河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期数学第一周周测试卷

河北承德市双滦区实验中学 2024—2025学年第一学期高一年级数学第一周周测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 5．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．若，则实数的可能取值为（    ） A．3 B． C．1 D． 10．已知a，，集合，，若，则的可能取值为（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 11．已知集合，，若，则的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分 12．若集合，且，则 ． 13．定义集合运算：.已知集合，则集合有 个真子集. 14．若，，，则的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题12分)集合中有三个元素：、、，集合中有三个元素：、、0，若，求的值． 16．(本小题14分)已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 17．(本小题16分)（1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 18．(本小题18分)已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 19．(本小题17分)已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D C A A ABD CD 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2．C 【分析】利用列举法表示集合即可得解. 【详解】依题意，， 所以中元素的个数为5. 故选：C 3．D 【分析】根据常见数集可判断BC的正误，根据元素与集合的关系可判断A的正误，根据集合的关系可判断D的正误. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故成立，故D正确， 故选：D. 4．C 【分析】根据，可得或，分别确定，再进行验证. 【详解】因为，所以. 所以或. 若，此时，，不成立，故不合题意； 若，此时，，成立. 故. 故选：C 5．D 【分析】由已知集合的交运算即可求它们的交集. 【详解】由题意，集合, 则， 所以. 故选：D. 6．C 【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可. 【详解】由题意知，，， 当，时，， 当，时，， 所以， 所以集合中的元素个数为4. 故选：C. 7．A 【分析】先求出集合，再依据已知条件和即可得解. 【详解】解得或，故， 又，， 所以. 故选：A. 8．A 【分析】讨论的奇偶，可得集合可化为，由此判断，的关系. 【详解】当时，，， 当时，， 所以， 所以. 故选：A. 9．ABD 【分析】分，，，求出实数，利用元素的互异性检验，得到答案. 【详解】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意； ②若，即时，，不满足集合中元素的互异性； ③若，即， 当时，此时集合中的元素为，，满足题意； 当时，此时集合中的元素为，满足题意. 故选：ABD. 10．CD 【分析】利用相等集合的概念及集合元素的性质即可得出结论. 【详解】，，， 或，解得或或， 当，时，，，符合题意，， 当，时，，不符合集合元素的互异性，故舍去， 当，时，，，符合题意， 故选：CD. 11．ACD 【分析】对集合B中的分类讨论即可求解. 【详解】 当时, , 显然满足条件; 当时, , 集合, 故, 或, 解, 故实数的取值的集合是 . 故选：ACD. 12．或 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】因为，且， 所以或， 当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，满足题意， 综上所述，或. 故答案为：或2 13．15 【分析】根据题中定义，结合集合真子集个数公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以，则集合有个真子集. 故答案为：15 14． 【分析】根据和讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】，，且， 当，即时，符合题意； 当，则，解得， 综上可得的取值范围是. 故答案为：. 15． 【分析】利用集合中元素的互异性，结合，所以只有，再对剩下两个数对应相等情况分类，即可求解. 【详解】由集合中元素有意义知，由集合中元素的互异性知， ∵，∴或 解得或（舍去）． ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）直接根据集合的包含关系列出不等式即可得解； （2）分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）若，如图所示，    则，解得， 所以m的取值范围为； （2）若，有和两种情况， 当时，，解得， 当时，如图所示，    则，解得， 综上，m的取值范围为． 17．（1）或；（2） 【分析】（1）分与计算即可得； （2）由题意可得的所有可能，再分类逐个计算并判断即可得. 【详解】（1）， 当，即时，，满足； 当时，， 因此，要使，则需，解得， 综上所述，的取值范围是或； （2）， 因为，所以或或或，   当时，方程的判别式，即； 当时，由韦达定理有，所以； 当时，有，不成立； 当时，有，不成立； 综上所述，实数a的取值范围为． 18．(1) (2)当时，集合，当时，集合； (3) 【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围； （2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可； （3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解． 【详解】（1）解： 是空集， 且， ，解得， 所以的取值范围为：； （2）：①当时，集合， ②当时，， ，解得，此时集合， 综上所述，当时，集合，当时，集合； （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，时中至少有一个元素，即. 19．(1)5 (2) 【分析】（1）利用集合相等的条件求的值； （2）由与有包含关系得，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以或， 解得或， 故. （2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素， 所以. 当时，，满足题意； 当时， 当时，，解得，满足题意； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 综上，a的取值范围为. 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$