专题02 实数（12大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题02 实数 题型一 无理数的认识 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各数中，无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，是无理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在这六个数中，无理数的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）实数，，，，，中无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型二 最简二次根式 7．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）下列各式中不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列实数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，最简二次根式的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12． （23-24八年级上·辽宁营口·期中）若最简二次根式与能合并，则 ． 题型三 平方根 立方根 13．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 14．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的立方根为（　　　） A．2 B． C． D． 15．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）下列判断正确的是（　　） A．27的立方根是 B．正数a的算术平方根是 C．的算术平方根是4 D． 16．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是 17．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）－8的立方根是 ；的平方根是 ． 18．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的算术平方根是 ． 19．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）计算：= ． 20．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的平方根是 ． 21．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）的算术平方根为 ． 22．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的平方根是 ． 23．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期中）若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 ． 24．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若的平方根是，的立方根是2，则的值是 ． 题型四 二次根式的运算 25．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 31．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）计算： ． 32．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）若，那么 ． 题型五 无理数与数轴 33．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）    A． B． C． D． 34．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（  ） A．＋1 B．－1 C． D．1－ 35．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A．若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（　　） A．a>-2.3 B．a<-2.3 C．a=-2.3 D．无法判断 37．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 ． 39．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）如图，长方形的边在数轴上，点表示数，点表示数，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为 ． 40．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，数轴上点表示的实数是 ．    41．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（    ）    A． B． C． D． 42．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在数轴上，两点表示的数分别是1，，点是的中点，则点表示的数是 ． 43．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）如图，数轴上点A为线段的中点，A，B两点表示的数分别为和，则点C所表示的数为 ．    题型六 二次根式的成立条件 44．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是二次根式，则的取值范围是 ． 45．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 46．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 47．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期中）函数中，自变量x的取值范围是 ． 48．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 49．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）函数中自变量的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D． 50．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 51．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七 二次根式的估算 52．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）判断之值介于下列哪两个整数之间（　　） A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7 53．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 54．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）估算的值是（    ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 55．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）估计的值在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 56．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”） 57．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）比较大小： （“>”“<”或“=”)． 58．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）比较大小： 4． 59．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）比较大小 8（填“”“”或“”） 60．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）设n为正整数，且，则n的值为 ． 61．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）满足的整数的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 62．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，则是 ． 63．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（    ） A． B． C． D． 题型八 实数 64．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是0 65．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列语句：①2是4的平方根．②，，都是无理数．③实数和数轴上的点一一对应．④的立方根是2．⑤．⑥，则．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 66．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）一定有平方根，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 67．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．，，都是无理数 B．绝对值最小的实数是0 C．实数分为正实数和负实数两类 D．无理数包括正无理数、负无理数和零 68．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列说法正确的有（    ） ①算术平方根等于本身的数是0；②立方根等于本身的数是；③两个无理数的差还是无理数；④无理数是无限小数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型九 二次根式的非负性 69．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 70．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 71．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B． C．2023 D． 72．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（　　） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 73．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知1＜a＜2，则＝ ． 74．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（    ） A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 75．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）实数a在数轴上的位置如图，则 ． 题型十 平方差与完全平方 76．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）计算：＝ 77．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）计算：的结果是 . 78．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）计算：______. 题型十一 实数与相反数绝对值 79．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）的相反数是 ． 80．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 81．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）的相反数是 ；比较大小，填>或<号： ， ． 题型十二 综合题型 82．