2025届高考物理一轮复习：专题12 万有引力与航天（山东专版）

专题十二 万有引力与航天 目录 专题十二 万有引力与航天 1 考向一 开普勒定律的应用 2 1、 开普勒第二定律的应用 2 2、 开普勒第三定律的应用 4 考向二 万有引力定律的应用 7 考向三 中心天体质量和密度的求解 8 考向四 宇宙航行 13 1、 环绕天体运动物理量的求解 13 2、 宇宙速度的应用 20 3、 同步卫星 21 4、 与图像有关问题 23 考向一 开普勒定律的应用 1、 开普勒第二定律的应用 1.（德州市2024高三上学期期中）9．如图所示，一质量为m的火星探测器，在圆轨道l上做匀速圆周运动。经过P点时动力装置短暂工作，使探测器进入椭圆轨道2。经过远火点Q时，动力装置再次短暂工作，使探测器进入圆轨道3。已知轨道1的半径为，轨道3的半径为，忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）    A．探测器在轨道1上经过P点时的加速度与在轨道2上经过P点时的加速度相等 B．探测器在椭圆轨道上由P点运动到Q点的过程中，机械能不守恒 C．探测器在轨道2上运行时，若经过P点时的速度大小为v，则经过Q点时的速度大小为 D．探测器在轨道3上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度 2.如图所示，A、B是围绕地球运转的两颗卫星，其中A卫星的轨道半径为RA，B卫星的轨道半径为RB，经过相同的时间，A卫星与地心О的连线扫过的面积为SA，B卫星与地心О的连线扫过的面积为SB，已知SB：SA=1：2，则RB：RA的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 2、 开普勒第三定律的应用 1.（2021年山东济宁二模）7. 如图所示，“嫦娥五号”的小型着陆器与质量较大的环月轨道器一起绕月球做匀速圆周运动。某时刻着陆器减速与轨道器分离，并沿椭圆轨道第一次到达 A 点时着陆登月（A 点为椭圆长轴另一端点）。已知轨道器的轨道半径为月球半径的 3倍，月球表面的重力加速度为 g月 ，月球半径为 R，不考虑月球自转、公转的影响。则着陆器从分离到着陆所用的时间为 （　　） A. B. C. D. 2．太阳系中的某颗矮行星的质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，它绕太阳运动的椭圆轨道半长轴为地球圆轨道半径的43倍，它的自转周期为地球的倍。该矮行星和地球均可看成球体，则（    ） A．该矮行星两极重力加速度为地球的倍 B．该矮行星公转周期是地球公转周期的倍 C．该矮行星第一宇宙速度是地球的倍 D．该矮行星同步卫星的轨道半径是地球的倍 3.（2021山东烟台高三下高考适应性训练）7. 2020年7月23日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”，“天问一号”火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开创了先河。2021年2月24日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a、远火点高度为b，周期为T，已知引力常量为G，火星半径为R，则火星的质量为（　　） A. B. C. D. 考向二 万有引力定律的应用 1.（名校考试联盟2024高三下学期开学考）7．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设地球是一质量分布均匀的球体，半径为R。若在地球内部修一条距离地心O点半径为r的圆管形轨道，轨道的内径远小于r。可视为质点的物体以速率v在轨道内做匀速圆周运动，且与轨道无相互作用，已知地球表面的重力加速度为g，则物体的速率为（　　） A． B． C． D． 2.某气体星球的半径为，距离星球中心处的点的重力加速度大小为。若该星球的体积均匀膨胀，膨胀过程中星球质量不变，且质量分布始终均匀。当星球半径膨胀到时，点的重力加速度大小变为。已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零。则与的比值为（　　） A. B. C. D. 1 考向三 中心天体质量和密度的求解 1.（2024枣庄一模）7．地球与月球之间有一种有趣的“潮汐锁定”现象，即月球永远以同一面朝向着地球。如图所示，太阳光平行照射到地球上，月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，设从月球上正对地球的P点看向地球的视角为α。在月球绕地球运动一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．地球的密度为 B．月球自转的角速度为 C．太阳光照射月球的时间为 D．月球上的P点被照亮的时间为 2.（2024青岛市二模）12．某颗人造航天器在地球赤道上方做匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向相同（人造航天器周期小于地球的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与地球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，地球的同步卫星的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为 3..（2024济宁二模）7．我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球质量分布均匀，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 4.（2024名校12月统一考试）9．我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中国科学院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量分布均匀的球形“类地球”行星，其密度为，半径为R，自转周期为，引力常量为G。