对数函数的应用课件-2025届高三数学一轮复习

对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域：①________ 值域：②___ 过定点③______ 在 上是④________ 在 上是_________ 增函数 减函数 对数函数的应用 例1 函数  （且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为对数函数（且）恒过定点， 所以函数  （且）的图象必过定点． 题型一：对数函数过定点问题 练1. 函数且 的图象恒过定点______. 例2（2024 · 九江模拟）已知，， ，则 ( ) . A A. B. C. D. 解析 因为，所以 ， 又， ， 所以 .故选A. 题型二：对数函数比较大小 练2 已知 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的大小关系为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 解析：<m></m> , <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> . BC 例3 已知不等式成立,则实数 的取值范围是_ ____. , 解析 原不等式 或 解不等式组①得 ,不等式组②无解. 所以实数的取值范围为, . 题型三：解对数方程或不等式 练（1）方程 的解为________. 解析 （1）原方程变形为, 即 , 解得,又,所以 . 【解析】 D 例4 （1）已知函数，则 ( ) . D A.是奇函数，且在上单调递增 B.是奇函数，且在 上单调递减 C.是偶函数，且在上单调递增 D.是偶函数，且在 上单调递减 解析 ，则 解得 ，的定义域为 ，关于原点对称. , 函数 为偶函数. ，内层函数在 上为减函数，外层函数 为增函数， 函数在 上为减函数.故选D. 题型四：对数函数性质的综合应用 题型四：对数函数性质的综合应用 题型四：对数函数性质的综合应用 课堂小结 一：对数函数过定点问题 （平移） 二：对数函数比较大小 1.单调性 2.中间值法 3.图像法 三：解对数方程或不等式 1.常数化为对数式 2.底数不定时，分类讨论 四：对数函数性质的综合应用 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 作业布置 基础作业：绿色通道P38-39命题3 选择作业：大卷P14高考小题导向练 探究作业：课时作业P277-T14 1.设，，，则，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ 课堂小练 2. (2023·上海华师大二附中模拟)方程 <m> </m> 的解为________. <m></m> 解析：由题意及对数函数的性质，得 <m></m> ,解得 <m></m> ，又因为 <m></m> 且 <m></m> ,解得 <m></m> . 3. 不等式的解集是 ． 【答案】或 【解析】原不等式可化为，即， ∴，于是，亦即或， ∴或，故解集为或 故答案为：或 5.若在上单调递减，则实数 的取值范围为 ( ) . A A. B. C. D. 解析 令函数 ，其图象的对称轴为 直线 ， 要使函数在上单调递减，则有即解得 ， 即 .故选A. 提升练2 (多选)若a>b>1，0<m<1，则(　　　) A．am<bm B．ma<mb C．logma<logmb D．logam<logbm 解析　对于A，∵幂函数y＝xm(0<m<1)在(0，＋∞)上单调递增，∴根据a>b>1可知am>bm，故A错误；对于B，∵指数函数y＝mx(0<m<1)在R上单调递减，∴根据a>b>1可知ma<mb，故B正确；对于C，∵对数函数y＝logmx(0<m<1)在(0，＋∞)上单调递减， ∴根据a>b>1可知logma<logmb，故C正确；对于D，由C可知logma<logmb<0， ∴ eq \f(1,logma)> eq \f(1,logmb)，即logam>logbm，故D错误．故选BC． 2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围； 2）由函数f(x)的值域为R，得(0，＋∞)是y＝x2－mx－m的值域的子集， 所以Δ＝m2＋4m≥0，即m∈(－∞，－4]∪[0，＋∞). 解1）由题设，x2－x－1>0，则x> eq \f(1＋\r(5),2)或x< eq \f(1－\r(5),2)，所以函数f(x)的定义域为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(5),2)))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)，＋∞)). （2）已知函数f(x)＝log eq \s\do9(\f(1,2))(x2－mx－m). 1)若m＝1，求函数f(x)的定义域； 解　因为t＝x2－mx－m在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上单调递减，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上单调递增，而y＝log eq \s\do9(\f(1,2))t在定义域上单调递减，所以f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上单调递增，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上单调递减，又f(x)在(－∞，1－ eq \r(3))上是增函数， 故 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(m,2)≥1－\r(3)，,(1－\r(3))2－(1－\r(3))m－m≥0，)) 可得2≥m≥2(1－ eq \r(3)).故实数m的取值范围是[2－2 eq \r(3)，2]. 3)若函数f(x)在区间(－∞，1－ eq \r(3))上是增函数，求实数m的取值范围． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1)) 解析　由题意loga(a＋1)<loga(2 eq \r(a))<loga1， 得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>1，,a＋1<2\r(a)<1))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a＋1>2\r(a)>1，))解得 eq \f(1,4)<a<1. 若loga(a＋1)<loga(2 eq \r(a))<0(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是______． $$