第二十二章二次函数（单元测试）2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，直线与两坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上一动点（不与A，B两端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，小明认为矩形PCOD的周长不变且始终为6；小红认为矩形PCOD的面积有最大值，最大值为3．关于小明与小红的判断，下面说法正确的是（    ） A．小明与小红都是正确的 B．小明与小红都是错误的 C．小明是正确的，小红是错误的 D．小明是错误的，小红是正确的 2．将抛物线y=﹣x2向左移动2个单位，再向上移动3个单位后，抛物线的顶点为（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．已知二次函数(为常数)，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为6，则的值为（    ） A．或5 B．1或 C．1或 D．1或3 4．定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）. A．或 B．或 C．或 D．或 5．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … －2 －1 0 1 2 … … t m －2 －2 n … 且当时，与其对应的函数值y>0，则下列各选项中正确的是（    ） A．abc<0 B．m＝n C． D．图象的顶点在第三象限 6．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，且与x轴的一个交点为（1，0），下列结论中：①abc＞0；②2a＝b；③9a﹣3b+c＝0；④5a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知抛物线的对称轴为直线．若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的值不可能是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则下列说法错误的是（　　） x … 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 … A．抛物线开口向上 B．方程ax2+bx+c＝0有一个正根大于3 C．抛物线的对称轴为直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 9．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b 与 y＝bx2+ax 的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，．将矩形绕点沿顺时针方向旋转后，得到矩形（点、、的对应点分别为点、、）．动点从点开始沿运动到点后停止，动点从点开始沿运动到点后停止，这两点的运动速度均为每秒个单位．若点和点同时开始运动，运动时间为（秒），的面积为，则能够正确反映与之间的函数关系的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）.若直线与新函数的图象有4个公共点，则的取值范围是 . 12．已知函数 的部分图象如下图所示，当x 时，y随x的增大而减小．    13．已知抛物线y＝x2﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3按从小到大排列为 ． 14．将二次函数配方为形式，则 ， ． 15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是 ． 16．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和．若抛物线与线段有且只有一个交点，则a的取值范围是 ． 17．已知，是函数图像上的点，则，的大小关系是 ． 18．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且，，直线经过点，交轴于点． （1）点、的坐标分别是（ ），（ ）； （2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点．求出当时抛物线的解析式． 20．某蛋糕房推出一种新品蛋糕，每个成本为50元经过一段时间的售卖发现，当单价定为90元的时候，可卖100个，而单价每降低1元，就会多卖出10个 （1）写出销售量 (个)与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）若设销售这种蛋糕的利润为（元），请写出与销售单价 （元）之间的函数关系式，并计算当销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润(不需要计算最大利润)； （3）若想尽可能地降低成本，并使该蛋糕房获利6000元，应将销售单价定为多少元? 21．问题情境:有一堵长为的墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？ 题意理解:根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）． 特例分析: （1）当时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 ；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 ． （2）当时，解决“问题情境”中的问题． 解决问题:（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案． 22．如图，抛物线y=与x轴、y轴交于A、B两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B，点O落到点O′的位置，点A落到点A′的位置． (1)求点O′和点A′的坐标； (2)将抛物线沿y轴方向平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； (3)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，求出以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标． 23．如图，抛物线与直线相交于、两点，点P是线段AB上的动点（不与A、B两点重合），过点P作轴于点D，交抛物线于点C，点E是直线AB与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点C是抛物线的顶点时，求的面积； (3)是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由． 24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．，． (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标； (3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．A 11．/ 12．/大于1 13．y2＜y1＜y3 14． -3 - 15．①④ 16． 17． 18． 19．(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）2﹣. 20．（1）；（2），当销售单价定为75元时该蛋糕房可获得最大利润；（3）应将销售单价定为80元 21．（1）288，324；（2）当时，该养鸡场围成一个边长为的正方形时面积最大，最大面积是；（3）当时，当矩形的长为，宽为时，养鸡场最大面积为 22．（1）O′(2，2)，A′(2，1)；（2）；（3）(2，1)，（3，-1）和（-1，-1）． 23．(1) (2)18 (3)存在，最大值是 24．(1)y＝－x2－2x＋3 (2) (3)或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$