下列对于该“类地球”行星的说法中正确的是（　　） A．同步卫星的运行速率为 B．同步卫星的轨道半径为 C．在两极表面重力加速度的大小为 D．卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为 考向四 宇宙航行 1、 环绕天体运动物理量的求解 1.（2024届聊城一模）10．如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．卫星I和卫星II的周期之比为 B．卫星I和卫星II的加速度之比为 C．地球的平均密度为 D．卫星II运动的周期内无法直接接收到卫星I发出电磁波信号的时间为 2.（2024聊城二模）4．2023年12月15日我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭，成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该星是高轨光学遥感卫星．已知遥感四十一号卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，自转周期为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（    ） A．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s B．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 C．遥感四十一号卫星运行的周期为 D．地球的密度为 3.（2024百师联盟二轮联考）6．地球赤道上有一个观察者a，赤道平面内有一颗自西向东做匀速圆周运动的近地卫星b，a观测发现，每隔时间t卫星b就会从其正上方飞过。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a的加速度等于b的加速度 B．a的线速度大于b的线速度 C．近地卫星b的周期为 D．地球自转的周期为 4.（济宁2024上学期期末）5．2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 5.（济南市2024高三上学期期末）2．2023年12月25日，我国在酒泉卫星发射中心将天目一号掩星探测星座11~14星成功送入预定轨道。掩星探测技术是利用低轨掩星接收高轨导航卫星信号，通过分析穿过大气层后的卫星信号数据来分析大气状态的技术。某掩星和导航卫星的运动均可视为绕地球的匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．相同时间内掩星转过的圆心角小于导航卫星转过的圆心角 B．相同时间内掩星运动的路程小于导航卫星运动的路程 C．掩星运动的周期大于导航卫星运动的周期 D．掩星的速度变化率大于导航卫星的速度变化率 2、 宇宙速度的应用 1.（2022山东省实验中学三月诊断）5．2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课开讲。空间站轨道可简化为高度约400km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400km的高空也有非常稀薄的空气，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是（　　） A．假设不补充能量，空间站将做离心运动 B．假设不补充能量，系统的机械能将减小 C．实际空间站的运行速度大于第一宇宙速度 D．实际空间站的运行速度大于第二宇宙速度 2.（2021山东百师联盟二轮复习联考）多12. 太阳系外行星和行星可能适宜人类居住，半径是半径的，若分别在和距地面高为处水平抛出小球，小球平抛运动水平位移随抛出速度函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A. 行星和行星的第一宇宙速度之比为 B. 行星和行星的第一宇宙速度之比为 C. 行星和行星的密度之比为2：1 D. 行星和行星的密度之比为 3.（2022潍坊一模）7. “祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的。则（　　） A. 该减速过程火星车处于失重状态 B. 该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力 C. 火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的 D. 火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为 3、 同步卫星 1.（2024名校三模）9．截至2024年2月10日，“天问一号”火星环绕器已“上岗”工作三周年。已知火星与地球的质量之比约为1：9，半径之比约为1：2，公转半径之比约为3：2，自转周期之比约为1：1，行星的公转视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的 B．同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍 C．火星的公转周期约为年 D．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 4、 与图像有关问题 1.（2024烟台一模）8．星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及“星下点”示意图，卫星A的绕行方向与地球自转方向一致，M点是某时刻的“星下点”，图乙是卫星A的“星下点”在完整地球平面图上一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星B（图中未画出）的轨道半径为r，则卫星A的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 2.（2024届济宁一模）8．司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是（　　） A．卫星c在N点的速度大于卫星a的速度 B．