1.2 进制与进制转换 2024—2025学年高中信息技术粤教版（2019）必修1

粤教版普通高中教科书 信息技术 必修1 进制与进制转换 灵璧县第二中学 王凤龙 ——1.2数据编码先导课 进制与进制转换 学习说明 二进制 进制转换 承上启下 学习和会考要求掌握， 但书上没有详细介绍。 2024年安徽省高中会考真题 写正字：一个票一个笔画，有多少票就有多少笔画（类似还有结绳计数） 36的3就是进位得来的，数10进1，数20进2 进制的出现，大大提高（扩展）了人们的数字表示范围，人们可以用更少的字符来表示更大的数值，是人们表示数字更方便 回顾-数据的基本特征 二进制：在计算机中，数据是以二进制的形式存储、加工的。 文本、数字、图形 图像、视频、音频 编码 0、1 数据 二进制 表情 的部分二进制 180 10110100 → cm 0110001101101101 → 中国 11010110110100001011100111111010 → → 11111111000000000000 red 1.2 打开电脑、U盘找不到文字、图片、视频，那是因为全部变成二进制数据，那有的同学说，我也找不到0和1，那是因为0和1代表的是电路状态 0是关，1是开，这也是计算机使用二进制的原因。 下节课1.2我们会将数据编码的具体实现过程 进制的定义 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法 正正正正正正正一 1……9、10……36 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 票 不带进位的计数 带进位的计数 进制的出现，大大扩展了人们的数字表示范围 写正字：一个票一个笔画，有多少票就有多少笔画（类似还有结绳计数），这一类技术的特征就是把大事件或物体使用小的物体或符号来代替，只有进行有限的计数 36的3就是进位得来的，数10进1，数20进2 进制的出现，大大提高（扩展）了人们的数字表示范围，人们可以用更少的字符来表示更大的数值，是人们表示数字更方便 常见的进制 人类常使用的是十进制，计算机使用的是二进制，常见的还有八进制、十六进制… 第四代计算机使用 大规模和超大规模集成电路 几千~几亿+ 电子元器件 1 0 二进制 1001 9 数据 主要原因 : 易于用电子元件表示，技术实现简单 晶体管包括二极管、三极管等，现在的集成电路上可以容纳几个亿的晶体管了。（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 二进制控制电子元器件图示 0 → 灯灭 1 → 灯亮 15引脚 led灯 （发光二极管） 普中开发板：开发板是硬件开发的电路板，可以自己编写程序实现对硬件的控制，在嵌入式和物联网领域应用广泛。 如果是5V供电的数字电路，高电平就是5V，或接近5V。低电平就是'无’，就是0V或接近0V。 电子元器件：电子管、晶体管、中小规模集成电路、大规模和超大规模集成电路 晶体管包括二极管、三极管等，现在的集成电路上可以容纳几个亿的晶体管了。 进制的运算规则 对于任何一种进制---x进制，就表示每一位上的数运算时都是逢x进一位。十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进一。 十进制运算 2 3 4 7 ———— + 1 二进制运算 1 1 ———— + 1 0 1 + 1 7 2 2 ———— 4 1 1 八进制运算 101+101 = ？ 1010 7 0 逢x进1，借1当x 进制三要素 以十进制数为例： 数码：进制中可以用来表示数值的符号。 基数：进制中数码的个数。 位权：进制中每一固定位置对应的权值。 x进制的数码为 x进制的基数为 x进制的位权为 10233675879437263 0~9 10 10i-1 数码 基数 位权 位置自右向左，从低位向高位数 20 21 22 23 0 1 1011 二进制数： 数码 位权 基数 2 2i-1 i … 5 4 3 2 1 位置 … 万 千 百 十 个 权值 10i-1 100 101 102 103 104 10x 100 103 探讨 0~x-1 x xi-1 晶体管、二极管（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 进制三要素 数码：进制中可以用来表示数值的符号。 基数：进制中数码的个数。 位权：进制中每一固定位置对应的权值。 x进制的数码为 x进制的数码为 x进制的位权位 进制 数码 基数 位权 表示 十进制 0~9 10 10i-1 (123)10 或 123 二进制 0、1 2 2i-1 (1101)2 八进制 0~7 8 3i-1 (156)8 十六进制 0~9，A~F 16 16i-1 (AF1)16 十六进制数：113 1、1、3 11、3 1、13 歧义 十六进制数：B3 11、3 0~x-1 x xi-1 晶体管、二极管（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 进制的转换 1001 9 数据 十进制 八进制 二进制 十六进制 四分法 三分法 除基反向取余法 按位权展开相加法 重点 二进制与十进制的相互转换是每年会考的常考点，其他仅做了解，不要求掌握 晶体管、二极管（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 其他进制转十进制（按位权展开相加法） 八进制、十六进制同上 将其他进制数自右向左按位权展开，然后将其每一数位的值与对应的位权相乘，最后将这些乘积相加即可。 下面以二进制转十进制为例： ( 11010 ) 2 20 21 22 23 24 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = = 26 = 1×24 1×23 0×22 1×21 0×20 + + + + (11010)2 = ? x进制的位权为xi-1 晶体管、二极管（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 其他进制转十进制 （按位权展开相加法） 参考下表，将下列二进制转换为十进制： 28 27 26 25 24 23 22 21 20 256 128 64 32 16 8 4 2 1 ① ( 1101 ) 2 = ② ( 101001 ) 2 = ③ ( 10110011) 2 = 1×20 + 0×21 + 1×22 + 1×23 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13 1×20 + 1×23 + 1×25 = 1 + 8 + 32 = 41 21 20 22 23 21 20 22 23 24 25 1+ 2 + 16 + 32 + 128 = 179 21 20 22 23 24 25 26 27 晶体管、二极管（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 十进制转其他进制 （除基反向取余法） 将十进制整数除以基数，得到商数和余数，用商数再除以基数，依此类推直到商数为0为止，将每次得到的余数按照逆序排列即可。 