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）对于任意两个不相等的正实数a，b，定义一种新运算“”，即，如：，则 ． 83．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（    ） A．1 B． C． D． 84．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为 ． 85．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0.575757 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型一 无理数的认识 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各数中，无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义、立方根的定义和分母有理化，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、3.14是有限小数，不符合题意； B、是分数，不符合题意； C、，是整数，不符合题意； D、，是无理数． 故选：D． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③化简后含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】A、是整数，不是无理数，故A不符合题意； B、是无理数，故B符合题意； C、是分数，不是无理数，故C不符合题意； D、是有限小数，不是无理数，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟悉无限不循环小数是无理数． 3．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、，是有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是开方开不尽的数，是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 4．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，是无理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．据此解答即可． 【详解】解∶ ， 在3.141592，，0.16，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，3.141592，，0.16，，是有理数， ，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数． 故选：B． 5．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在这六个数中，无理数的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的判断，即无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】，是无理数，一共有2个． 故选：C． 6．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）实数，，，，，中无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义即可求解，熟练掌握：“无限不循环小数是无理数”是解题的关键． 【详解】解：， 则是无理数有：、， 则是无理数有2个， 故选D． 题型二 最简二次根式 7．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 8．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）下列各式中不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义进行判断即可. 【详解】A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误； C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、符合二次根式的定义；故本选项正确． 故选B． 9．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．是最简二次根式； 故选D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 10．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】A、，则不是最简二次根式，此项不符题意； B、是最简二次根式，此项符合题意； C、，则不是最简二次根式，此项不符题意； D、，则不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 11．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列实数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，最简二次根式的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质进行化简，把不能化简的选出即可． 【详解】解：∵，，2不是二次根式， ∴最简二次根式只有（1）；（4）共2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，最简二次根式，分母有理化，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 12．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）若最简二次根式与能合并，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式与能合并，可知与是同类二次根式，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并， ∴与是同类二次根式， ∴， ∴． 故答案为：2． 题型三 平方根 立方根 13．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 【答案】D 【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解. 【详解】解：A、表示的立方根，说法正确，不符合题意； B、，说法正确，不符合题意； C、与的结果相等，说法正确，不符合题意； D、有意义，说法错误，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，比较简单. 14．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的立方根为（　　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义，即可求解． 【详解】的立方根为：-2， 故选B． 【点睛】本题主要考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义，是解题的关键． 15．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）下列判断正确的是（　　） A．27的立方根是 B．正数a的算术平方根是 C．的算术平方根是4 D． 【答案】B 【分析】由立方根的含义可判断A，由算术平方根的含义可判断B，C，根据化为最简二次根式的方法可判断D，从而可得答案． 【详解】解：27的立方根是3，故A不符合题意； 正数a的算术平方根是，描述正确，故B符合题意； 没有算术平方根，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，化为最简二次根式，掌握以上基础知识是解本题的关键． 16．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是 【答案】C 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：非负数a的平方根是，算术平方根是， 因此9的平方根是，算术平方根是3． A．9的平方根是，故错误，不符合题意； B．没有平方根，故错误，不符合题意； C．9的算术平方根是3，故正确，符合题意； D．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 17．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）－8的立方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 -2， ±2 【分析】根据开平方和开立方的方法求解． 【详解】∵（－2）3＝－8，＝4，（±2）2＝4， ∴-8的立方根是-2，的平方根是±2. 故答案是：-2, ±2. 【点睛】考查了开平方和开立方的知识，关键是注意得数的符号． 18．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 19．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）计算：= ． 【答案】4 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 20．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的平方根是 ． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 21．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 22．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的平方根是 ． 【答案】±3 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 23．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期中）若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知∶， 解得∶， 故答案为：4． 24．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若的平方根是，的立方根是2，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一个数的平方根和立方根求原数，根据立方根和平方根的定义求出a、b的值是解题的关键：若，那么a就叫做b的平方根，若，那么a就叫做b的立方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型四 二次根式的运算 25．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，正确理解算术平方根定义及立方根定义是解题的关键． 【详解】解：A，∴此选项计算错误，故不符合题意； B∵，∴此选项计算错误，故不符合题意； C．∵，∴此选项的计算错误，故不符合题意； D．∵，∴此选项的计算正确，故符合题意； 故选：D． 26．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算术平方根和求立方根，熟对于两个实数a、b，若满足且，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A．没有意义，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 27．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 28．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 29．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类二次根式，二次根式的性质，根据合并同类二次根式法则，以及二次根式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，不能合并，选项错误； C、，不能合并，选项错误； D、，正确； 故选：D． 30．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法和除法的运算法则逐项计算即可判断． 【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意； B. ，故B计算错误，不符合题意； C.