6.3 反比例函数应用 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用 复习回顾 （3）图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称； 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x与y=-x. 反比例函数的性质： 1.形状: 由两支双曲线组成的，反比例函数的图象为双曲线; 2.性质: （1）当k>0时,在一，三象限，在图象所在的每一象限内； 函数值y随自变量x的增大而减小； （2）当k<0时,在二，四象限，在图象所在的每一象限内， 函数值y随自变量x的增大而增大。 （4）k的几何意义： 例题讲解 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示 (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为: 例题讲解 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时, 解得:R≥3.6(Ω). 所以可变电阻应不小于3.6Ω. 牛刀小试 1、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的函数关系式. (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 例题讲解 解:(1)把A点坐标 分别代入y=k1x， 和 ，解得k1=2，k2=6. 所以所求的函数表达式为:y=2x，和 . 例2、如图，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数 的图象相交于A、B 两点，其中点A的坐标为 (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? 例题讲解 (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. 解得x= 牛刀小试 x y A B O （1,3） 0<x<1或x<-1 牛刀小试 A y O B x M N 牛刀小试 A y O B x M N C D 牛刀小试 A y O B x M N C D 解决问题 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么? 解: ，P是S的反比例函数. 解决问题 (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 解:当S=0.2m2时,P= —— =3000(Pa) 600 0.2 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤600时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. 解决问题 (4)在直角坐标系，作出相应函数的图象(作在课本158页的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上（含直线p=6000与图象的交点）. $$