下面以十进制转二进制为例： 八进制、十六进制同上 (19)10 = ? 10011 20 21 22 23 24 = 1×20+1×21+0×22+0×23+1×24 = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19 1÷2 = 0……1 ÷ …… = 晶体管、二极管（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 参考图例，将下列十进制转换为二进制： 十进制转其他进制 （除基反向取余法） ( 6 ) 10 ( 22) 10 图例 2 6 2 3 2 1 0 1 1 0 110 0 0 1 1 0 1 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 10110 晶体管、二极管（LED灯→发光二极管） 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用1和0表示 三分法、四分法 二进制与八进制的相互转换、二进制与十六进制的相互转换 仅做了解，不要求掌握 学习信息技术的目的是让大家适应信息社会，能够跟上信息技术的发展（不被社会发展所淘汰），使用各种各样信息技术和信息系统帮助我们学习、生活和工作，是我们更好的实现个人价值。 不仅仅是学习某个软件、掌握某个概念、某个计算方法。 信息技术相对于其他学科最大的特点就是变化快，技术更新与迭代特别快，新兴技术层出不穷，各种各样的软件和系统越来越智能，1年一小变，5年一大变。（变化、创新、新兴技术） 二进制与八进制的相互转换（三分法） 八进制的数码范围是 0 到 7 ； 三位二进制能表示的最小二进制数是 000 B，对应十进制数是 0 ； 三位二进制能表示的最大二进制数是 111 B，对应十进制数是 7 。 因此使用3位二进制数可以表示任意1位八进制数，反之任意1位八进制数都可以使用3位二进制数表示。 二进制 八进制 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 二进制 八进制 3合1 1拆3 三分法 16 二进制与八进制的相互转换（三分法） 二进制 八进制 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 二进制 八进制 3合1 1拆3 三分法 二转八： 八转二： (101011)2 = 101,011 = (53)8 (11010)2 = 011,010 = (32)8 (57)8 = 101,111 = (101111)2 (34)8 = 011,100 = (11100)2 在二进制数前方添加或减少任意数量的0不会影响结果 17 二进制与十六进制的相互转换（四分法） 十六进制的数码范围是 0 到 15 ； 三位二进制能表示的最小二进制数是 0000 B，对应十进制数是 0 ； 三位二进制能表示的最大二进制数是 1111 B，对应十进制数是 15 。 二进制 十六进制 4合1 1拆4 四分法 因此使用4位二进制数可以表示任意1位十六进制数，反之任意1位十六进制数都可以使用4位二进制数表示。 二进制 十六进制 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A (10) 1011 B (11) 1100 C (12) 1101 D (13) 1110 E (14) 1111 F (15) 18 二进制与八进制的相互转换（四分法） 二转八： 八转二： (10011011)2 = 1001,1011 = (9B)16 (110001)2 = 0011,0001 = (31)16 (87)16 = 1000,0111= (10000111)2 (2A)16 = 0010,1010 = (101010)2 在二进制数前方添加或减少任意数量的0不会影响结果 二进制 十六进制 4合1 1拆4 四分法 二进制 十六进制 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A (10) 1011 B (11) 1100 C (12) 1101 D (13) 1110 E (14) 1111 F (15) 19 总结 十进制 八进制 二进制 十六进制 四分法 三分法 除基反向取余法 按位权展开相加法 重点 真题练习（1/2) A. 二 B. 八 C. 十 D. 十六 1、在计算机中，数据以 ( ) 进制的形式存储、加工? A. 101110101 B. 111110101 C. 010001010 D. 000001010 2、图1是一张磁卡通过刷卡时显示的波形，已知该波形所表示的二进制代码为100101110据此判断，图2中的波形表示的二进制代码是 ( ) ? A 1 0 A 3、参考表1，求( 1011 )2转换为十进制的结果是 ( ) ? 真题练习（2/2) C A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 A. 1011 B. 1101 C. 1010 D. 0101 4、参考图1，求( 13 )10 转换为二进制的结果是 ( ) ? B 23 22 21 20 8 4 2 1 图1 表1 拓展：利用电脑自带的计算器进行进制转换 电脑搜索打开“计算器” 选择“程序员”模式 进行进制转换 ① ② 作业 位数 可表示的二进制数 个数 1 0、1 2 2 00、01、10、11 4 3 000、001、010、011 100、101、110、111 8 n …… ？ 思考：n个二进制位可以表示多少种不同的二进制数呢？ 分析出“二进制位数与其可表示的不同二进制个数之间的关系” 本节课到此结束 $$