专题03 立体图形应用（6大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题03 立体图形应用 题型一 立体图形的体积 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 题型二 截面的应用 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状． 3．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 题型三 展开与折叠应用 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”“年”与“进”相对． (1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字； (2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字． 5．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2． 6．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 7．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）已知：如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：    (1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面； (2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置； (3)根据图中所给的数据，求图2中面积． 题型四 三视图 8．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面和左面看到的图形． 9．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）一个几何体由7个大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 10．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 11．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）用若干个棱长为1厘米的小立方块搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状图如图所示．请画出从正面看和从左面看到的这个几何体的形状图． 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 13．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示，在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．    14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图    15．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）如图是一个由若干个相同小正方体木块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，试画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图． 16．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的该几何体的形状图． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 18．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，给出了几个小立方块所塔几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图. 题型五 搭立体图形与视图 19．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）作图题：    (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体． 20．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．完成下列问题：    (1)图中共有______个小正方体，并在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； (2)请在网格中画出从左面看到的形状图． 21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．    (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 22．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出该几何体从正面看和从左面看的两个图形； （2）在不改变从正面看和从左面看的两个图形的情况下，你认为最多还可以添加 　　个小正方体． 23．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图，是由一些大小相同的小正方体搭建的几何体，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：    (1)请在从上面看到的形状图中填入该位置小正方体的个数． (2)该几何体是由______块小正方体搭建的． 题型六 立体图形的表面积 24．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积． 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形．    (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 26．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 27．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．    (1)请在方格纸中用实线画出它的三个视图； (2)若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为_____平方单位． 28．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．    (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，可以再添加一些小正方体，请直接写出添加小正方体后这个几何体的最大表面积（包括底部）： ． 29．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．    (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)直接写出该几何体的表面积为___________； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 30．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体． （1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； （2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是　 　．    31．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 32．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）作图 (1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图． (2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体． (3)若每个小正方体的边长为1，则这个几何体的表面积为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 立体图形应用 题型一 立体图形的体积 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的体积是cm或cm． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体 （2）情况①，绕AB边所在直线旋转： （cm）； 情况②，绕BC边所在直线旋转： （cm）； 故形成的几何体的体积是cm或cm． 【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 题型二 截面的应用 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状． 【答案】图形见解析 【详解】试题解析： 如图所示： ​ 如图①所示，截面是一个三角形； 如图②所示，截面是一个梯形． 3．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 【答案】(1)9，5 (2)④⑤ (3) 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键 （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面， 故答案为：9，5； （2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求； 故答案为：④⑤； （3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 题型三 展开与折叠应用 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”“年”与“进”相对． (1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字； (2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字， （1）利用正方体及其表面展开图的特点：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形解题； （2）根据正方体的展开图求解即可． 