精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷

沪科版2023-2024学年（安徽）八年级上学期数学期末模拟试卷 （本试卷来源于安徽省合肥市瑶海区区属名校） 沪科11.1～15.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 3. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　 A. 6cm，16cm，21cm B. 8cm，16cm，30cm C. 6cm，16cm，24cm D. 8cm，16cm，24cm 4. 下列关于一次函数y＝﹣3x+1的说法中，不正确的是（ ） A. 若图象过点（，），（+1，），则＜ B. 图象经过一、二、四象限 C. 在y轴上的截距是1 D. 函数值y随着x的增大而减小 5. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的大小为（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 14 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知点，在直线上，当时，，且，则直线在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，点D、E、F分别是边上的点，与相交于点G，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一个等腰按如图方式折叠，若、，下列四个结论：①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．其中正确的是（ ） A ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 等腰三角形的一个角等于，则它的底角是___________ 12. 如图，，，，，则_________ 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解是_________． 14. 已知直线与直线． （1）这两条直线一定都经过点P___________； （2）已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B（点B位于点A的右侧），若的面积为9，则k的值为___________． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点在线段上，且，，，连接、，求证． 16 已知点. （1）若点在第三象限，求的取值范围； （2）点到轴的距离为11，求点的坐标. 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、 （1）将平移，平移后点A对应点为，画出平移后的； （2）画出关于 y轴对称的，并写出的坐标； 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，延长至点D，使，连接，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）若，求长； （2）与有何位置关系？请说明理由． 20. 如图，直线：与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线：与x轴交于D点，与y轴交于C点，与交于点P． （1）求点P的坐标； （2）连接，求的面积； 六、（本题12分） 21 如图，． （1）用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）按下面要求画出图形：和交于点D，交于点E，连接并延长，交于点F； （3）求证：． 七、（本题12分） 22. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发1小时行驶了  千米；乙的速度为  千米/时； （2）甲从下午2时到5时的平均速度是 千米/小时；乙的平均速度是 千米/小时； （3）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？ 八、（本题14分） 23. 已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上． （1）如图1，求证：； （2） 如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版2023-2024学年（安徽）八年级上学期数学期末模拟试卷 （本试卷来源于安徽省合肥市瑶海区区属名校） 沪科11.1～15.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案． 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键． 2. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可． 【详解】解：设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内， ∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键． 3. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　 A. 6cm，16cm，21cm B. 8cm，16cm，30cm C 6cm，16cm，24cm D. 8cm，16cm，24cm 【答案】A 【解析】 【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解． 【详解】A、∵6+16=22＞21， ∴6、16、21能组成三角形； B、∵8+16=24＜30， ∴8、16、30不能组成三角形； C、∵6+16=22＜24， ∴6、16、24不能组成三角形； D、∵8+16=24， ∴8、16、24不能组成三角形． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键． 4. 下列关于一次函数y＝﹣3x+1的说法中，不正确的是（ ） A. 若图象过点（，），（+1，），则＜ B 图象经过一、二、四象限 C. 在y轴上的截距是1 D. 函数值y随着x的增大而减小 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵<+1，∴>，故错误； B．∵-3<0，1>0，∴图象经过一、二、四象限，正确； C．当x=0时，y＝﹣0+1=1，∴在y轴上的截距是1，正确； D．∵-3<0，函数值y随着x的增大而减小，正确． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．也考查了直线的截距. 5. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的大小为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质解答．根据三角形内角和定理得出，利用角平分线得出，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线性质得，周长，再根据等腰三角形的性质和三角形的面积求出，，即可得出答案． 【详解】解：如图所示．连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴周长． 连接， ∵，点F是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴周长的最小值是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据轴对称求线段和最小值等，判断周长的最小值是解题的关键． 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出长和三角形的面积． 【详解】解：过作于，如图： 是的角平分线，， ， ， 的面积为8， 的面积为， ， ， ， 故选：D． 8. 已知点，在直线上，当时，，且，则直线在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据时，，得到k<0，由，得到b>0，由此判断函数图象． 【详解】解：∵点，在直线上，时，， ∴k<0， ∵， ∴b>0， ∴直线在平面直角坐标系中的图象大致是选项C， 故选：C． 【点睛】此题考查了由一次函数的解析式判断函数图象，熟记一次函数图象与k、b的关系是解题的关键． 9. 如图，在等腰中，，点D、E、F分别是边上的点，与相交于点G，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，再证明可得，然后由三角形的外角性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识；掌握等腰三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键． 10. 如图，将一个等腰按如图方式折叠，若、，下列四个结论：①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，等腰直角三角形的性质．