第四章 整式的加减（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第四章 整式的加减（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式是多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数解题的关键． 根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【详解】解：是一个一次二项式， 则，， 解得， 故选：A． 2．下列说法正确的是（    ） A．的次数是次 B．不是多项式 C．的次数是 D．是等式 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式和多项式，以及等式定义，关键是掌握单项式和多项式次数的计算方法．根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；含有等号的式子是等式进行分析即可． 【详解】解：A、的次数是3次，故原题说法错误； B、不是多项式，故原题说法正确； C、的次数是2，故原题说法错误； D、0不是等式，故原题说法错误； 故选：B． 3．单项式的系数是（    ） A．5 B．3 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式．根据单项式系数的定义“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”进行解答即可． 【详解】解：单项式的数字因数是， 此单项式的系数是． 故选：C． 4．已知，，，，．则下列说法正确的个数是（    ） ①多项式的值与x的取值无关； ②当时，多项式的值为8； ③存在正整数和正整数，使得； ④如果多项式中不含x一次项，那么多项式M的值一定不小于4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的有关运算，整式的混合运算，多项式中不含某项，根据整式的运算法则计算即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：① ，故①选项符合题意； ② ， 当时， 原式，故②不符合题意； ③， ∴，即， 当和为时，，故③符合题意；     ④ ， ∵多项式中不含x一次项， ∴， ∴， ∴原式，故④符合题意； 综上所述，符合题意的有3个， 故选：C． 5．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 6．若与是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2017 【答案】C 【分析】此题主要考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出a，b的值， 然后代入代数式求值即可 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 7．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可； 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 8．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【分析】本题主要考查数与式，掌握整式的相关概念是解本题的关键． 根据整式的相关概念依次判断即可． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故该选项错误，不合题意； B. 多项式是三次三项式，故该选项错误，不合题意； C. 单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不合题意； D. 单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是是 B．单项式的次数是，系数为 C．多项式是二次二项式 D．在中，整式有个 【答案】D 【分析】此题考查了整式的有关概念，根据单项式和多项式有关概念即可求解，解题的关键是灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数． 【详解】、单项式的系数是，次数是，此选项判断错误，不符合题意； 、单项式的次数是，系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、多项式是三次二项式，此选项判断错误，不符合题意； 、在中，整式有共个，此选项判断正确，符合题意； 故选：． 10．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（　　） A．50 B．53 C．64 D．76 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是找出规律． 根据已知图形得出图n中点的个数为，据此可得． 【详解】解：因为图①中点的个数为， 图②中点的个数为， 图③中点的个数为， 图④中点的个数为， 图n中点的个数为， 所以图10中点的个数为， 故选：D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．已知，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减．观察各系数可得，第一个式子加上第二个式子的3倍，得到，两边再乘以即可解答． 【详解】∵，， ∴，得， ∴． 故答案为： 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将 与的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 13．若单项式与单项式的和是单项式，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的加减，首先可判断单项式与单项式是同类项，再由同类项的定义可得、的值，代入求解即可，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同，即所含字母相同，相同字母的指数也相同． 【详解】解：单项式与单项式的和是单项式， 单项式与单项式是同类项， ，，解得，， ， 故答案为：． 14．已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 【答案】 1 【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，，． ，或 当时 ∵关于x的二次三项式，当时，，是二次二项式， ∴舍去 ，． 故答案为：1，． 15．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ． 【答案】 【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可． 【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1） =2xy﹣10x+6-3x+9xy-3 =11xy-13x+3 =(11y-13)x+3 ∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3， ∴(11y-13)x+3=3， ∴11y-13=0， y=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： (1)求所捂住的多项式； (2)若，求所捂住的多项式的值． 【答案】(1)或 (2)37或 【分析】本题考查整式的运算法则以及已知字母的值求代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）分两种情况：当前面为“”时，当前面为“”时，根据整式的运算法则即可求出答案； （2）先根据非负数的性质求出a、b的值，然后把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：当前面为“”时，所捂的多项式为： ； 当前面为“”时，所捂的多项式为： ； （2）解：∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得： ． 把，代入得： ． 17．（8分）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）化简求值 (1)如果代数式的值与字母所取的值无关，试求代数式的值； (2)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为，再根据题意可得，据此求出a、b的值即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为，再利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与字母所取的值无关， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 19．（8分）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 20．（9分）已知，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可； （2）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ． 21．（9分）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 【答案】(1)1 (2) (3)4 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）由题意得，据此即可求解； （3）计算，令含未知数的项的系数为零即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴关于的“雅常值”是1 故答案为： （2）解：多项式是的“雅常式”且“雅常值”是3， ， . （3）解： . 是的雅常式， ， ， ， 关于的“雅常值”是4. 22．（12分）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为 元． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【详解】（1）解： （元）， ∴该户这个月应缴纳的水费为元； （2）解： （元）， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴ 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴ 元， 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴ 元； 综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 23．（13分）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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(1)； (2)． 18．（8分）化简求值 (1)如果代数式的值与字母所取的值无关，试求代数式的值； (2)已知，，求代数式的值． 19．（8分）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 20．（9分）已知，．求： (1)； (2)． 21．（9分）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 22．（12分）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为 元． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 23．（13分）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$