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， 5．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2． 【答案】(1)4x +2ax+4a）cm2. (2)x=3 (3)312 cm2. 【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把a=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可； （3）先画出表面积最小的长方体，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x +2ax+4a）cm2. 答：这个纸盒展开图的面积为（4x +2ax+4a）cm2． （2）解：把a=6代入4x +2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3． （3）解：如图，长方体的表面积最小， 3×2=6（cm）， 2×5=10（cm）， （6×6+6×10×2）×2=312（cm2） 故这个长方体的表面积的最小值为312cm2． 故答案为：312． 【点睛】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、几何体的展开图等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． 6．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【答案】(1)长方体 (2)15立方米 (3)12条棱或13条棱14条棱或15条棱 【分析】（1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）； （3）如图，    剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏． 7．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）已知：如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：    (1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面； (2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置； (3)根据图中所给的数据，求图2中面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)36或138 【分析】本题主要考查了棱柱的侧面展开图． （1）根据两个面相隔一个面是对面可得答案； （2）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置，； （3）根据M、N的位置，依据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）如图所示，    （2）如图，点M、N即为所作：    （3）如图，    因为点为所在棱的中点， 所以点到的距离为6或者23， 所以 或者 题型四 三视图 8．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面和左面看到的图形． 【答案】见解析 【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【详解】如图所示， 从正面看 从左面看 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 9．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）一个几何体由7个大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形；从上面看看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形；从左面看分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此画图即可． 【详解】解；从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形；从上面看看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形；从左面看分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 10．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形． 【详解】如图所示： ． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 11．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）用若干个棱长为1厘米的小立方块搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状图如图所示．请画出从正面看和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】从上面看得到图形的数字可得，从正面看有3列，看到小正方形的数量是3个，2个，3个；从左面看有3列，看到小正方形的数量是2个，3个，1个，据此可作图． 【详解】如图所示：    【点睛】本题考查根据俯视图画正方体堆砌图形的主视图，左视图，能正确画出主视图和左视图是解题的关键． 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】解：如图所示： 13．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示，在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何题，从正面看，看到的图形分为上下两层，共3列，下面一层共有3个 小正方形，上面一层中间一列有1个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共3列，下面一层共有3个 小正方形，上面一层中间一列有1个小正方形；从上面看，看到的图形分为上中下三层，共3列，下面一层，从左边数第1列有1个小正方形，中间一层有3个小正方形，上面一层中间1列有1个小正方形，据此画出对应的图形即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共3列，下面一层共有3个 小正方形，上面一层中间一列有1个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共3列，下面一层共有3个 小正方形，上面一层中间一列有1个小正方形；从上面看，看到的图形分为上中下三层，共3列，下面一层，从左边数第1列有1个小正方形，中间一层有3个小正方形，上面一层中间1列有1个小正方形，即看到的图形如下：    14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图    【答案】见解析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．根据正面、左面、上面所看到的形状画图即可． 【详解】解：如图，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，如下图：    15．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）如图是一个由若干个相同小正方体木块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，试画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查作图—三视图，根据三视图的概念求解即可． 【详解】解：如图 ． 16．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据题意可确定从正面看到的形状图有3列，且第一列有4层，第二列有3层，第三列有2层；根据题图也可确定从左面看到的形状图有3列，且第一列有3层，第二列有4层，第三列有2层． 【详解】解：根据已知可确定从正面看到的形状图有3列，且第一列有4层，第二列有3层，第三列有2层；根据题图也可确定从左面看到的形状图有3列，且第一列有3层，第二列有4层，第三列有2层．画图如下：        【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，3，1个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图， 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键． 18．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，给出了几个小立方块所塔几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图. 【答案】画图见解析. 【分析】从正面看有3列，小正方形个数分别为：3，2，1，从左面看有2列小正方形个数分别为：3，2，由此即可画出这个几何体从正面和左面看到的形状图． 【详解】 题型五 搭立体图形与视图 19．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）作图题：    (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体． （1）根据从不同方向看简单组合体画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【详解】（1）解：该几何体的三个视图如图所示，     ； （2）解：在如图所示位置加摆相应数量的小正方体，    所以最多可以添加2个． 