由释放，先做自由落体运动，在进入或出磁场运动，本质上还是单导体杆（当单边切割磁 感线时）问题，故分析处理的方法基本和单杆类似．当闭合线框完全进入匀强磁场运动时，因为 ，故回路没有 ，线框 ． （1）若线框进入磁场时， ，则线框 ，当线框完全进入时，线框只受 ，线框 做 ，当线框出磁场时，加速度 ，线框做 安 三、 （一） （2）若线框进入磁场时， ，则 ， ，直至 ， 达到最大值 ． ①若线框未完全进入， 达到最大，则 ； ②若线框完全进入磁场时， 未达到最大，则满足 转化为内能 . 安 安 （3）若线框进入磁场时， ， ，直至 ， 达到最小值 ． ①若线框未完全进入， 达到最小，则 ； ②若线框完全进入磁场时， 未达到最小，则满足 ， 转化为内能 ．此 时合外力做负功． 安 安 定量分析（二） （1）线框在磁场中匀速运动时，加速度为 ，受力平衡 ，匀速速度为 ； （2）线框进入过程至完全出来过程，经过线框的电荷量为 ,根据电荷量公式 知， ，则 . （3）线框进入过程至完全出来过程，安培力冲量为 ,根据冲量公式 ，知 ，则 （4）若线框水平进入磁场，进入过程速度变化量 ，出来过程中速度变化量 ，由动量定理得， ，因为 所以 若线框竖直进入磁场，进入过程速度变化量 ，出来过程中速度变化量 ，由动量定理得 ，由于进入和出来线框位移 ，若 ，安培力冲量 ，则 , 反之亦然 。 （5）线框模型中焦耳热 产生于进磁场和出磁场过程，其大小取决于安培力大小，即平均速度大小，若 ，则 进 出 进 出 （6）若线框以速度 匀速通过磁场区域，线框在进入磁场过程中， 边的电势差为 ，线框完全在磁场中运动时， 边的电势差为 ， 线框出磁场过程中， 边的电势差为 A. B. C. D. 线框穿越边界 的过程中，感应电流的方向逆时针，线框所受磁场力的方向向上 线框穿越边界 的过程中，感应电流的方向顺时针，线框所受磁场力的方向向上 线框穿越边界 的过程中加速度大于 ．线框穿越边界 的过程中加速度小于 整个线框都在磁场区域内下落时，感应电流为零，所受磁场力为零，线框加速度为 20 . 矩形线框自上而下运动，加速穿越一个有界的匀强磁场区域（磁场的宽度大于矩形线框的宽度）， 区域的上下边界分别为 和 ，如图所示．若不计空气阻力，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 进入过程导线框的速度变化 等于离开过程导线框的速度变化 进入过程导线框的动能变化 等于离开过程导线框的动能变化 进入过程导线框产生的热最 小于离开过程导线框产生的热量 进入过程通过导线框横截面的电荷量 小于离开过程通过导线框横截面的电荷量 21 . 如图所示，在光滑绝缘的水平面上方存在有水平方向的匀强磁场， 、 是磁场区域的边界． 一个正方形的闭合导线框以水平速度 冲向磁场区域，当它全部进入磁场区域后速度变为 ，当它全部 冲出磁场区域后速度变为 ．比较导线框进入磁场的过程和离开磁场的过程，下列说法正确的是（ ） 经典例题 A. B. C. D. 22 . 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 ． 边长大于 边长，置于垂直纸面向里、边界为 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 ．第一次 边平行于 进入磁场，线框上产生的热量为 ，通过线框导体横截面的电荷量为 ；第二次 边 平行于 进入磁场，线框上产生的热量为 ，通过线框导体横截面的电荷量为 ，则（ ） A. B. C. D. 导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流 导线框中有感应电流的时间为 导线框的 对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为 导线框的 对角线有一半进入磁场时，导线框 、 两点间的电压为 23 . 如图所示，边长为 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一个 边长为 粗细均匀的正方形导线框 ，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角 线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为 ．