专题03 规律探索题（3题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（湖南专用）

专题03 规律探索题 数字类探规律探索 1．（2023·湖南怀化·模拟预测）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 2． （23-24七年级上·湖南衡阳·开学考试）已知一串分数，，，，，，，，，，，第个分数是 ． 3．（23-24八年级上·湖南郴州·期中）观察下列各式：……； (1)猜想它的规律，用含n的代数式表示出来 (2)用你得到的规律，计算：，并求出当时代数式的值； 4．（22-23七年级下·湖南常德·期中）已知：，观察下面各式： ，，∴； ，∴； ，，∴， ，，∴， …… 根据以上规律解答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)拓展应用：求的值． 单项式规律题 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）现有一列数：（n为正整数），规定，若，则n的值为（　　） A．2021 B．2023 C．2024 D．2025 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖南常德·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，，……，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）按一定规律排列的单项式：，……，第100个单项式是 ． 5．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，……，那么第n个单项式（n为正整数）是 ． 图形类规律探索 1．（22-23七年级下·湖南常德·期中）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形有（    ）个棋子． A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南永州·期中）为庆祝国庆，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图案，则第16个图案五角星的颗数为 颗． 3．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴6根，围2个六边形需火柴11根，围3个六边形需火柴16根，围4个六边形需火柴21根，……那么围个六边形所需火柴的根数为 （用含的代数式表示） 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ (3)当时，火柴棒的根数是多少？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 规律探索题 数字类探规律探索 1．（2023·湖南怀化·模拟预测）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是给整个式子扩大2倍，再去减去这个式子，利用错位相减达到求解的目的．设：，再利用减去S即可求解． 【详解】解：设：， 则 ， ， 即， ； 故选：C． 2． （23-24七年级上·湖南衡阳·开学考试）已知一串分数，，，，，，，，，，，第个分数是 ． 【答案】 【分析】根据分母的变化规律可知当分母为时，数的总个数为：，且第个数为，由此先找到第115个数的分母，再确定分子即可． 本题主要考查了数列型找规律问题．解题的关键是发现规律，找到第115个数的分母． 【详解】解：以为分母的数有个，以为分母的数有个，以为分母的数有个，， 当分母为时，数的总个数为：， ， 第120个数是： 第个数是：， 第个数是以为分母的第个数，即． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·湖南郴州·期中）观察下列各式：……； (1)猜想它的规律，用含n的代数式表示出来 (2)用你得到的规律，计算：，并求出当时代数式的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查探索与表达规律，通过观察，归纳，找规律是解题的关键． （1）根据观察，归纳，即可得到答案； （2）利用第（1）题的规律，把每项都进行裂项，再求和，即可求解． 【详解】（1）由；；；…， 可得：； （2）当时， = ． 4．（22-23七年级下·湖南常德·期中）已知：，观察下面各式： ，，∴； ，∴； ，，∴， ，，∴， …… 根据以上规律解答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)拓展应用：求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）根据已有等式，得到即可； （2）根据已有等式，推出； （3）利用（2）中的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； 故答案为： （2）解：； （3）解： ． 单项式规律题 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）现有一列数：（n为正整数），规定，若，则n的值为（　　） A．2021 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，根据题意，得到，利用裂项法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ……， ， ∴ ， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式中的规律问题．分别观察单项式的系数及字母指数，即可得到一般规律． 【详解】解：观察可知：单项式的系数依次为： 故第n个单项式的系数为：； 单项式中字母的指数依次为： 故第n个单项式中字母的指数为： ∴第n个单项式是 故选：D 3．（23-24七年级上·湖南常德·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，，……，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的变化规律，观察所给单项式的系数，次数和字母，总结出一般变化规律即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 观察这列单项式：系数是…， a的次数依次为是0，1，2，3，4，5，6…， b的次数依次数…， 所以，第n个单项式的是：．， 故选：D． 4．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）按一定规律排列的单项式：，……，第100个单项式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：， ∴第100个单项式是 故答案为：． 5．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，……，那么第n个单项式（n为正整数）是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式规律，解题的关键是分别找到系数和次数的规律． 【详解】解：根据题意可得： 系数依次增加3，则第个单项式次数为， 字母的指数为连续偶数，则第个单项式次数为， 第个单项式为：， 故答案为：． 图形类规律探索 1．（22-23七年级下·湖南常德·期中）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形有（    ）个棋子． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个棋子，进而列出代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个棋子， ∴第n个图形有个棋子； 故选C． 2．（23-24七年级上·湖南永州·期中）为庆祝国庆，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图案，则第16个图案五角星的颗数为 颗． 【答案】49 【分析】本题考查了图形规律探索问题，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个图形五角星的颗数为：； 第2个图形五角星的颗数为：； 第3个图形五角星的颗数为：； 第4个图形五角星的颗数为：， …， 第16个图形五角星的颗数为：（颗）； 故答案为：49． 3．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴6根，围2个六边形需火柴11根，围3个六边形需火柴16根，围4个六边形需火柴21根，……那么围个六边形所需火柴的根数为 （用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，进而用式子表示一般规律．观察图形发现，后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，由此得出第四个图形比第三个图形多用5根火柴棒，然后可求出第n个图形需要根小棒． 【详解】解：第1个图形需要火柴棒根数为， 第2个图形需要火柴棒根数为， 第3个图形需要火柴棒根数为， 所以，第4个图形需要火柴棒根数为， …… 第n个图形需要根小棒． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ (3)当时，火柴棒的根数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)当时，火柴棒的根数是2017 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律． （1）根据图形完成表格即可； （2）根据表格中的数据，总结出变化一般规律：依次增加2根火柴棒，即可解答； （3）把代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：完成表格如下： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 3 5 7 9 … （2）解：1个三角形：， 2个三角形：， 3个三角形：， 4个三角形：， …… n个三角形：， ∴当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为； （3）解：当时，． ∴当时，火柴棒的根数是2017． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$