精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期中培优检测试题

2023-2024学年沪科版数学八年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可. 【详解】解：由题意得， 解得，a≥-1且a≠2， 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数含分母，不是最简二次根式； B、被开方数可以写成，含分母，不是最简二次根式； C、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式； D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 故选C. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，平方差公式，积的乘方的逆运算．熟练掌握二次根式的乘法，平方差公式，积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知， ， 故选：A． 4. 要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是  （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数才能移入根号内或根号外，变成非负数后，变形化简即可． 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握根式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故 ， 故选：D． 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法可直接进行排除选项． 【详解】解：用配方法解方程可得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 6. 关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m≤6 B. m<6 C. m≤6且m≠2 D. m<6且m≠2 【答案】A 【解析】 【分析】当，关于的方程有一个实数根，当时，列出关于根的判别式不等式即可得到结论． 【详解】解：当，即时，关于的方程有一个实数根， 当时， 关于的方程有实数根， △， 解得：， 的取值范围是， 故选：． 【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键． 7. 若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，转化为m的方程求解即可． 本题考查了一元二次方程定义，方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为0， ∴，且， 解得（舍去）， 故选B． 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系成为解题的关键． 根据一元二次方程的解、根与系数的关系可得、、，代数式可化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，，， ∴． 故选：C． 9. 某工厂前年的电动汽车产量为万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到了万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为，根据增长问题列出方程，解方程求出增长率． 【详解】解：设该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为， 根据题意得：， 解得或（舍去）， 答：该该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列方程解增长率问题是解题的关键． 10. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点、的最短距离为线段的长． 在中，，，为底面半圆弧长， ， 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11. 二次根式有意义，的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式组，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件列出一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 12. 已知a＋b＝－8，ab＝8，化简b＋a并求值． 【答案】－12. 【解析】 【分析】先根据已知条件得出a、b的取值范围，再根据a、b的取值把根式化成最简二次根式的形式，再提取公因式-，结合已知条件进行化简. 【详解】解：∵a＋b＝－8，ab＝8，∴a＜0，b＜0. ∴b＋a＝--＝－·（）＝－＝－＝－＝－12. 【点睛】此题主要考查无理数的化简求值. 13. 已知，化简二次根式的正确结果是_______________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意：-a3b≥0，即ab≤0， ∵a＜b， ∴a≤0＜b； 所以原式=|a|=-a． 14. 若为方程的一个根，则代数式的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义，再用整体代入即可求解． 【详解】解：∵为方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键记住：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴，， 解得：． 故答案为：． 16. 已知m，n是方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义得到，根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根与系数的关系，灵活运用所学知识是解题的关键． 17. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解下列一元二次方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ， ， 或， ，； 【小问2详解】 ； ， 或， ，． 19. 计算. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意可得，先将化成最简二次根式之后再进行加减乘除混合运算；（2）由题意可得，首先观察发现是一个平方差公式，得出结果后再进行计算即可. 试题解析： 解：（1）= （2） 20. 若，是实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和运算法则． 根据二次根式的有意义条例件即可求出x与y的值，然后利用二次根式的运算法则即可化简原式，再代入即可求值． 【详解】解：由题意得，，， 解得， ∴， ，， 原式 ． 21. 随着3月12日植树节的到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用． 【答案】8640元 【解析】 【分析】先求出米，再证明，则四边形的空地转化为两个三角形，即可求解． 【详解】连结， 因为，米，米， 所以米 因为米，米，， 所以， 所以 所以需费用（元）． 【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是证明． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 【答案】（1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据判别式的值得到，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根； （2）根据根与系数的关系得到，，再根据勾股定理得到，接着利用完全平方公式变形得到，则，然后解方程后利用方程的两根为正数确定k的值． 【小问1详解】 证明：， 所以无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：，， ∵、是斜边长为5的直角三角形两直角边长， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得：，， ∵，， ∴k值为3． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况及根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程；熟练掌握根的判别式及根与系数的关系是解题的关键，对于一元二次方程，若，方程有两个不相等的实数根，若，方程有两个相等的实数根，若，方程无实数根；若、是一元二次方程的两根时，，． 23. 我们已经学过完全平方公式 ， 知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 , 那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例： 求 的算术平方根. 解： ， 的算术平方根是 你看明白了吗? 请根据上面的方法化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与算术平方根，实数的混合运算； （1）根据例题可得，进而根据算术平方根进行计算即可求解； （2）分别根据完全平方公式表示出，进而根据求其算术平方根，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题， （1）在计算结果中找出规律 （n表示大于0自然数） （2）通过上述化简过程，比较与大小； （3）利用你发现的规律计算下列式子的值： 【答案】（1）；（2）；（3）9 【解析】 【分析】（1）根据题目中例子可以解答本题； （2）根据分子有理化可以解答本题； （3）根据（1）的规律，分母有理化可以解答本题． 【详解】（1）解:, 故答案为：； （2）因为,, 所以； （3） . 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、分母有理化,解决本题的关键是明确题意,利用分母有理化解答本题． 25. 某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm，宽为10cm． （1）已知该公司2020年销售这种原材料制作包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m，那么根据题意列出的方程为 ； （2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为 cm． （3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？ 【答案】（1） （2） （3）该厂家将售价定为每个70元时，每天的销售利润为24000元． 【解析】 【分析】（1）设该厂在这两年中的销售额的增长率为m，则2022年的销售额可表示为，从而可得答案； （2）根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可． （3）首先设每个售价为x元，利用销售量×每个利润元列出方程求解，在解出x的值后，要考虑尽可能减少库存进行取舍． 【小问1详解】 解：设该厂在这两年中的销售额的增长率为m，则 ． 【小问2详解】 解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得： ， 解得，， 代入中，得： ， 整理得：， 解得，（舍去）， 答：剪去的正方形的边长为2cm． 【小问3详解】 解：设每个售价为元，则销售量为个，则 ， 整理得：， 解得：，， 但是要尽可能减少库存， ∴不符合题意，取， 答：该厂家将售价定为每个70元时，每天的销售利润为24000元． 【点睛】本题考查的是长方体的展开图，一元二次方程的应用，确定相等关系，熟练利用一元二次方程解集增长率，面积，销售利润问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版数学八年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是  （ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m≤6 B. m<6 C. m≤6且m≠2 D. m<6且m≠2 7. 若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂前年的电动汽车产量为万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到了万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 10. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11. 二次根式有意义，的取值范围是_____________ 12. 已知a＋b＝－8，ab＝8，化简b＋a并求值． 13. 已知，化简二次根式正确结果是_______________． 14. 若为方程的一个根，则代数式的值为___． 15. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 _________． 16. 已知m，n是方程的两个根，则的值为______． 17. 如图所示网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 三、解答题：本题共8小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解下列一元二次方程 （1） （2） 19. 计算. （1） （2） 20. 若，是实数，且，求的值． 21. 随着3月12日植树节到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 23. 我们已经学过完全平方公式 ， 知道所有非负数都可以看作是一个数的平方，如 , 那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例： 求 的算术平方根. 解： ， 的算术平方根是 你看明白了吗? 请根据上面的方法化简： （1） （2） 24. 观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题， （1）在计算结果中找出规律 （n表示大于0的自然数） （2）通过上述化简过程，比较与大小； （3）利用你发现的规律计算下列式子的值： 25. 某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm，宽为10cm． （1）已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m，那么根据题意列出的方程为 ； （2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为 cm． （3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$