第三章 代数式（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第三章 代数式（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 2．规定．则（    ） A． B．3 C． D．1 3．对于多项式的意义解释不恰当的是（    ） A．a，b两数的平方和 B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和 C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱 D．边长是的正方形的面积 4．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（　　） A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大 5．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 7．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 8．已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 9．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 10．根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 12．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 13．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 14．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    15． .已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______. 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 17．（8分）看图列综合算式（不计算）． (1) 列式：______________________ (2) 列式：______________________ 18．（8分）（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 19．（9分）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 20．（9分）【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容： 17．代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以． 所以代数式的值为5． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为0，求代数式的值； （2）已知当时，代数式的值为9，求当时，代数式的值； 【拓展提升】（3）若，请直接写出代数式的值． 21．（9分）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 22．（12分）用相同的菱形按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 　　 　　 … (2)按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 　　个菱形；（用含n的式子表示） (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由． 23．（9分）某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表： 商店 促销活动 甲 库存充裕，全场9折． 乙 库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每套85元，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元，但降幅不超过15元 丙 仅库存排球55个，排球每满5个送1个． (1)若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表． a商店 0＜a≤30 30＜a≤60 a＞60 甲 　 　 乙 　 　 　 　 　 　 (2)当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 2．规定．则（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【分析】根据定义，代入计算即可． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义运算，熟练掌握定义的意义是解题的关键． 3．对于多项式的意义解释不恰当的是（    ） A．a，b两数的平方和 B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和 C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱 D．边长是的正方形的面积 【答案】D 【分析】根据各选项的语言叙述列代数式即可求解． 【详解】解：A. a，b两数的平方和，列代数式为，故此项不符合题意； B. 边长分别是a，b的两个正方形的面积和，列代数式为，故此项不符合题意； C. 买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱，列代数式为，故此项不符合题意； D. 边长是的正方形的面积，列代数式为，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查代数式的意义，根据题意列代数式是解题的关键． 4．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（　　） A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，平行四边形、三角形和梯形面积公式的应用．利用平行四边形、三角形、梯形面积公式计算并比较，即可得出结论． 【详解】解：设两条平行线间的距离是． A图形，平行四边形面积：， B图形，三角形面积：， C图形，梯形面积：（ 答：三个图形A、B、C中面积最大的是A图形． 故选：A． 5．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 【答案】B 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 7．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图的程序进行运算即可得出结论． 【详解】解：∵开始输入x的值为27， 第一次输出的数据为9， 第二次输出的数据为3， 第三次输出的数据为1， 第四次输出的数据为3， 第五次输出的数据为1， ......， ∴从第二次开始，输出的数据为3，1的循环，即偶数次输出3，奇数次输出1， ∵2023是奇数， ∴第2023次输出的结果为1． 故选：D． 8．已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由得．将变为，然后将整体代入即可得解． 本题考查了已知代数式的值，求式子的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 9．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 10．根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到，，，把代入求出的值，再把的值代入到计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ， 右边三角形上的数字， 下面三角形上的数字， ∴当时， ，，， ∴， 故选：． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 12．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 13．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了列式求阴影部分面积，由图意可知：阴影部分的面积就等于，据此利用梯形和三角形的面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴（平方厘米）， 故答案为：． 14．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    【答案】 【分析】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了列代数式，根据图形找出面积的求法是解题的关键． 