福建省龙岩第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

1 龙岩一中 2026 届高一上学期第二次月考 数 学 满分：150 分 时间：120分钟 命题：邱星明 审题：刘文娟 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 设全集  3A x x=  N ，  0,1,2,3B = ，则 A B =（ ） A． 0,1 B． 1,2 C． 0,1,2 D． 0,1,2,3 2. 函数 2 1 4 1 x y x x − = + + − 的定义域是（ ） A.  )4,− + B. ( )4,− + C.  ) ( )4,0 0,− + D.  ) ( )4,1 1,− + 3. 若命题“ 2, 1 0x x ax  − + R ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2{ | }2a a−   B. 2{ 2}|a a a − 或 C. 2{ }2|a a a − 或 D. 2{ | 2 }a a−   4. 已知 p ： 4 4a x a−   + ，q： ( )( )2 3 0x x− −  ，若 p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A. ( , 1− − B.  1,6− C. ( )  ),1 6,− + D.  )6,+ 5. 已知正数 x 、 y 满足 1x y+ = ，求 1 4 1x y + + 的最小值是（ ） A. 14 3 B. 9 C. 9 2 D. 4 2 6. 已知函数 2 5, 1 ( ) , 1 x ax x f x a x x − − −   =    是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A. 3 0a−   B. 3 2a−   − C. 2a  − D. 0a  7. 已知定义在R 上的函数 ( )f x 在 )2 +， 上单调递减，且满足 ( 2) ( 2)f x f x+ = − + ，则不等式 ( 2) (2 )f x f x+  的解集为（ ） A. 2 ( , ) (2, ) 3 − + B. 2 ( ,2) 3 C. ( , 2) (2, )− − + D. ( 2,2)− 8．已知函数 2( ) 2 1, [0,2]f x x x x= − + +  ，函数 ( ) 1= −g x ax ， [ 1,1]x − ，对于任意 1 [0,2]x  ，总存在 2 [ 1,1]x  − ，使得 ( ) ( )2 1g x f x= 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A． ( , 3]− − B．[3, )+ C． ( , 3] [3, )− − + D． ( , 3) (3, )− − + 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9. 下列函数是偶函数，且在 ,( )0x + 上单调递增的是（ ） A. ( )f x x= B. ( )f x x= C. 2( )f x x x= + D. 2( ) ( 1)f x x= + 10. 若 0 ba ，则下列结论一定成立的是（ ） A． ba 11  B． 2 b a a b +  C． 2 1 2 1 a a b b + +  + + D． a b b a 11 ++ 11. 若函数 ( )y f x= 对定义域D中的每一个 1x 都存在唯一的 2x D ，使 ( ) ( )1 2 1f x f x = 成立，则称 ( )f x 为“影子函数”，以下说法正确的有（ ） A. “影子函数” ( )f x 可以是奇函数 B. “影子函数” ( )f x 的值域可以是R C. 函数 ( ) ( )2 0f x x x=  是“影子函数” D. 若 ( )y f x= ， ( )y g x= 都是“影子函数”，且定义域相同，则 ( ) ( )y f x g x=  是“影子函数” 3 12. 已知函数 2 5 6, 2 ( ) 2 6, 2 x x x f x x x  − +  =  − +  ，若 ( ) ( ),f m f n m n=  ，记 1 2,t n m t n m= − = + ，则（ ） A. 1t 的最小值为 1 B. 1t 的最大值为 9 8 C. 2t 的最大值为 5 D. 2t 的最小值为 3 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13. 函数 ( ) 2 4 5f x x x= − − 的单调递减区间为________． 14. 函数 1 x y x = + 的值域为 . 15. 已知函数 ( )f x 是定义在 ( ) ( ),0 0,− + 上的偶函数，当 0x  时， ( ) 3f x x= − ，则 ( ) 0f x  的 解集为 . 16．对于  ,x xR 表示不超过 x 的最大整数，定义在R 上的函数 ( )    2 4 8f x x x x = + + ，若 ( ) 1 ,0 2 A y y f x x   = =      ∣ ，则A 中所有元素的和是______. 四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 已知集合  2 9 0A x x= −  ，  2 1 4B x x=  +  . （1）求 A B； （2）若集合  1C x m x m=   + ， A C =，求实数m 的取值范围． 18.（12 分） 已知函数 2 1 ( ) 1 x f x x − = + （1）判断 ( )f x 的奇偶性并证明； （2）解方程 ( )f x x= . 4 19.（12 分） 已知二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a= + +  满足 ( 1) ( ) 2 1f x f x x+ − = − ，且 (1) 4f = − ． （1）求 ( )f x 的解析式； （2）集合 ( ) ( ) 2 0A x f x c x= + +  ，  1 2B x x= −   ，若B A ，求实数 c的取值范围． 20.（12 分） 已知函数 ( ) 2 1 x b f x x + = − 是定义在 ( )1,1− 上的奇函数． （1）确定 ( )f x 的解析式； （2）用定义法证明： ( )f x 在 ( )1,1− 上是减函数； （3）解不等式 ( ) ( )1 0f t f t− +  ． 21.（12 分） 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量 a万件与月促销费用 x 万元 （ 0x  ）满足关系式 10 1 k a x = − + （k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是 1 万件.已知生 产该产品每月固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 5 万元，厂家将每件产品的销售价定 为 9 6 a   +    元，设该产品的月利润为 y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用） (1)将 y表示为 x的函数； (2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 22.（12 分） 已知函数 ( ) , ,f x ax x b a b= − + R ． （1）若函数 ( )f x 在  0,4x 上是单调递减，求a 的取值范围； （2）当 1a = 时，函数 ( )f x 在  0,4x 上的最大值记为 ( )g b ，试求 ( )g b 的最小值．