，故C 计算错误，不符合题意；计算 D.，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的加法，减法，乘法和除法．掌握二次根式的运算法则是解题关键． 31．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式加减，解题的关键是熟练掌握将二次根式化到最简，然后合并． 【详解】解： 故答案为： 32．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）若，那么 ． 【答案】或1 【分析】本题考查解一元二次方程，令，求出的值后再检验． 【详解】解：， ， 令 ， 或， 或， 解得或， 经检验，或都是原方程的解， 故答案为：或1． 题型五 无理数与数轴 33．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴上点的表示方法，利用勾股定理求斜边．根据勾股定理求出斜边长为，弧的半径等于，点A在的左边，表示的数为． 【详解】解：根据勾股定理得：， 点A表示的数为． 故选：D． 34．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（  ） A．＋1 B．－1 C． D．1－ 【答案】B 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数． 【详解】解：∵AD长为2，AB长为1， ∴AC=， ∵A点表示−1， ∴E点表示的数为：−1， 故选B． 35．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据正方形的面积为5，即可求得它的边长为，再根据点A表示的数为1，，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为5， 它的边长为， 点A表示的数为1，， 点所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，求数轴上的点所表示的数，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 36．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A．若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（　　） A．a>-2.3 B．a<-2.3 C．a=-2.3 D．无法判断 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB的长，即为OA的长，然后根据在原点的左边求出数轴上的点所对应的实数为，再根据判断出即可得答案． 【详解】解：如图，连接OB， 长方形对角线的长OB， ， 点在原点的左边， 点所对应的实数为， 又∵， ∴， ∴，即． 故选A． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出是解题的关键． 37．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了表示数轴上的点，实数，及勾股定理，能求出的长是解此题的关键．根据图示，可得：点是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出的值． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：， ， 点在以为圆心，以为半径的圆上， ． 故选：D． 38．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 ． 【答案】 【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为， 那么点A到原点的距离为（+1）个单位， ∵点A在原点的右侧， ∴点A所表示的数为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关键是解题的关键． 39．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）如图，长方形的边在数轴上，点表示数，点表示数，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了勾股定理与无理数，二次根式的性质，实数与数轴，根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点的距离，再根据点表示的数，可得该点表示的数． 【详解】解：由题意得：， ∵，四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 40．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，数轴上点表示的实数是 ．    【答案】/ 【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出点对应的实数． 【详解】解：由图形可得：到的距离为， 则数轴上点A表示的实数是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识，数形结合是解题关键． 41．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数，，，的大小即可． 【详解】∵， ∴，，，， 故选：B 【点睛】本题考查实数与数轴，算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 42．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在数轴上，两点表示的数分别是1，，点是的中点，则点表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】首先根据已知条件可以求出线段CB的长度，然后根据AC=BC即可解答． 【详解】解：∵数轴上C，B两点表示的数分别是1和， ∴CB=， ∵点C是线段AB中点， ∴AC=BC， ∴点A的坐标为：1−= ， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 43．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）如图，数轴上点A为线段的中点，A，B两点表示的数分别为和，则点C所表示的数为 ．    【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴，依题意得：点表示的数为，点B表示的数为，进而可得，再根据点A为线段的中点即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：点表示的数为，点B表示的数为， 则， 点A为线段的中点， 点C所表示的数为：， 故答案为：． 题型六 二次根式的成立条件 44．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是二次根式，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即，据此求得a的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案是：. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题关键． 45．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可． 【详解】∵式子在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于，熟练掌握知识点是解题的关键． 46．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查分式及二次根式有意义的条件，熟练掌握分式及二次根式有意义的条件是解题的关键． 47．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期中）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≥-2且x≠1 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 48．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】，且． 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：二次根式、分式要有意义， ， 解得：，且， 故答案为：，且． 【点睛】本题考查了二次根式、分式有意义的条件；掌握好相关的定义是本题的关键． 49．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）函数中自变量的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为零，据此解题． 【详解】解：由题意得：，，解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 50．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且/且 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故答案为：且． 51．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，得出，再根据不等式的性质可得，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，得出，用夹逼法求出取值范围． 题型七 二次根式的估算 52．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）判断之值介于下列哪两个整数之间（　　） A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7 【答案】A 【分析】由9<13<16得出3<<4即可求解. 【详解】∵9<13<16, ∴,即3<<4. 故选A. 【点睛】考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 53．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是17， ∴a=， ∵16＜17＜25， ∴4＜＜5，即4＜a＜5， ∴它的边长大小在4与5之间． 故选:C． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 54．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）估算的值是（    ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 【答案】C 【分析】先估算的大小，再估算+3的值即可解答． 【详解】解：∵4＜＜5， ∴4+3＜+3＜5+3， ∴7＜+3＜8， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小． 55．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）估计的值在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 56．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 57．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）比较大小： （“>”“<”或“=”)． 【答案】＜ 【分析】先根据的取值范围去将的差与2比大小，即可解答本题． 【详解】解：， ， ， ； 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是无理数的计算，要注意到4＜7＜9，掌握常见的平方数是解题的关键． 58．（23-24八年级上·辽宁本溪·期中）比较大小： 4． 【答案】＞． 【分析】将两个数进行变形，用根号表示，然后即可得出答案． 【详解】3＝＝，4＝， ∵＞， ∴3＞4． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 59．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）比较大小 8（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据夹逼法对无理数进行估算，得到，据此即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 60．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）设n为正整数，且，则n的值为 ． 