在导线框从图示位置开始以恒定速度 沿对角线方向进 入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（ ） 题型总结 1.速度：匀速时， 2.电荷量：线框进出磁场电荷量关系 3.安培力冲量：线框进出磁场电荷量关系 4.速度变化量：线框水平进出磁场， ；线框竖直进出磁场，不能确定进出速度变化量大小 A. 乙线框先落地 B. 两线框同时落地 C. 穿过磁场的过程中，乙线框产生的热量较少 D. 穿过磁场的过程中，两线框产生的热量相同 24 . 如图所示， 是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域， 的下端离水平 地面的高度比 高一些．甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线框，分别位于 的正上方，两线框 的下端离地面的高度相同．两线框由静止同时释放，穿过磁场后落到地面，下落过程中线框平面始终保 持与磁场方向垂直．下列说法正确的是（ ） 、 、 A. B. C. D. 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿 方向 磁场的磁感应强度为 金属线框在 的时间内所产生的热量为 和 之间的距离为 25 . 如图甲所示， 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为 ，电阻为 ．在 金属线框的下方有一匀强磁场区域， 和 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的 边平行，磁 场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从 上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框 由开始下落到 刚好运动到匀强磁场 边界的 图象，图中数据均为已知量．重力加速度为 ，不 计空气阻力．下列说法正确的是（ ） 26 . 如图，光滑斜面的倾角为 ，斜面上放置一矩形导体线框 ， 边的边长为 ， 边的边长为 ，线框的质量为 ，电阻为 ，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为 ，斜面上 5.焦耳热：线框进出磁场过程，焦耳热大小取决于安培力大小 巩固练习 A. B. C. D. 线框进入磁场前运动的加速度为 线框进入磁场时匀速运动的速度为 线框做匀速运动的总时间为 该匀速运动过程产生的焦耳热为 线（ 平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为 ，如果线框从静止开始运动， 进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的 边始终平行底边，则下列说法正确的是（ ） 27 . 一正方形光滑金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边 界，如图甲． 时刻对线框施加一水平向右的外力 ，让线框从静止开始在水平面做匀加速直线运 动穿过磁场．外力 随时间 变化的图线如图乙所示．已知线框质量 、电阻 ，求： ( 1 ) 匀强磁场的磁感应强度 ． ( 2 ) 线框穿过磁场的过程中，外力 做功 ，则线框产热 是多少． 28 . 倾角为 的光滑绝缘斜面如图所示，在相隔为 的平行虚线 与 间有大小为 的匀强磁场， 方向垂直斜面向下，质量为 ，电阻为 ，边长为 的正方形单匝纯电阻金属线框，在斜面上某点由静 止释放，当 边刚进入磁场时，线框的加速度大小为 ，方向沿斜面向下；线框 边刚要离开磁场和 边刚进入磁场时， 边两端的电压相同．已知磁场的宽度 大于线框的边长 ，不计空气阻力，重力加 速度为 ．求： ( 1 ) 边刚进入磁场时，线框中的电流方向． ( 2 ) 边刚进入磁场时线框速度 多大． ( 3 ) 线框通过磁场的过程中，线框中产生的热量 是多少． 29 . 如图甲所示，空间中有一宽为 的匀强磁场区域，磁感应强度为 ，方向垂直纸面向外， 是 由均匀电阻丝做成的边长为 的正方形纸框，总电阻为 ．线框以垂直磁场边界的速度 匀速通过磁场区 域，在运动过程中，线框 、 两边始终与磁场边界平行．取线框 边刚进入磁场时的位置 ， 轴沿水平方向向右．求： 　　　 ( 1 ) 边刚进入磁场 两端的电势差 ， 、 两端哪端电势高． ( 2 ) 线框在穿过磁场的过程中总共产生的焦耳热 ． ( 3 ) 在图乙中，画出 两端电势差 随前进距离 变化的图象（其中 ）． 