15． .已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______. 【答案】 【分析】将代入代数式，得出，得出，然后整体代入即可求解． 【解析】解：当时，代数式的值为， 即， ∴， ∴当时，代数式 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 【答案】(1)元 (2) (3) (4)元 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）降价即为原来得，则利用原价乘以即可得到售价； （2）用快车的速度减去慢车的速度，乘以即可； （3）（2）用乘法计算出的倍，的倍，再把两个积相减； （4）根据“总价=单价×数量”可得买单价元的商品件要花元，则应找回的钱=支付的钱一买商品要花的钱． 【详解】（1）每件元的上衣，降价后的售价是：（元）， 即每件元的上衣，降价后的售价是元； （2）∵两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是， ∴后两车相距； （3）的倍减的倍列式为：； （4）买单价元的商品n件要花(元)， 支付元，应找回元． 17．（8分）看图列综合算式（不计算）． (1) 列式：______________________ (2) 列式：______________________ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用475减去75求出差，再用求出的差除以8求出商，最后用28乘求出的商即可； （2）甲有60个，乙的个数比甲的还多15个，先用60乘，然后再加上15个即可． 解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号；本题主要考查了分数乘法的意义和计算方法，求一个数的几分之几，用乘法计算． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：依题意，． 18．（8分）（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查绝对值，整式的代入求值； （1）把，代入计算即可得出答案； （2）根据绝对值的非负性得出、、的值，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1）把，代入得 ； （2）∵， ∴，，， ∴，，， ∴． 19．（9分）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把输入行的数分别代入程序中计算即可得到结果； （2）根据程序得出一般性规律，写出即可； （3）由题中给出的式子我们可得出 【详解】（1）解：填表如下： 输入 0 … 输出答案 9 4 1 0 … （2）解：输入数据x，则输出的答案是． （3）解： 20．（9分）【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容： 17．代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以． 所以代数式的值为5． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为0，求代数式的值； （2）已知当时，代数式的值为9，求当时，代数式的值； 【拓展提升】（3）若，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）16；（2）0；（3）100． 【分析】本题考查了整式的运算，整体代入是解答本题的关键． （1）利用已知变形后的代数式代入所求代数式求值即可； （2）根据题意，计算出当时，，整体代入所求代数式计算出结果即可； （3）将，相减，可得即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴当时，， ∴； （3）∵，， ∴， 整理得． 21．（9分）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 【答案】（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元． 【分析】（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解； （2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量； （3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润． 【详解】解：（1）（20-6）×300=4200（元）， 故答案为：4200； （2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是（元）， 故答案为：（60-x）， （3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+30×6=480（元）， 此时商店的总利润为（14-6）×480=3840（元）， 答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元． 【点睛】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键． 22．（12分）用相同的菱形按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 　　 　　 … (2)按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 　　个菱形；（用含n的式子表示） (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由． 【答案】(1)7，9； (2)； (3)1349． 【分析】（1）根据图表中的规律，从1开始，依次加2，加1，加2，加1……，求值； （2）根据（1）的规律，列出通式； （3）利用（2）中的规律列出方程求解． 【详解】（1）解：（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形， 故答案为：7，9； （2）（2）根据（1）中的规律，第个图形中有个菱形，故答案为：； （3）当=2023时， 解得：=674， =1349， 所以第1349个图形中有2023个菱形． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键． 23．（9分）某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表： 商店 促销活动 甲 库存充裕，全场9折． 乙 库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每套85元，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元，但降幅不超过15元 丙 仅库存排球55个，排球每满5个送1个． (1)若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表． a商店 0＜a≤30 30＜a≤60 a＞60 甲 　 　 乙 　 　 　 　 　 　 (2)当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元． 【答案】(1) (2)在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为6216元． 【分析】（1）甲：根据“单价×数量=总价”进行计算即可，乙：先分清楚有多少套，然后计算按套算的总价和剩余排球总价，最后将两部分的费用相加即可； （2）先讨论只在甲店和只在乙店购买所需的费用，然后讨论在甲店和丙店与在乙店和丙店购买的费用，进而得到符合条件的方案． 【详解】（1）甲商店：（元）， 乙商店：当时，共组成套，剩余个排球 则所需费用为85a+40a=125a（元）， 当30<a<60时，共组成a（a>30）套，剩余a个排球， 则所需费用为a×[85-0.5（a-30）]+40a=（-0.5a2+140a）元， 当60<a时，共组成60，剩余（2a-60）个排球和（a-60）条跳绳， 则所需费用为60×（85-30×0.5）+50（a-60）+40（2a-60）=（130a-1200）元， 填表如下， a商店 0＜a≤30 30＜a≤60 a＞60 甲 乙 故答案为： （2）①只在甲店买所需费用为：（60×50+120×40）×0.9=7020（元）， ②只在乙店买所需费用为：-0.5×602+140×60=6600（元）， ③在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为：（85-30×0.5）×60+45×40+40×0.9×6=6216（元）， 购买方案为：在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为6216元． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$