【答案】3 【分析】由，结合二次根式即可确定n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为3． 【点睛】本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键． 61．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）满足的整数的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即． 根据x的范围，以及与的整数部分确定出整数x的个数即可． 【详解】解：， 即，， ， ， 则整数的个数为，共4个， 故选：C． 62．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，则是 ． 【答案】9 【分析】根据3<<4，求出x，y，代入计算即可． 【详解】解：∵3<<4， ∴x=3，y=-3， ∴， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了无理数的估值，乘方计算，正确掌握估计无理数的大小是解题的关键． 63．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果，然后估算取值范围即可得出其整数部分和小数部分． 【详解】解：， ∵， 即， ∴， 又∵ ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， 故选：D． 题型八 实数 64．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【分析】根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：负数没有平方根，故A、B均不符合题意； 平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意； 0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 65．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列语句：①2是4的平方根．②，，都是无理数．③实数和数轴上的点一一对应．④的立方根是2．⑤．⑥，则．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，平方根，立方根，二次根式，无理数，①根据平方根的定义判断即可；②先化简各数，然后根据无理数的定义判断即可；③根据实数与数轴的关系判断即可；④根据立方根的定义判断即可；⑤根据二次根式的性质判断即可；熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：①2是4的平方根，故原说法正确； ②，，所以只有是无理数，故原说法错误； ③实数和数轴上的点一一对应，故原说法正确； ④，2的立方根是，故原说法错误； ⑤，故原说法错误； ⑥＝4，则，故原说法正确； 所以正确的有①③⑥，共3个， 故选：B． 66．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）一定有平方根，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据无理数，算术平方根，最简二次根式，实数与数轴的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：（1）无理数包含正无理数和负无理数，故原说法错误； （2）的算术平方根为2，故原说法正确； （3），故原说法错误； （4）实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确； （5）不一定有平方根，故原说法错误； 所以正确的有2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数，算术平方根，最简二次根式，实数与数轴的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题． 67．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．，，都是无理数 B．绝对值最小的实数是0 C．实数分为正实数和负实数两类 D．无理数包括正无理数、负无理数和零 【答案】B 【分析】利用实数的分类以及无理数的分类、无理数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，，，其中是有理数，故此选项不合题意； B．绝对值最小的实数是0，故此选项符合题意； C．实数分为正实数和负实数、零，故此选项不合题意； D．无理数包括正无理数、负无理数，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，掌握无理数以及实数的分类是解题关键． 68．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）下列说法正确的有（    ） ①算术平方根等于本身的数是0；②立方根等于本身的数是；③两个无理数的差还是无理数；④无理数是无限小数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义和无理数的相关概念，熟练掌握实数运算性质与法则是解题的关键．利用算术平方根的意义，立方根的意义和无理数的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：算术平方根等于本身的数是0和1， A选项的说法不正确，不符合题意； 立方根等于本身的数是， B选项的说法不正确，不符合题意； ，两个无理数的差还是无理数的说法不正确， C选项的说法不正确，不符合题意； 无理数是无限不循环小数，是无限小数，D选项的说法正确． 说法正确的有1个． 故选：A． 题型九 二次根式的非负性 69．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 【答案】D 【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 70．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状． 【详解】解：∵， ∴a-b=0且a2+b2-c2=0， ∴a=b且a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 71．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】先根据，，，得到，，求出的值，再代入即可求得答案． 【详解】解：，，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、平方的非负性，根据题意得到，是解题的关键． 72．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（　　） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 【答案】D 【分析】先根据化简，然后去绝对值即可 【详解】解：∵1＜x＜3， ∴|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的性质，需要注意化简时需要添加绝对值 73．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知1＜a＜2，则＝ ． 【答案】2a﹣2 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵1＜a＜2， ∴ 故答案为：2a﹣2． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键. 74．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（    ） A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 【答案】C 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 75．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）实数a在数轴上的位置如图，则 ． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】∵a＜0， ∴，则原式=， 故答案为 题型十 平方差与完全平方 76．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）计算：＝ 【答案】-1 【分析】根据积的乘方的逆运算求解即可. 【详解】原式= 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则. 77．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）计算：的结果是 . 【答案】 【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案. 【详解】 = = =(5-4)2018× =+2， 故答案为+2. 【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 78．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）计算：______. 【答案】 【分析】根据平方差公式进行运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，难度较小，正确掌握平方差公式是解题的关键． 题型十一 实数与相反数绝对值 79．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 80．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的代数意义进行取绝对值即可． 【详解】解：， ． 的绝对值是它本身． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟记一些常用的无理数的近似值有助于提升计算和判定的速度． 81．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）的相反数是 ；比较大小，填>或<号： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，实数大小比较，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．利用相反数的定义判断第一空；根据立方根的定义可判断，根据算术平方根的定义可判断，即可判断第二空；根据算术平方根的定义得出即可判断第三空． 【详解】解∶ 的相反数是， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；． 题型十二 综合题型 82．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）对于任意两个不相等的正实数a，b，定义一种新运算“”，即，如：，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，二次根式的性质．根据题目所给的新定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 83．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的乘法，数字类规律探究；首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第4排第2个数，第15排第1个数，然后可以得到答案． 【详解】解：表示的数字是， 表示第个数， ∵ ∴表示 ∴， 故选：C． 84．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为 ． 【答案】 【分析】利用勾股定理依次计算出，，，，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得△的面积即可得到结论． 【详解】解：，，， ． ； ； ； △的面积． ∴的面积=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 85．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0.575757 D． 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、＝−2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、0.575757是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$