山东省泰安市泰山景区大津口中学2024-2025学年上学期第一章反比例函数测试题

2024年9月14日初中数学作业 一、单选题 1．下列式子中：①；②；③；④ ；⑤，能表示y是x 的反比例函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．随的增大而减小 D．图象关于原点对称 3．若反比例函数的图形位于第一、三象限，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 4．函数(为常数)的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（    ）． A．4 B．2 C．2.5 D．5 8．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从降至，所需时间为 D．水温不低于的时间为 9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．如图，函数和的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知一次函数与反比例函数．的图象交于两点．观察图象可知，不等式 的解集是 ． 12．已知双曲线与直线相交于点，则 ． 13．已知反比例函数的图象过经点，且，写出一个符合条件的的值是 ． 14．如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． (3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； 17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该函数的表达式； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)若D为x轴正半轴上一点，且，求点D的坐标． (3)请直接写出关于x的不等式的解集． 19．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2． (1)求这两个函数的表达式； (2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与轴交于点，轴于点，若点的坐标是，． (1)求点B的坐标及n值； (2)若，求一次函数的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C C D D B A 1．B 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键． 根据形如，y叫x的反比例函数，作出判断即可． 【详解】解：①是正比例函数，故①不能表示y是x 的反比例函数； ②是反比例函数，故②能表示y是x 的反比例函数； ③∵，∴，故③能表示y是x 的反比例函数； ④ ∵，∴，故④能表示y是x 的反比例函数； ⑤是正比例函数，故⑤不能表示y是x 的反比例函数； ∴②③④，共3个能表示y是x 的反比例函数． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查反比例函数的解析式及性质，根据值，及把点的坐标代入函数解析式，然后运用性质进行解题． 【详解】解：．反比例函数图像位于一、三象限；该选项正确，不符合题意； ．当，，所以经过，该选项正确，不符合题意； ．在每一项内y随x的增大而减小，该选项错误，符合题意； ． 反比例函数图像关于原点对称，该选项正确，不符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确理解反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图形与性质，可得，求解不等式即得答案． 【详解】反比例函数的图形位于第一、三象限， ， 解得． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：， ，， 反比例函数的图象在二、四象限， 点的横坐标为， 此点在第四象限，； ，的横坐标， 两点均在第二象限，， 在第二象限内随的增大而增大， ， ． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键． 根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【详解】解：底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ， ． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出． 由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， A、； B、； C、； D、， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． 连接，如图所示，得到，再结合反比例函数的几何意义即可得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 轴， ， ， ，解得， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 【详解】∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要，故A选项错误； ∴设反比例函数的解析式为，将点代入，可=得， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项错误； 将代入得， 解得 ∴ ∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误； ∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要， 将代入得， 解得 ∴水温不低于的时间为，故D选项正确． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，一次函数的图象应该经过二、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 10．A 【分析】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于得出A的坐标和B的坐标． 设P的坐标是，推出A的坐标和B的坐标，求出，求出的值，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：设P的坐标是 (a为正数)， ∵轴， ∴A的横坐标是a， ∵A在上， ∴A的坐标是， ∵轴， ∴B的纵坐标是， ∵B在上， ∴代入得：， 解得：， ∴B的坐标是， ∴，， ∵轴，轴，x轴轴， ∴， ∴的面积是：． 故选A． 11．或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点解不等式，理解图示，掌握一次函数，反例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：根据图示可得，当或时，， 故答案为：或 ． 12． 【分析】本考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题．把点的坐标代入解析式，即可求出，，通分后代入，即可求出答案． 【详解】解：双曲线与直线相交于点， 代入得：，， ，， ， 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意，即，任意取一个符合条件的值即可． 【详解】解：反比例函数的图象过经点， ，即， 符合条件的的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键．设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再求出当，，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为， 把点代入中得，， ∴， ∴， 当时，，解得， ∵， ∴电流I随电阻R的增大而减小， ∴限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是， 故答案为：． 15．7 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于中等题型．先 出，再求出阴影部分的面积． 【详解】解：矩形中，， 点A与点P的横坐标相同，点B与点P的纵坐标相同， 将代入得：，将代入得：， ， ， ． 故答案为：7． 16．(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数和反比例函数的图象和性质． （1）先求出点B的坐标，再用待定系数法，即可得出反比例函数解析式； （2）联立反比例函数解析式和一次函数解析式，求出点A的坐标，根据图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时，自变量的取值范围即可； （3）先求出，则，得出点P的纵坐标，即可解答． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立反比例函数解析式和一次函数解析式得： ， 解得：，， ∴， 由图可知，当或时，； （3）解：把代入， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，则或， 当时，， 当时，， 综上：或． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，应用反比例函数解决实际问题，理解气压和气球体积的关系是解题的关键． （1）设反比例函数关系式，再将点A的坐标代入即可得出答案； （2）将代入关系式，求出解，再判断即可． 【详解】（1）设， 将代入，得，解得， ∴所求函数的表达式为； （2）∵， ∴在第一象限内，p随V的增大而减小． 当时，． ∴为了安全起见，气体的体积应不小于． 18．(1)； (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键： （1）把点代入求出，把代入求出，得，把，代入求出的值可得一次函数解析式； （2）设，根据三角形面积计算公式列式求出的值即可； （3）根据，，结合图象即可求解 【详解】（1）解：把点代入得，， 解得，， 所以，反比例函数的解析式为； 把代入得， 解得， ∴， 把，代入得， ， 解得，， 所以，一次函数解析式为； （2）解：设，连接如图， ∵，且， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵，， ∴当时，或， 即关于x的不等式的解集为或 19．(1)正比例函数解析式为；反比例函数解析式为 (2)点坐标为或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式． （1）根据反比例函数和正比例函数的性质得点与点关于原点对称，则，所以，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，则反比例函数解析式为；然后利用反比例函数解析式确定点坐标为，再利用待定系数法确定正比例函数解析式； （2）设点坐标为，根据三角形面积公式得到，解得或，然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和的函数值，从而得到点坐标． 【详解】（1）解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点， 点与点关于原点对称， ， ， ， 而， ， 反比例函数解析式为； 把代入得， 点坐标为， 设正比例函数解析式为， 把代入得， 正比例函数解析式为； （2）解：设点坐标为， 点坐标为， ， 的面积为4， ，解得或， 当时，，此时点坐标为； 当时，，此时点坐标为， 综上所述，点坐标为或． 20．(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是： （1）利用面积求出点坐标，根据点坐标求出值即可； （2）利用勾股定理求出点坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，． ， ， ， 在反比例函数的图象上， ， ． （2）轴于点，若点的坐标是， ， ， ， ， ，在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数的表达式为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$