2.5 三角函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2.5 三角函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．如图,传送带和地面所成斜坡的坡比为1:2,物体沿传送带上升到点时,距离地面的高度为3米,那么斜坡的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．6米 2．人字折叠梯完全打开后如图1所示，，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，，，，则点离地面的高度为（    ）          A． B． C． D． 3．如图为某公园中的滑梯，为台阶，为滑道，立柱，垂直于地面，与地面的夹角为，与地面的夹角为，若米，则滑道的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，某数学兴趣小组为了测量树的高度，他们在与树的底端同一水平线上的处，测得树顶处的仰角为，且、之间的水平距离为米，则树高为 A．米 B．  米 C．  米 D．米 7．如图，一个坡角为的看台横截面上有旗杆，在这横截面上进行测量得到以下数据：在点和点处测得旗杆顶端的仰角分别为和，点离地面高度为米，且测得点到点的距离为米，则旗杆的高度为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角度数为α，看这栋楼底部C处的俯角度数为β，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度表示为（    ） A．100(tanα+tanβ)m B．100(sinα+sinβ)m C． D． 二、填空题 9．如图，一根竖直的木杆在离地面31m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78） 10．如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 11．如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东方向上．求道路的宽 ． 12．如图，一架无人机位于雷达的南偏东方向，距离雷达千米的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于雷达的北偏东方向上的处，此时无人机与雷达的距离约为 千米．（参考数据：，，，结果保留一位小数） 13．如图，某天在一大型广场的监控中发现B处有一可疑人员，值班人员马上通知在B处的正西方向A处的便衣警察前往拦截，可疑人员以80米/分的速度向西北方向行走，警察沿北偏东方向逼近，2分钟后，在C处把可疑人员拦下，则警察的行程为 米． 14．如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是6米，那么斜坡的长度是 米． 15．如图，在 中，，，，    则 是 ． 16．如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是 立方米． 三、解答题 17．两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米 （1）根据题意，在图中画出示意图； （2）求乙楼的高度为多少米？ 18．每逢节假日，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．天晴时打开天幕，下雨时收拢天幕，若从减少到，求点下降的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 19．某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高，已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线）恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高（结果用根号表示）． 20．（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ； （2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，． ①求证：； ②已知：，求的度数．    21．如图，四边形是某城市的休闲步道，小明家在点处，点处是超市，点处是公园，点处是书店．经测量，点在的正南方向，点在的西南方向，点在的正西方向，米，米，点在点的北偏西方向上． (1)求步道的长度（精确到个位）； (2)周末，小明和父亲在公园处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：，） 22．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$