12.4 分式方程 （课件）2024-2025学年冀教版数学八年级上册

12.4 分式方程 学习目标 1.能识别分式方程，知道分式方程的解的概念. 2.知道解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方 程的分式方程.（重点） 3.根据分式方程出现增根的情况，会求待定系数的 值. 一起探究—列方程解应用题 小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度？ 想一想 题中都有哪些等量关系？ 根据你发现的等量关系，设未知数并列出方程. 解：设小红步行的速度是x km/h,公共汽车的速度为9x km/h. 可得方程： 解：设小红步行的时间是x h,乘公共汽车的时间为（1-x)h. 可得方程： 这两个方程与我们以前学过的一元一次方程有什么区别呢？ 像这样，分母中含有________的方程叫做分式方程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的______（也叫做分式方程的根）。 未知数 解 分式方程及分式方程的解 昨日重现—解一元一次方程 做一做 解方程： 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 去分母不漏乘；分母不见了，括号出现了。 最小公分母：6 去括号不漏乘 移项要变号 探究新知 ： = 观察与思考 归纳总结： 把整式方程的解代入分母中，当分母的值为0时,分式方程____,我们把这样的根叫做分式方程的_ ___。 无解 增根 归纳总结——解分式方程步骤 1 1 一化（去分母，化整式方程） 2 二解（解整式方程得:x=a） 3 三检验 永攀高峰—我们也行 解分式方程： 解分式方程步骤：一化、二解、三检验. 已知关于x的分式方程 有增根，则a= . 拓展延伸 1. 解分式方程 时，去分母后得到的 整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 A 反馈提升： 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) D 课堂总结 1、分式方程：分母中含有未知数的方叫做程分式方程。 2、分式方程的解：使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫 做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。 4、增 根： （1）定义：使分式方程分母为0的根，叫分式方程的增根. （2）已知增根求方程中待定字母的值的步骤： ① 化整式方程； ② 确定增根 ③代入增根 ④解方程求值 3、解分式方程步骤： ①去分母，化整式方程； ②解整式方程； ③检验； ④写出方程的解． 对点训练1： 解：方程两边同乘(x-2)2,得 x(x-2)-(x-2)2=4 解这个整式方程,得 x=4 经检验，x=4是原分式方程的解 -1= 对点训练2： 解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得 2x-(x-1)=2(x+1) 解这个整式方程,得x=-1 经检验，x=-1 是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解 对点训练3： 解：方程两边同乘3(x+1),得 3x=2x+3(x+1) 解这个整式方程,得 经检验， 是原分式方程的解。 $$