卫星a、b的运动周期之比为1∶4 C．卫星a的运动周期为 D．卫星a的加速度大小为 3.（济宁市高考模拟考试）7. 一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示。在最低点给小球一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得轻绳拉力F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，，设R、m、引力常量G和均为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是（　　） A. 该星球表面的重力加速度为 B. 该星球的密度为 C. 该星球的第一宇宙速度为 D. 卫星绕该星球运行的最小周期为 4.（2021年山东泰安市三模）7. 宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 该星球密度为 B. 该星球自转的周期为 C. 该星球表面的重力加速度大小为 D. 该星球的第一宇宙速度为 5.（2021年山东烟台三模）6. 如图甲所示，是由教育部深空探测联合研究中心组织，重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”的“天梯”项目海基平台效果图，该项目是在赤道上建造重直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　） A. 宇航员的线速度随着的增大而减小 B. 图乙中为地球同步卫星的轨道半径 C. 宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度 D. 宇航员感受到的“重力”随着的增大而增大 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题十二 万有引力与航天 目录 专题十二 万有引力与航天 1 考向一 开普勒定律的应用 2 1、 开普勒第二定律的应用 2 2、 开普勒第三定律的应用 4 考向二 万有引力定律的应用 7 考向三 中心天体质量和密度的求解 8 考向四 宇宙航行 13 1、 环绕天体运动物理量的求解 13 2、 宇宙速度的应用 20 3、 同步卫星 21 4、 与图像有关问题 23 考向一 开普勒定律的应用 1、 开普勒第二定律的应用 1.（德州市2024高三上学期期中）9．如图所示，一质量为m的火星探测器，在圆轨道l上做匀速圆周运动。经过P点时动力装置短暂工作，使探测器进入椭圆轨道2。经过远火点Q时，动力装置再次短暂工作，使探测器进入圆轨道3。已知轨道1的半径为，轨道3的半径为，忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）    A．探测器在轨道1上经过P点时的加速度与在轨道2上经过P点时的加速度相等 B．探测器在椭圆轨道上由P点运动到Q点的过程中，机械能不守恒 C．探测器在轨道2上运行时，若经过P点时的速度大小为v，则经过Q点时的速度大小为 D．探测器在轨道3上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度 【答案】AC 【解答】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，探测器在轨道1上经过P点时的加速度与在轨道2上经过P点时的加速度相等，故A正确； B．探测器在椭圆轨道上由P点运动到Q点的过程中，只有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．探测器在轨道2上运行时，根据开普勒第二定律有 解得 故C正确； D．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，探测器在轨道3上经过Q点时的速度小于在轨道1上经过P点时的速度，探测器在轨道1上经过P点时，需加速做离心运动进入轨道2，则在轨道2上经过P点时的速度大于在轨道1上经过P点时的速度，则有 即探测器在轨道3上经过Q点时的速度小于在轨道2上经过P点时的速度，故D错误。 故选AC。 2.如图所示，A、B是围绕地球运转的两颗卫星，其中A卫星的轨道半径为RA，B卫星的轨道半径为RB，经过相同的时间，A卫星与地心О的连线扫过的面积为SA，B卫星与地心О的连线扫过的面积为SB，已知SB：SA=1：2，则RB：RA的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 【答案】C 【解答】设卫星的周期为，时间内卫星与地心О的连线扫过的面积为 根据题意有 根据万有引力提供向心力可得 可得 可得 联立可得 故选C。 2、 开普勒第三定律的应用 1.（2021年山东济宁二模）7. 如图所示，“嫦娥五号”的小型着陆器与质量较大的环月轨道器一起绕月球做匀速圆周运动。某时刻着陆器减速与轨道器分离，并沿椭圆轨道第一次到达 A 点时着陆登月（A 点为椭圆长轴另一端点）。已知轨道器的轨道半径为月球半径的 3倍，月球表面的重力加速度为 g月 ，月球半径为 R，不考虑月球自转、公转的影响。则着陆器从分离到着陆所用的时间为 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 2．太阳系中的某颗矮行星的质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，它绕太阳运动的椭圆轨道半长轴为地球圆轨道半径的43倍，它的自转周期为地球的倍。该矮行星和地球均可看成球体，则（    ） A．该矮行星两极重力加速度为地球的倍 B．该矮行星公转周期是地球公转周期的倍 C．该矮行星第一宇宙速度是地球的倍 D．该矮行星同步卫星的轨道半径是地球的倍 【答案】AB 【解答】A．由 可得 则该矮行星、地球两极重力加速度大小之比为 故A正确； B．根据开普勒第三定律，有 可得该矮行星公转周期与地球公转周期之比为 故B正确； C．由 可得第一宇宙速度为 则矮行星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 故C错误； D．由 可得 则该矮行星、地球同步卫星的轨道半径之比为 故D错误。 