四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

绵阳南山中学高2024级高一上期入学考试试题 数学 命题人：李良贵 审题人：蔡晓军 宋玉贤 第I卷､第II卷共6页.满分150分，考试时间100分钟.作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效. 第I卷（选择题，共50分） 一､选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 我计划通过参加高考进入高等学校（大学）学习，我必须学习的课程是（ ） A. 必修课程与选修课程 B. 选择性必修课程与选修课程 C. 必修课程与选择性必修课程 D. 必修课程､选择性必修课程与选修课程 2. 下列说法正确的是（　　） A. 我校高个子的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 3. 如图，，则与满足（ ） A. B. C. D. 4. 如图中，于点，①；②若，则；③图中只有两对相似三角形.则以上三个结论中正确的结论有（）个. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 在实数范围内定义运算，其法则为：，则当时（ ） A. B. C. D. 2 6. 当时，（ ） A. B. C. D. 7. 若，则这四个数中（ ） A. 最大，最小 B. 最大，最小 C. 最大，最小 D. 最大，最小 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 如图中，，，以为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合.现将正方形沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止，则在这个运动过程中，正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）. A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分） 二､填空题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分 11. 等腰三角形的边长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是__________. 12. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 13. 如图，是等腰三角形底边上的高，且上有一点，满足，则__________ 14. 不等式的解是__________. 15. 已知，则的取值范围是__________. 三､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16. 解答下列各题 （1）先化简再求值：，其中. （2）定义运算：当时，；当时，. 如. ①求值； ②已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若，结合图象，直接写出的取值范围. 17. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元，其成本价为50元，因为在生产过程中.平均每生产一件产品有的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施. 方案1：工厂污水先净化处理再排出.每处理污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为60000元. 方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理污水需付28元处理费用. （1）设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，与的函数关系式. （2）设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明. 18. 为了解我校学生完成《2024级高一新生入学手册》情况，随机抽查了若干名学生进行检查，然后把检查结果分为4个等级：，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题 （1）补全条形统计图 （2）年级共有2800人，估计全年级完成手册情况为等的人数为__________人； （3）在此次检查中，有甲､乙､丙､丁､戊五个同学的作业完成的相当完整，现决定从这五个同学中随机选取两个同学的作业用展板展出供全年级同学学习.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲､丁两个同学作业展出的概率. 19. （1）如图1，在四边形中，点为上一点，，则，所以有结论.如图2，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，试举一反例说明. （2）如图3，在中，，点以每秒1个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足，设点的运动时间为（秒），当以为圆心，以为半径的圆恰好与相切时，求的值. 20. 我市某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知小龙虾养殖成本为8元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：，为整数，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量与时间的函数关系式？并注明的取值范围. （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2280元？ 21. 如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作轴交轴于点，交抛物线于点. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求为直角三角形时点的坐标. 绵阳南山中学高2024级高一上期入学考试试题 数学 命题人：李良贵 审题人：蔡晓军 宋玉贤 第I卷､第II卷共6页.满分150分，考试时间100分钟.作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效. 第I卷（选择题，共50分） 一､选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题，共100分） 二､填空题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 【17题答案】 【答案】（1）由方案1，；方案2， （2）方案1，说明： 当时，（元）； （元）； 我作为厂长，应选用方案1. 【18题答案】 【答案】（1） （2）人 （3） 【19题答案】 【答案】 （1）结论仍然成立. 理由：如图， ， . （2）或 【20题答案】 【答案】（1），是整数； （2）28，2312元； （3）17 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，最大值是 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 绵阳南山中学高2024级高一上期入学考试 学 答题 班级： 姓名： 注意事项 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考 证号码填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选 择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字 C0][0][0JC0]C0]C0]C0][0]0][0][0] 体工整。 [1]C1]C1]C1][1]C1]C1]C1]C1]C1]C1] 3.请按题号顺序在各题的答题区内作 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2] 答，超出范围的答案无效，在草稿纸、 C3][3][3][3][3][3][3][3]C3]C3][3] 试卷上作答无效。 [4][4][4][4]4][4][4][4][4][4][4] 4.缺考标记/违纪标记：考生禁填！由 C53C53C53C53C53C53C53C53C53C53C5] 监考老师负责用黑色字迹的签字笔填 涂。 C6][6][6][6][6]C6][6][6JC6][6][6] 5.涂点填涂样例： C7]C7]C7][7][7]C7]C7]C7]C7]C7][7] 有效填涂：■ [8][8][8][8][8][8]C8][8JC8][8]L8] 无效填涂：M力r] C9][9][9][9][9][9][9][9]C9][9][9] 缺考标记： [Q] 违纪标记： [w 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） 11111111111111111111 1 CA]CB]CC]CD] 5 CA]CB]CC]CD] 9 CA]CB]CC]CD] 2 CA]Ce]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CD] 10 CA]CB]CC]CD] 3 CA]Ce]Cc]CD] 7 CA]CB]CC]CD] 4 CA]CB]CC]CD] 8CA][B][C][D] 11111111111111I11111 第二部分主观题（请用黑色签字笔作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本题满分70分，共6个小题) 16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)① .max{-3.14,-π}= ②结合图象，直接写出x的取值范围是： 17、【本题满分12分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、【本题满分12分】 人数 25 15 12 5 -4 B C D等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、【本题满分12分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、【本题满分12分】 Am(千克 190hA(1,190) 32 B(80.32) 因 01 80 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、【本题满分12分】 y y=x+3 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效