20．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．完成下列问题：    (1)图中共有______个小正方体，并在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； (2)请在网格中画出从左面看到的形状图． 【答案】(1)9 (2)见解析 【分析】（1）根据从正面看的图形，得出空余部分的正方体的个数，继而得解； （2）根据（1）中结论画图即可． 【详解】（1）解：从正面看，第2列最多有1个正方体，第3列最多有3个正方体， ∴共有个正方体， ∴从上面看如图所示：    （2）由（1）可得： 从左面看的形状为：    【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是通过空间想象能力，得出相应位置的正方体的个数． 21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．    (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】(1)①，③，④ (2)① 见解析② 3． 【分析】（1）本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图，是解题的关键． （2）本题考查从不同方向看几何体； ①画出从前往后看到的图形即可； ②根据左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个． 【详解】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）①从正面看到的图形为：    ②左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个，共3个正方体纸盒； 故答案为：3． 22．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出该几何体从正面看和从左面看的两个图形； （2）在不改变从正面看和从左面看的两个图形的情况下，你认为最多还可以添加 　　个小正方体． 【答案】（1）见解析；（2）4 【分析】（1）从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此画图即可； （2）在不改变从正面看和从左面看的两个图形的情况下，可在第一层添加3个小正方体，在第2层的第三列添加1个小正方体，依此即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）依题意，可在第一层添加3个小正方体，在第2层的第三列添加1个小正方体，即最多还可以添加4个小正方体． 故答案为：4． 23．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图，是由一些大小相同的小正方体搭建的几何体，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：    (1)请在从上面看到的形状图中填入该位置小正方体的个数． (2)该几何体是由______块小正方体搭建的． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状； （1）根据从上面看得到的图形，结合从正面和左面看到的图形解答即可； （2）根据俯视图中正方体的层数进行解答即可； 解题的关键是分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：（块）， ∴该几何体是由9块小正方体搭建的． 故答案为：9． 题型六 立体图形的表面积 24．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查画小立方块组成的几何体的三视图，求几何体的表面积： （1）根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可； （2）将所有面的面积相加即可得到表面积 【详解】（1） （2）表面积为． 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形．    (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作出相应图形即可； （2）根据题意结合（1）中作图结果，涂上颜色的部分为前后，左右及上面，然后求解即可． 【详解】（1）解：作出图形如图所示：    （2）解：表面积为， ∴涂上颜色部分的总面积为． 【点睛】题目主要考查从不同方向看几何体及求表面积，熟练掌握作图方法是解题关键． 26．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图， （1）三视图面积和的2倍即可； （2）利用三视图的画法画出图形即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 27．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．    (1)请在方格纸中用实线画出它的三个视图； (2)若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为_____平方单位． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画图即可． （2）根据表面积的定义计算即可． 【详解】（1）如图所示．    （2）染色的总面积为（平方单位）． 故答案为：30． 28．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．    (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，可以再添加一些小正方体，请直接写出添加小正方体后这个几何体的最大表面积（包括底部）： ． 【答案】(1)见解析 (2)28平方厘米 【分析】本题考查作图﹣三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积； （1）根据三视图的定义画图即可． （2）由题意可知，可以在从正面看的最上层的小正方体的正前方添加1个小正方体，根据表面积的定义计算即可． 解题的关键是理解三视图的定义，难度不大． 【详解】（1）解：如图所示．    （2）解：由题意可知，可以在从正面看的最上层的小正方体的正前方添加1个小正方体， ∴添加小正方体后这个几何体的最大表面积为：（平方厘米）． 故答案为：28平方厘米． 29．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．    (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)直接写出该几何体的表面积为___________； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识．熟练掌握从不同方向看几何体、几何体的表面积是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）利用几何体的形状计算其表面积即可； （3）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置． 【详解】（1）解：由题意知，作图如下；    （2）解：几何体的表面积为：， 故答案为：； （3）解：如图，最多可以再添加3个正方体．      故答案为：3． 30．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体． （1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； （2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是　 　．    【答案】（1）见解析；（2）152cm2 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】解：（1）三视图如图所示：    （2）表面积＝（6+6+7+7+6+6）×4＝152（cm2）． 故答案为：152cm2． 【点睛】本题考查三视图的应用，熟练绘制三视图是解题关键 ． 31．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】本题考查的是从不同方向看堆砌图形，求解堆砌图形的表面积； （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积． （2）从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下： 32．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）作图 (1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图． (2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体． (3)若每个小正方体的边长为1，则这个几何体的表面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)38 【分析】本题考查了作图一三视图，注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线． （1）根据主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2;俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，作出图形即可； （2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解； （3）每个小正方体的一个面的面积为1，将每个面的小正方形面积相加即可求解． 【详解】（1）解：主视图，俯视图如下： （2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，一共3个， 故答案为：3； （3）每个小正方体的边长为1， 每个小正方体的一个面的面积为1， ， 故答案为：38． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$