3.（2021山东烟台高三下高考适应性训练）7. 2020年7月23日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”，“天问一号”火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开创了先河。2021年2月24日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a、远火点高度为b，周期为T，已知引力常量为G，火星半径为R，则火星的质量为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 考向二 万有引力定律的应用 1.（名校考试联盟2024高三下学期开学考）7．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设地球是一质量分布均匀的球体，半径为R。若在地球内部修一条距离地心O点半径为r的圆管形轨道，轨道的内径远小于r。可视为质点的物体以速率v在轨道内做匀速圆周运动，且与轨道无相互作用，已知地球表面的重力加速度为g，则物体的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】设地球的密度为，在地球表面处有 其中 物体以速率v在轨道内做匀速圆周运动，且与轨道无相互作用，则有 其中 联立解得物体的速率为 故选A。 2.某气体星球的半径为，距离星球中心处的点的重力加速度大小为。若该星球的体积均匀膨胀，膨胀过程中星球质量不变，且质量分布始终均匀。当星球半径膨胀到时，点的重力加速度大小变为。已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零。则与的比值为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】A 考向三 中心天体质量和密度的求解 1.（2024枣庄一模）7．地球与月球之间有一种有趣的“潮汐锁定”现象，即月球永远以同一面朝向着地球。如图所示，太阳光平行照射到地球上，月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，设从月球上正对地球的P点看向地球的视角为α。在月球绕地球运动一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．地球的密度为 B．月球自转的角速度为 C．太阳光照射月球的时间为 D．月球上的P点被照亮的时间为 【答案】D 【解答】A．根据 地球的密度 选项A错误； B．根据 解得月球绕地球公转的角速度为 地球与月球之间有一种有趣的“潮汐锁定”现象，可知月球的公转和自转的角速度相同，故月球自转的角速度为，选项B错误； C．太阳光照射月球的时间为 选项C错误； D．因为月球永远以同一面朝向着地球，则月球上的P点被照亮的时间为 选项D正确。 故选D。 2.（2024青岛市二模）12．某颗人造航天器在地球赤道上方做匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向相同（人造航天器周期小于地球的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与地球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，地球的同步卫星的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为 【答案】BD 【解答】A．根据题意可知，航天器的线速度和角速度分别为 ， 根据 可得航天器的轨道半径为 则地球半径满足 故A错误； B．航天器绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得地球的质量为 故B正确； C．地球的第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则地球的第一宇宙速度大于航天器的线速度，则有 故C错误； D．航天器的周期为 设航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为，则有 解得 故D正确。 故选BD。 3..（2024济宁二模）7．我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球质量分布均匀，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 【答案】B 【解答】A．根据 解得月球的质量为 选项A错误； B．月球的密度为 选项B正确； C．根据 月球的第一宇宙速度为      选项C错误； D．根据 月球表面的重力加速度为 选项D错误。 故选B。 4.（2024名校12月统一考试）9．我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中国科学院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量分布均匀的球形“类地球”行星，其密度为，半径为R，自转周期为，引力常量为G。下列对于该“类地球”行星的说法中正确的是（　　） A．同步卫星的运行速率为 B．同步卫星的轨道半径为 C．在两极表面重力加速度的大小为 D．卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为 【答案】CD 【解答】A．根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期，可知其运行速率为 该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径，并不是R，A错误； B．根据万有引力提供向心力 “类地球”行星的质量为 该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为 B错误; C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极处有 解得 C正确； D．