学生总结 30 . 如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合 格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入 磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的线框．已知磁场边界 、 与传送带运动方向垂 直， 与 间的距离为 ，磁场的磁感应强度为 ，各线框质量均为 ，电阻均为 ，边长均为 （ ）；传送带以恒定速度 向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ．线 框进入磁场前与传送带速度相同，且右侧边平行于 进入磁场，当闭合线框右侧经过 时又恰好与 传送带速度相同．设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界．对于闭合线框， 求： ( 1 ) 线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小． ( 2 ) 线框在进入磁场过程中加速度的最大值以及速度的最小值． ( 3 ) 从线框的右侧边刚进入磁场到线框穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对该闭合线框 做的功． 31 . 如图所示，绝缘矩形平面ABCD与水平面夹角为 ，底边BC水平，分界线PQ、EF、GH均与BC平 行，分界线GH以上平面光滑，EF与PQ间对区域内有垂直斜面向上对匀强磁场，将一正方形闭合金属框 abcd放于斜面上，无初速度释放金属框后，已知：磁感应强度大小为B，正方形闭合金属框质量为m、 总电阻为R、边长为L，PQ与EF、EF与GH间距均为L，cd边与GH平行且与其距离为 ，金属框各边与 GH以下斜面间的动摩擦因素 ，重力加速度为g. （1）求金属框的cd边刚越过GH边界瞬时速度大小 ； （2）若金属框的cd边刚过EF边界瞬间时速度大小为 ，求此刻金属框加速度大小 ； （3）为了使金属框的cd边能够离开磁场，且金属框最终能够静止在斜面上，求 的取值范围。 变式训练 32 . 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为 ．纸面内有一正方形均匀金属线框 ，其边 长为 ，总电阻为 ， 边与磁场边界平行．从 边刚进入磁场直至 边刚要进入磁场的过程中，线框 在向左的拉力的作用下以速度 匀速运动，求： ( 1 ) 感应电动势的大小 ． ( 2 ) 拉力做功的功率 ． ( 3 ) 边产生的焦耳热 ． 33 . 如图 所示，在绝缘光滑水平桌面上，以 为原点、水平向右为正方向建立 轴，在 区域内存在方向竖直向上的匀强磁场．桌面上有一边长 、电阻 的正方形线框 ，当平行于磁场边界的 边进入磁场时，在沿 方向的外力 作用下以 的速度做匀速 运动，直到 边进入磁场时撤去外力．若以 边进入磁场时作为计时起点，在 内磁感应 强度 的大小与时间 的关系如图 所示，在 内线框始终做匀速运动． ( 1 ) 求外力 的大小。 ( 2 ) 在 内存在连续变化的磁场，求磁感应强度 的大小与时间 的关系。 真题演练 ( 3 ) 求在 内流过导线横截面的电荷量 。 34 . 边长为 的正方形金属框在水平恒力作用下，穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为 ，已知 边进入磁场时，线框刚好做匀速运动，则线框进入磁场过程和从磁场另一侧穿出过 程相比较，说法正确的是（ ） 课堂总结 出门测 四、 五、 A. B. C. D. 产生的感应电流方向相反 所受安培力方向相反 线框穿出磁场产生的电能和进入磁场产生的电能相等 线框穿出磁场产生的电能一定比进入磁场产生的电能多 A. B. C. D. 电阻 上通过的电流方向为由 向 电阻 上有电流，且电流方向为由 向 电阻 两端的电压与电阻 两端的电压相同 电容器两极板间的电压等于电阻 两端的电压 35 . 如图所示，空间中存在着竖直向下的匀强磁场，在水平面上固定着平行金属轨道 和 ．金属 杆 沿垂直轨道方向放置在两轨道上，且与轨道接触良好．与两轨道连接的电路中两个电阻 和 的 阻值相同，与电阻 串联着电容器 ．使 杆沿金属轨道向右匀速运动，稳定后，以下说法中正确的是 （ ）