1.1 集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课程结构 高中数学课程分为必修课程(2本厚厚的教材)、 选择性必修课程(3本相对较薄的教材)。 高中数学课程内容突出函数、几何与代数、 概率与统计、数学建模活动与数学探究活动 四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和 选修课程。 1.认识高中数学 针对性的课前预习 1 预习的目的是发现课本中的困惑点，在听课的时候认真听。 2.学好高中数学 勤思多练 “学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参与。一般来说，要尽力做到以下两点。  1.善于发现问题和提出问题；  2.善于反思。 2 常做笔记 1.记对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。 2.记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题。 3 1.对于课后作业，尽量要独立自主的完成。对于自己不会和不理解的题目，适时向老师和同学请教。 2.老师将作业批改完成之后，要做到及时的订正错题。 2.学好高中数学 规范作业 4 善于总结 5 很多练习题目实际上都是同一类题型，同学们在做题的过程中，要善于把同类题型总结在一起。做到“做一题，会一类。” 建议每位同学都准备一个活页本，将不同题型的题目分门别类的加以归纳总结，这样方能收到良好的学习效果。 重视细节 3 集合与常用逻辑用语 高中数学人教A版必修第一册 第一章 §1.1 集合的概念 高中数学人教A版必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 问题1 方程在实数范围内有解吗？ 问题2 方程在有理数范围内有解吗？ 为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围， 我们需要使用集合的语言和工具． 明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础. 一、元素与集合的概念 一、元素与集合的概念 问题3 请观察下面6个例子，它们的研究对象分别是什么？有什么共同特点？ (1)1~10之间的所有偶数； (2)高一6班全体学生； (3)所有的正方形； (4)到直线的距离等于定长的所有的点； (5)方程-+2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋。 2.集合 一般地，把一些元素组成的总体叫做集合 （简称为集）. 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 1.元素 一般地，我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示. 研究对象具有广泛性. 二、集合中元素的特征 思考1 (1)我们班身高在170 cm以上的同学能否组成集合？ 1、确定性 给定的集合，它的元素是确定的. 即给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. 注：界定模糊的元素不能构成集合，如“小河流”、“难题”. (2)我们班个子比较高的同学能否组成集合？ 例1 下列各组对象中不能组成集合的是（ ）。（多选） A、中国著名的数学家 B、我们班里年龄较小的同学 C、的所有近似值 D、方程在实数范围内的解 二、集合中元素的特征 二、集合中元素的特征 思考2 将“hello”这一单词中的字母构成一个集合，这一集合中的元素 是什么？元素个数是多少？ 2、互异性 给定的集合，它的元素是互不相同的，不重复出现. 例2 (1)已知集合含有两个元素1和，若是集合中的元素， 则实数 (2)已知是由三个元素组成的集合中的元素，求的值。 二、集合中元素的特征 二、集合中元素的特征 思考3 集合{}与集合{}是同一个集合吗？ 3.无序性 集合中的元素无顺序. 集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 思考4 两个集合相等应满足什么条件？ 例3 若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为_____. 二、集合中元素的特征 问题4 设高一6班男生的集合为，女生的集合为. 你能分别描述一下你和集合之间的关系吗？ 问题5 你觉得元素和集合之间有怎样的关系？ 三、元素和集合之间的关系 例4 已知集合中元素满足，，若 则实数的取值范围为____________. 三、元素和集合之间的关系 四、常用数集 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ___ 或___ ___ ___ ___ N* N＋ N Z Q R (natural) (Zahl) (quotient) (real) 例5 (1) 用符号“”或“”填空： 四、常用数集 (2)下列结论中，不正确的是（ ） A.若N，则N B.若Z，则2Z C.若Q，则||Q D.若R，则3R 问题6 以下是自然语言描述的集合，你能想到用别的方式表示集合吗？ (1)1~10之间的所有偶数组成的集合； (2)地球上的四大洋组成的集合. { } 五、集合的表示法 1.列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来. 注意： (1)元素间用“，”隔开； 2，4，6，8 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 { } (2)集合中的元素无顺序.（建议列举的顺序由小到大） 五、集合的表示法 问题7 你能用列举法表示不等式的解集吗？ 不等式 的解是 _________. 元素的共同特征： 是实数，并且. 2.描述法 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素 所组成的集合表示为. 有时也用冒号或分号代替竖线，写成 或 代表元素 描述部分 五、集合的表示法 问题8 你能用这种方法表示奇数集与偶数集吗？ 奇数的特征： 是整数，并且除以2余1. 偶数集： 2.描述法 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素 所组成的集合表示为. 注意： (1)对于任何，都有且成立； 代表元素 描述部分 (2)如果从上下文的关系来看，是明确的， 则可省略不写； (3)描述部分出现的新字母应在花括号内说明其含义或取值范围. 五、集合的表示法 问题9 以下集合分别表示什么？ (1)集合表示什么？ (2)集合表示什么？ (3)集合表示什么？ 五、集合的表示法 问题10 思考以下两个集合是否相等？ (1)集合; (2)集合 五、集合的表示法 例6 用列举法表示下列集合： (1)小于10的质数的集合； (2)； (3)； (4)直线与轴的交点所组成的集合. 五、集合的表示法 例7 用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)被3除余2的正整数的集合； (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合. 五、集合的表示法 例8 集合 (1)若集合只有一个元素，求实数的值组成的集合； (2)若集合有两个元素，求实数的值组成的集合. 五、集合的表示法 课堂小结 $$