根据万有引力提供向心力 该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为 及C项分析可得 联立求得 D正确。 故选CD。 考向四 宇宙航行 1、 环绕天体运动物理量的求解 1.（2024届聊城一模）10．如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．卫星I和卫星II的周期之比为 B．卫星I和卫星II的加速度之比为 C．地球的平均密度为 D．卫星II运动的周期内无法直接接收到卫星I发出电磁波信号的时间为 【答案】ACD 【解答】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律可得 由图中几何关系可得 可得卫星I和卫星II的周期之比为 则卫星Ⅱ的周期为 对于卫星Ⅱ，由万有引力提供向心力可得 又 联立可得地球的平均密度为 故AC正确； B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 故B错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。由于两卫星同向运行，则有 ， 联立解得 故D正确。 故选ACD。 2.（2024聊城二模）4．2023年12月15日我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭，成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该星是高轨光学遥感卫星．已知遥感四十一号卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，自转周期为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（    ） A．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s B．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 C．遥感四十一号卫星运行的周期为 D．地球的密度为 【答案】C 【解答】A．第一宇宙速度是最大环绕速度，大小为7.9km/s，故遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，故A错误； B．根据万有引力与重力的关系 根据牛顿第二定律 遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球的半径，故遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 解得遥感四十一号卫星运行的周期为 故C正确； D．设同步卫星的轨道半径为，根据万有引力提供向心力 地球的密度为 故D错误。 故选C。 3.（2024百师联盟二轮联考）6．地球赤道上有一个观察者a，赤道平面内有一颗自西向东做匀速圆周运动的近地卫星b，a观测发现，每隔时间t卫星b就会从其正上方飞过。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a的加速度等于b的加速度 B．a的线速度大于b的线速度 C．近地卫星b的周期为 D．地球自转的周期为 【答案】D 【解答】AB．每隔时间t卫星b就会从其正上方飞过，则 ， 又 则a的加速度和线速度都小于b，A、B错误； C．b为近地卫星，可认为其运动半径为R，设其周期为，由万有引力提供向心力有 解得 C错误； D．设地球自转周期为，又由每隔时间t卫星b超地球一圈，有 解得地球自转周期 D正确。 故选D。 4.（济宁2024上学期期末）5．2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】根据 ， 空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为 得 故选B。 5.（济南市2024高三上学期期末）2．2023年12月25日，我国在酒泉卫星发射中心将天目一号掩星探测星座11~14星成功送入预定轨道。掩星探测技术是利用低轨掩星接收高轨导航卫星信号，通过分析穿过大气层后的卫星信号数据来分析大气状态的技术。某掩星和导航卫星的运动均可视为绕地球的匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．相同时间内掩星转过的圆心角小于导航卫星转过的圆心角 B．相同时间内掩星运动的路程小于导航卫星运动的路程 C．掩星运动的周期大于导航卫星运动的周期 D．掩星的速度变化率大于导航卫星的速度变化率 【答案】D 【解答】根据题意可知在环绕模型中，万有引力提供做圆周运动的向心力，即 解得线速度，角速度，周期以及向心加速度大小分别为 ，，， 掩星的环绕半径小于导航卫星的环绕半径，即 则掩星和导航卫星的线速度、角速度、周期以及向心加速度的关系为 ，，， A．环绕天体在时间内转过的圆心角 因为 则 则相同时间内掩星转过的圆心角大于导航卫星转过的圆心角。故A错误； B．环绕天体在时间内走过的路程 因为 则 相同时间内掩星运动的路程大于导航卫星运动的路程，故B错误； C．根据上述分析可知掩星运动的周期小于导航卫星运动的周期，故C错误； D．速度变化率即为加速度，根据分析 则掩星的速度变化率大于导航卫星的速度变化率。故D正确。 故选D。 2、 宇宙速度的应用 1.（2022山东省实验中学三月诊断）5．2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课开讲。空间站轨道可简化为高度约400km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400km的高空也有非常稀薄的空气，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是（　　） A．假设不补充能量，空间站将做离心运动 B．假设不补充能量，系统的机械能将减小 C．实际空间站的运行速度大于第一宇宙速度 D．实际空间站的运行速度大于第二宇宙速度 【答案】B 2.（2021山东百师联盟二轮复习联考）多12. 