熟练掌握以上知识点是解题的关键； 由△ABC为等腰直角三角形，得，，根据折叠可得，，可判定①错误；而，，可判定②正确；由，可判定③正确；又的周长，可判定④正确，即可得到答案． 【详解】解：为等腰直角三角形， ∴，， 折叠得到， ，，， 等腰直角三角形， ，， 由折叠得到， ，， ， 不平分， 所以①错误； ，， ， 所以②正确； ， 是等腰三角形， 所以③正确； 的周长， 的周长等于的长， 所以④正确． 故答案为：②③④， 故选：B． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 等腰三角形的一个角等于，则它的底角是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质定理与三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质定理与三角形内角和定理是解题的关键； 根据等腰三角形的性质定理与三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角为， 当该角为顶角时，底角为， 当该角为底角时，不符合题意， 故答案为： 12. 如图，，，，，则_________ 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，熟知相关知识是解题的关键． 14. 已知直线与直线． （1）这两条直线一定都经过点P___________； （2）已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B（点B位于点A的右侧），若的面积为9，则k的值为___________． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】（1）分别令，求直线与轴的交点即可； （2）先求直线与x轴的交点的坐标，然后根据的面积为9求出点坐标，再将点坐标代入直线的解析式即可求出的值． 【详解】（1）对于直线，当时，，直线经过点， 对于直线，当时，，直线经过点， 直线与一定经过点， 故答案为：； （2）当时，对于直线，，， 点A坐标为， 面积， ， 点B位于点A的右侧， 点B坐标为， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握直线与坐标轴交点的求法与三角形面积公式是解答此题的关键． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点在线段上，且，，，连接、，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、利用平行线的性质证明，由两直线平行，内错角相等得出，再证明即可得证． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即． 16. 已知点. （1）若点在第三象限，求的取值范围； （2）点到轴的距离为11，求点的坐标. 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标若在第三象限可知，进而问题可求解； （2）根据点P到y轴的距离为11可知，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：或， ∴当时，则； 当时，则， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长 【答案】 【解析】 【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长公式知；因为AB与AC的和为18cm，则可求出的长度． 【详解】解：∵AD是BC边上的中线， ∴是的中点，， ∵△ADC的周长比△ABD的周长少6cm， 即：cm， ∴①， ∵AB与AC的和为18cm， 即：②， ②－①得：cm． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形中线． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、 （1）将平移，平移后点A的对应点为，画出平移后的； （2）画出关于 y轴对称的，并写出的坐标； 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 小问2详解】 如图，即为所求，点． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，延长至点D，使，连接，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）若，求的长； （2）与有何位置关系？请说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键． （1）利用等腰三角形证明角度相等，用证明，得出即可； （2）利用三角形全等的性质得到角度相等，再通过互余证明垂直即可． 【小问1详解】 证明：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：；理由如下： 如图，交于点O， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，直线：与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线：与x轴交于D点，与y轴交于C点，与交于点P． （1）求点P的坐标； （2）连接，求的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法． （1）联立方程与求解． （2）由直线解析式求出点B，C，D的坐标，由求解． 【小问1详解】 令 解得， 把代入得， ∴点P坐标为． 【小问2详解】 连接， 将代入得， ∴点B坐标为， 将代入得， ∴点C坐标为， 将代入得， 解得， ∴点D坐标为， ． 六、（本题12分） 21. 如图，． （1）用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）按下面要求画出图形：和交于点D，交于点E，连接并延长，交于点F； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图步骤一次作图即可； （2）根据画图语言依次画图即可； （3）由平分，可得，证明，可得，，证明，再结合角平分线的性质可得结论． 【小问1详解】 解：如图，射线、直线即为所求 【小问2详解】 如图，点E，D，线段即为所求． 【小问3详解】 证明：过点D作于点T． ∵平分，， ∴， ∵垂直平分线段，， ∴，， ∵，∴， ∵，，平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，角平分线的作图，角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质的应用，含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的作角平分线与垂直平分线是解本题的关键． 七、（本题12分） 22. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发1小时行驶了  千米；乙的速度为  千米/时； （2）甲从下午2时到5时的平均速度是 千米/小时；乙的平均速度是 千米/小时； （3）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？ 【答案】（1）20，50； （2）10， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是根据函数图象得到基本信息，然后进行求解即可． （1）根据函数图象可直接进行求解，然后根据总路程÷总的时间=平均速度可求解乙的平均速度； （2）根据图象利用总路程÷总的时间=平均速度进行解答即可； （3）设乙出发用x小时追上甲，由题意易得，然后求解即可． 【小问1详解】 由图象可得：甲出发1小时行驶了20千米； 乙的速度为（千米/时）； 故答案为20，50； 【小问2详解】 甲从下午2时到5时的平均速度是：（千米/时）； 乙的平均速度为（千米/时）； 故答案为：10，50 【小问3详解】 解：设乙出发用x小时追上甲，根据题意得 解得； 答：乙出发用小时追上甲． 八、（本题14分） 23. 已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上． （1）如图1，求证：； （2） 如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）为等边三角形；理由见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）证明和都是等边三角形，得到，求得，即可得到是等边三角形； （3）在上取点H，使，连接，证明，得到，由（1）可知，得到，推出，由（2）可知，当时，求出，由此推出，，即可求出． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图，在上取点H，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， 由（2）可知，当时，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$