13.1 命题与证明（课件）2024-2025学年冀教版数学八年级上册

冀教版八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 导入新课 印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。 推论要有依据，没有正确依据的推论，得出的结论是不可靠的，甚至是错误的. 讲授新课 真命题与假命题: 想一想 材料中提到的命题是否正确？ 好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。 真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 （1）要说明一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证. （2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个例子，符合该命题给出的条件，但是不符合该命题的结论，那么这个命题就是假命题. 注意 判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、定理相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一致就是真命题，如果不一致就是假命题. 对于平行线，我们知道： 观察与思考： 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截 如果两条直线平行，那么同位角相等. 条件 条件 结论 结论 想一想 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ 互逆命题: 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 逆命题 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 证明: 要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 例 证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交. 即平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理间证明. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。一个定理和它的逆定理是互逆定理.如“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”，“两直线平行，同旁内角互补”与“同旁内角互补，两直线平行”都是互逆定理。 课堂小结 真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 互逆命题 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 逆命题 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 证明 要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 举反例 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 谢 谢 $$