太阳系外行星和行星可能适宜人类居住，半径是半径的，若分别在和距地面高为处水平抛出小球，小球平抛运动水平位移随抛出速度函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A. 行星和行星的第一宇宙速度之比为 B. 行星和行星的第一宇宙速度之比为 C. 行星和行星的密度之比为2：1 D. 行星和行星的密度之比为 【答案】AD 3.（2022潍坊一模）7. “祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的。则（　　） A. 该减速过程火星车处于失重状态 B. 该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力 C. 火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的 D. 火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为 【答案】C 3、 同步卫星 1.（2024名校三模）9．截至2024年2月10日，“天问一号”火星环绕器已“上岗”工作三周年。已知火星与地球的质量之比约为1：9，半径之比约为1：2，公转半径之比约为3：2，自转周期之比约为1：1，行星的公转视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的 B．同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍 C．火星的公转周期约为年 D．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 【答案】BD 【解答】A．同步卫星的公转周期等于中心天体的自转周期，则火星同步卫星和地球同步卫星的周期之比为1：1，根据万有引力提供向心力有 解得 火星与地球的质量之比约为1：9，则火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的，故A错误； B．根据万有引力与重力的关系有 解得 火星与地球的质量之比约为1：9，半径之比约为1：2，则 根据单摆的周期公式 可知同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知 解得 年 故C错误； D．根据第一宇宙速度的计算公式可知，火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的，故D正确。 故选BD。 4、 与图像有关问题 1.（2024烟台一模）8．星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及“星下点”示意图，卫星A的绕行方向与地球自转方向一致，M点是某时刻的“星下点”，图乙是卫星A的“星下点”在完整地球平面图上一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星B（图中未画出）的轨道半径为r，则卫星A的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】由轨迹图可知：地球自转一圈，卫星运动3圈，卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力 可得同步卫星的周期为 卫星A的周期为 则卫星A的轨道半径 故ABD错误，C正确。 故选C。 2.（2024届济宁一模）8．司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是（　　） A．卫星c在N点的速度大于卫星a的速度 B．卫星a、b的运动周期之比为1∶4 C．卫星a的运动周期为 D．卫星a的加速度大小为 【答案】C 【解答】A．根据万有引力提供向心力 可得 可知卫星的速度大于卫星的速度，卫星在点做近心运动，所以卫星在N点的速度小于卫星的速度，则卫星c在N点的速度小于卫星a的速度，故A错误； B．根据图乙可知卫星、最远距离为5R，最近距离为，则 可得 根据万有引力提供向心力 可得 可知卫星a、b的运动周期之比为，故B错误； C．设卫星的周期为，卫星的周期为，根据两卫星从相距最远到相距最近有 又 联立解得 故C正确； D．卫星a的加速度大小 故D错误。 故选C。 3.（济宁市高考模拟考试）7. 一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示。在最低点给小球一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得轻绳拉力F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，，设R、m、引力常量G和均为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是（　　） A. 该星球表面的重力加速度为 B. 该星球的密度为 C. 该星球的第一宇宙速度为 D. 卫星绕该星球运行的最小周期为 【答案】D 4.（2021年山东泰安市三模）7. 宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 该星球密度为 B. 该星球自转的周期为 C. 该星球表面的重力加速度大小为 D. 该星球的第一宇宙速度为 【答案】A 5.（2021年山东烟台三模）6. 如图甲所示，是由教育部深空探测联合研究中心组织，重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”的“天梯”项目海基平台效果图，该项目是在赤道上建造重直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　） A. 宇航员的线速度随着的增大而减小 B. 图乙中为地球同步卫星的轨道半径 C. 宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度 D. 宇航员感受到的“重力”随着的增大而增大 【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$